秋华师大九年级上第24章解直角三角形达标检测卷含答案文档格式.docx
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cosB
C.b=c·
sinAD.b=
(第3题)
(第5题)
(第6题)
(第7题)
5.如图,在平面直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标是(3,m),且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是,则sinα的值是( )
6.如图所示,在△ABC中,cosB=,sinC=,BC=7,则△ABC的面积是( )
A.B.12C.14D.21
7.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为( )
8.(2015·
苏州)如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°
的方向,从B测得船C在北偏东22.5°
的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )
A.4kmB.(2+)kmC.2kmD.(4-)km
(第8题)
(第10题)
9.阅读材料:
因为cos0°
=1,cos30°
=,cos45°
=,cos60°
=,cos90°
=0,所以,当0°
<α<90°
时,cosα随α的增大而减小.解决问题:
已知∠A为锐角,且cosA<,那么∠A的取值范围是( )
A.0°
<∠A<30°
B.30°
<∠A<60°
C.60°
<∠A<90°
D.30°
10.(2015·
泸州)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=24,tanC=2,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点E处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为( )
A.13B.C.D.12
二、填空题(每题3分,共30分)
11.若直角三角形两条直角边长分别为5和12,则斜边上的中线长为________.
12.若∠A是锐角,且sinA是方程2x2-x=0的一个根,则sinA=________.
13.计算:
cos45°
+tan60°
=________.
14.如图所示,在等腰三角形ABC中,tanA=,AB=BC=8,则AB边上的高CD的长是________.
(第14题)
(第15题)
(第16题)
(第17题)
(第18题)
15.如图是一款可折叠的木制宝宝画板.已知AB=AC=67cm,BC=30cm,则∠ABC的大小约为________.(用科学计算器求值,结果精确到1°
)
16.如图所示,已知A点的坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,与x轴交于点C,连接AB,∠α=75°
,则b的值为________.
17.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于直线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN=________.
18.(2015·
重庆)如图,AC是矩形ABCD的对角线,AB=2,BC=2,点E,F分别是线段AB,AD上的点,连接CE,CF,当∠BCE=∠ACF,且CE=CF时,AE+AF=________.
(第19题)
19.(2014·
扬州改编)如图,已知∠AOB=60°
,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN.若MN=2,则OM的长为________.
20.(2014·
宜宾)规定:
sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·
cosy+cosx·
siny,据此判断下列等式成立的是________(写出所有正确的序号).
①cos(-60°
)=-;
②sin75°
=;
③sin2x=2sinx·
cosx;
④sin(x-y)=sinx·
cosy-cosx·
siny.
三、解答题(26、27题每题10分,其余每题8分,共60分)
21.计算:
(1)2sin30°
+cos45°
-tan60°
;
(2)tan230°
+cos230°
-sin245°
tan45°
.
22.如图所示,在△ABC中,CD⊥AB,sinA=,AB=13,CD=12,求AD的长和tanB的值.
(第22题)
23.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:
AC=BD;
(1)若sinC=,BC=12,求△ABC的面积.
(第23题)
24.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°
,AB=BC,AD=7,tanA=2.求CD的长.
(第24题)
25.(2015·
娄底)如图,某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米,塔高AB为123米(AB垂直地面BC),在地面C处测得点E的仰角α=45°
,从点C沿CB方向前行40米到达D点,在D处测得塔尖A的仰角β=60°
,求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米,参考数据:
≈1.4,≈1.7)
(第25题)
26.(2014·
临夏)为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具,如图是一辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm,点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°
.(参考数据:
sin75°
≈0.966,cos75°
≈0.259,tan75°
≈3.732)
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).
(第26题)
27.时代购物广场要修建一个地下停车场,停车场的入口设计示意图如图所示,其中斜坡的倾斜角为18°
,一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=2.8米,一楼到地平线的距离BC=1米.
(1)为保证斜坡的倾斜角为18°
,应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工?
(结果精确到0.1米)
(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米,那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场?
请说明理由.
(参考数据:
sin18°
≈0.31,cos18°
≈0.95,tan18°
≈0.32)
(第27题)
答案
一、1.A
2.B 点拨:
由余弦定义可得cosA=,因为AB=10,AC=6,所以cosA==,故选B.
3.C 点拨:
因为tanα=,所以AC=AB·
tanα=a·
tanα.
4.B 点拨:
在Rt△ABC中,∠C=90°
,根据余弦的定义可得,cosB=,即a=c·
cosB.
5.A 点拨:
由题意可知m=4.根据勾股定理可得OP=5,所以sinα=.
6.A 点拨:
过点A作AD⊥BC于点D,设AD=3x,∵cosB=,∴∠B=45°
,则BD=AD=3x.又sinC==,∴AC=5x,则CD=4x.∵BC=BD+CD=3x+4x=7,∴x=1,∴AD=3,故S△ABC=AD·
BC=.
(第7题)
7.B 点拨:
连接CD(如图所示),可证得CD⊥AB.设小正方形的边长为1,在Rt△ABC中,AC=,CD=,则sinA===.
8.B
9.C 点拨:
由0<cosA<,得cos90°
<cosA<cos60°
,故60°
10.A 点拨:
如图,过点A作AG⊥BC于点G,
∵AB=AC,BC=24,tanC=2,
∴=2,GC=BG=12,∴AG=24,
(第10题)
∵将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点E处,过E点作EF⊥BC于点F,
∴EF=AG=12,∴=2,
∴FC=6,
设BD=x,则DE=x,
∴DF=24-x-6=18-x,
∴x2=(18-x)2+122,
解得:
x=13,则BD=13.
二、11. 点拨:
根据勾股定理,可求得斜边长为13,所以斜边上的中线长为.
12. 点拨:
解方程2x2-x=0,得x=0或x=.因为∠A是锐角,所以0<sinA<1,所以sinA=.
13.
14.4 点拨:
∵tanA=,∴∠A=30°
.又AB=BC,∴∠ACB=∠A=30°
,∴∠DBC=60°
,∴CD=BC·
sin∠DBC=8×
=4.
(第15题)
15.77°
点拨:
根据题意,作平面示意图如图所示,过点A作AD⊥BC于点D,则BD=BC=15cm,在Rt△ABD中,cos∠ABC==,故∠ABC≈77°
16. 点拨:
把x=0,y=0分别代入y=x+b中,得B(0,b),C(-b,0),所以OB=b,OC=b,所以OB=OC,所以∠OCB=45°
.因为∠OCB+∠OAB=∠α=75°
,所以∠OAB=30°
.因为==tan30°
,所以OB=5tan30°
=,所以b=.
17. 点拨:
如图,过N作NG⊥AD于点G.∵正方形ABCD的边长为4,M,N关于直线AC对称,DM=1,∴MC=NC=3,∴GD=3.而GN=AB=4,∴tan∠ADN==.
(第17题)
(第18题)
18. 点拨:
如图,作FG⊥AC,易证△BCE≌△GCF(A.A.S.),
∴BE=GF,BC=CG.∵在Rt△ABC中,tan∠ACB===,∴∠ACB=30°
,∴AC=2AB=4,∠DAC=∠ACB=30°
,∵FG⊥AC,∴AF=2GF,∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE.
设BE=x,在Rt△AFG中,AG=GF=x,∴AC=AG+CG=x+2=4,解得x=-2.
∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE=2+-2=.
19.5 点拨:
如图,过点P作PC⊥OB于点C,则MC=1,OC=12cos60°
=12×
=6,所以OM=OC-MC=6-1=5.
20.②③④ 点拨:
cos(-60°
)=cos60°
=,①错误;
=sin(30°
+45°
)=sin30°
·
cos45°
+cos30°
sin45°
=×
+×
=+=,②正确;
sin2x=sinx·
cosx+cosx·
sinx=2sinx·
cosx,③正确;
sin(x-y)=sinx·
cos(-y)+cosx·
sin(-y)=sinx·
siny,④正确.
三、21.解:
(1)原式=2×
-×
=1+1-3
=-1.
(2)原式=+-×
1
=+-
=.
22.解:
∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠CDB=90°
.在Rt△ACD中,∵sinA==,CD=12,∴AC=15,∴由勾股定理可求得AD=9,∴BD=AB-AD=13-9=4.在Rt△BCD中,tanB===3.
23.
(1)证明:
∵AD⊥BC,∴tanB=,cos∠DAC=.又tanB=cos∠DAC,∴=,∴AC=BD.
(2)解:
由sinC==,可设AD=12x,则AC=13x,由勾股定理得CD=5x.由
(1)知AC=BD,∴BD=13x,∴BC=5x+13x=12,解得x=,∴AD=8,∴△ABC的面积为×
12×
8=48.
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- 师大 九年级 24 直角三角形 达标 检测 答案