八年级数学全等三角形代几综合一Word文档下载推荐.docx
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知识梳理三角形与全等三角形
性质
判定
三角形
稳定性
三边关系:
中线:
角度计算:
①
②
③
全等三角形
边:
角:
大小:
角平分线
垂直平分线
等腰三角形
等边三角形
(正三角形)
【例题精讲】全等三角形代几综合
1、等腰Rt△ACB,∠ACB=90°
,AC=BC,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上
(1)如图1,求证:
∠BCO=∠CAO;
(2)如图2,若OA=5,OC=2,求B点的坐标;
(3)如图3,点C(0,3),Q、A两点均在x轴上,且S△CQA=18.分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM,连接MN交y轴于P点,OP的长度是否发生改变?
若不变,求出OP的值;
若变化,求OP的取值范围。
2、在平面直角坐标系中,点A坐标为(8,0),点B坐标为(0,8),点C为OA中点。
(1)如图1,过点O作OD⊥BC于点E,交AB于点D,求证:
∠OBC=∠AOD;
(2)点M从C点出发向x轴正方向运动,同时点N从C点出发向x轴负方向运动,点M、N运动速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.射线OE⊥BM于点E,交AB于点D,直线ND交BM于点K
①如图2,当0<t<4时,请证明△KNM为等腰三角形;
②当t>4时,△KNM是否还是等腰三角形,请画出图形,并说明理由。
3、如图,线段AC∥x轴,点B在第四象限,AO平分∠BAC,AB交x轴于G,连OB、OC。
(1)判断△AOC的形状,并证明;
(2)如图1,若BO=CO且OG平分∠BOC,求证:
OA⊥OB;
(3)如图2,在
(2)的条件下,点M为AO上的一点,且∠ACM=45°
,若点B(1,-2),求点M的坐标。
4、如图1,△ABC是边长为8cm的等边三角形,点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以acm/s的速度运动,点E从C点出发沿C→B方向在线段CB上以bcm/s的速度运动。
D、E两点同时出发,运动时间为ts,当点D到达点A后,D、E两点停止运动。
(1)如图2,若a=b=1,连接AE、CD,相交于点F,连接BF。
①求∠AFC的底数;
②当AF=2CF时,求t的值。
(2)如图3,若a=2,b=1,连接DE,以DE为边作等边△DEM,使M、B在DE的两侧,点O为AC的中点,连接OM,求OM的最小值。
【课堂练习】
1、在平面直角坐标系中,点A(a,0),点B(0,b),且a、b满足。
(1)求点A、B的坐标;
(2)如图1,点E为线段OB上一点,连接AE,过点A作AF⊥AE,且AF=AE,连接BF交x轴于点D,若点D(﹣1,0),求点E的坐标;
(3)在
(1)的条件下,如图2,过E作EH⊥OB交AB于点H,点M是射线EH上一点(点M不在线段EH上),连接MO,作∠MON=45°
,ON交线段BA的延长线于点N,连接MN,探究线段MN与OM的关系。
(图1)(图2)
2、如图1,在平面直角坐标系xOy中,A(a,0)、B(b,0),且满足,点C在y轴正半轴上。
(1)求证:
OA=OB;
(2)已知:
BD⊥AC于D,DE平分∠BDC,交y轴于点E,求点E的坐标;
(3)如图2,当∠OAC=60°
,且OC=,点M为x轴负半轴上一动点,以CM为边,在CM的右侧做等边△CMN,连接ON.当ON最短时,求ON的长度。
3、已知在△ABC中,AB=AC,射线BM、BN在ABC内部,分别交线段AC于点G、H。
(1)如图1,若∠ABC=60°
,∠MBN=30°
,作AE⊥BN于点D,分别交BC、BM于点E、F。
①求证:
∠1=∠2;
②如图2若BF=2AF,连接CF,求∠CFE的度数;
(2)如图3,点E为BC上一点,AE交BM于点F,连接CF.若∠BFE=∠BAC=2∠CFE,求的值。
1、如图,三角形△ABC中,∠OAB=∠AOB=15°
,点B在x轴的正半轴,坐标为B(,0).OC平分∠AOB,点M在OC的延长线上,点N为边OA上的点,则MA+MN的最小值是__________。
(第1题)
2、如图,等腰三角形ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AB的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点.若点O为BC边的中点,点M为线段EF上的一动点,则△BOM周长的最小值为___________。
(第2题)
3、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=30°
,∠ACB=90°
,AC=1,分别以AC、BC为边,向上和向右作等边△ACD和△CBE,P、Q分别为CE、CD上的两个动点,则PD+PQ+QE的最小值为___________。
(第3题)
4、已知:
△ABC为等边三角形,BC交y轴于点D,A(a,0)、B(b,0),且a、b满足。
(1)如图1,求A、B的坐标及CD的长;
(2)如图2,点P是AB延长线上一点,点E是CP右侧一点,CP=PE,且∠CPE=60°
,连接EB,求证:
直线EB必过点D关于x轴对称的对称点;
(3)如图3,若点M在CA的延长线上,点N在AB的延长线上,且∠CMD=∠DNA,试求AN-AM的值。
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- 八年 级数 全等 三角形 综合