数学高考分类理科高考真题+模拟新题C单元 三角函数Word格式文档下载.docx
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14. [解析]在△ABC中,由余弦定理,得cos∠ABC===.又∠ABC+∠DBC=π,所以cos∠DBC=cos(π-∠ABC)=-cos∠ABC=-.又0<
∠DBC<
π,所以sin∠DBC===.所以△BDC的面积S=BC·
BDsin∠DBC=×
2×
=.
在△BDC中,由余弦定理,得CD2=BC2+BD2-2BC·
BD·
cos∠DBC=22+22-2×
=10,所以CD=.取CD的中点E,连接BE,因为BD=BC,所以BE⊥CD,则在Rt△BDE中,BD=2,DE=CD=,所以cos∠BDC==.
17.C2、C6、C8[2017·
全国卷Ⅱ]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2.
(1)求cosB;
(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.
17.解:
(1)由题设及A+B+C=π得sinB=8sin2,故sinB=4(1-cosB),
上式两边平方,整理得
17cos2B-32cosB+15=0,
解得cosB=1(舍去)或cosB=.
(2)由cosB=得sinB=,故S△ABC=acsinB=ac.又S△ABC=2,则ac=.
由余弦定理及a+c=6得
b2=a2+c2-2accosB
=(a+c)2-2ac(1+cosB)
=36-2×
×
=4,
所以b=2.
C3三角函数的图象与性质
16.F3、C3[2017·
江苏卷]已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-),x∈[0,π].
(1)若a∥b,求x的值;
(2)记f(x)=a·
b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.
16.解:
(1)因为a=(cosx,sinx),b=(3,-),a∥b,
所以-cosx=3sinx.
若cosx=0,则sinx=0,与sin2x+cos2x=1矛盾,故cosx≠0,
于是tanx=-.
又x∈[0,π],所以x=.
(2)f(x)=a·
b=(cosx,sinx)·
(3,-)=
3cosx-sinx=2cos.
因为x∈[0,π],所以x+∈,
从而-1≤cos≤.
于是,当x+=,即x=0时,f(x)取到最大值3;
当x+=π,即x=时,f(x)取到最小值-2.
16.C3、C4、C5、C7[2017·
山东卷]设函数f(x)=sin(ωx-)+sin,其中0<
ω<
3.已知f=0.
(1)求ω;
(2)将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图像,求g(x)在上的最小值.
(1)因为f(x)=sin+sin,
所以f(x)=sinωx-cosωx-cosωx
=sinωx-cosωx
=(sinωx-cosωx)
=sin(ωx-).
由题设知f=0,
所以-=kπ,k∈Z,
故ω=6k+2,k∈Z,又0<
3,
所以ω=2.
(2)由
(1)得f(x)=sin,
所以g(x)=sin(x+-)=sin(x-).
因为x∈[-,],
所以x-∈[-,],
当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-.
C4 函数的图象与性质
7.C4[2017·
天津卷]设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>
0,|φ|<
π.若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则( )
A.ω=,φ=B.ω=,φ=-
C.ω=,φ=-D.ω=,φ=
7.A [解析]∵f=2,f=0,∴-=(2m+1),m∈N,解得T=,m∈N.∵f(x)的最小正周期大于2π,∴T=3π,则ω=.由题意得×
+φ=+2kπ,k∈Z,解得φ=+2kπ,k∈Z,又∵|φ|<
π,∴φ=.
9.C4[2017·
全国卷Ⅰ]已知曲线C1:
y=cosx,C2:
y=sin,则下面结论正确的是( )
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2
9.D [解析]曲线C1,即y=sin,把其上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得曲线y=sin,再把该曲线向左平移个单位长度,得到y=sin=sin的图像.故选D.
6.C4[2017·
全国卷Ⅲ]设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是( )
A.f(x)的一个周期为-2π
B.y=f(x)的图像关于直线x=对称
C.f(x+π)的一个零点为x=
D.f(x)在单调递减
6.D [解析]由题知,函数f(x)的周期为2kπ(k∈Z),故选项A正确;
将x=代入f(x)=cos,得f=cos3π=-1,故选项B正确;
f=cos=0,故选项C正确;
函数f(x)=cos的图像可由y=cosx的图像向左平移个单位得到,故f(x)的图像如图所示,则f(x)在上先单调递减后单调递增,故D选项错误.故选D.
C5两角和与差的正弦、余弦、正切
9.C5、C8[2017·
山东卷]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( )
A.a=2bB.b=2a
C.A=2BD.B=2A
9.A [解析]由sinB+2sinBcosC=2sinAcosC+cosAsinC得sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sin(A+C)=sinAcosC+sinB,所以2sinBcosC=sinAcosC.因为△ABC为锐角三角形,所以cosC>
0,所以2sinB=sinA,再根据正弦定理得2b=a,故选A.
5.C5、C7[2017·
江苏卷]若tan=,则tanα=________.
5. [解析]tanα=tan===.
C6二倍角公式
18.C4、C6、C7[2017·
浙江卷]已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sinxcosx(x∈R).
(1)求f的值;
(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.
18.解:
(1)由sin=,cos=-,
得f=--2×
=2.
(2)
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