中考数学试题分类解析汇编专题II几何问题Word文件下载.docx
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∴侧面积=2πrR÷
2=15πcm2.
故选B.
点评:
由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;
本题体现了数形结合的数学思想,注意圆锥的高,母线长,底面半径组成直角三角形.
2.(3分)(xx•杭州)在直角三角形ABC中,已知∠C=90°
,∠A=40°
,BC=3,则AC=( )
3sin40°
3sin50°
3tan40°
3tan50°
解直角三角形
利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数,然后根据正切函数的定义即可求解.
∠B=90°
﹣∠A=90°
﹣40°
=50°
,
又∵tanB=,
∴AC=BC•tanB=3tan50°
.
故选D.
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.
3.(3分)(xx•杭州)下列命题中,正确的是( )
梯形的对角线相等
菱形的对角线不相等
矩形的对角线不能相互垂直
平行四边形的对角线可以互相垂直
命题与定理.
常规题型.
根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断;
根据菱形的性质对B进行判断;
根据矩形的性质对C进行判断;
根据平行四边形的性质对D进行判断.
A、等腰梯形的对角线相等,所以A选项错误;
B、菱形的对角线不一定相等,若相等,则菱形变为正方形,所以B选项错误;
C、矩形的对角线不一定相互垂直,若互相垂直,则矩形变为正方形,所以C选项错误;
D、平行四边形的对角线可以互相垂直,此时平行四边形变为菱形,所以D选项正确.
本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式;
有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
4.(xx杭州)下列“表情图”中,属于轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
轴对称图形.
根据轴对称的定义,结合各选项进行判断即可.
A.不是轴对称图形,故本选项错误;
B.不是轴对称图形,故本选项错误;
C.不是轴对称图形,故本选项错误;
D.是轴对称图形,故本选项正确;
本题考查了轴对称图形的知识,判断轴对称的关键寻找对称轴,属于基础题.
5.(xx杭州)在▱ABCD中,下列结论一定正确的是( )
A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°
C.AB=ADD.∠A≠∠C
平行四边形的性质.
由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,即可证得∠A+∠B=180°
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°
此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
6.(xx杭州)在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是( )
A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直
B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点 C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点
D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
直线与圆的位置关系;
根据直线与圆的位置关系进行判断即可.
A.圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时,两条直线可能垂直,故本选项错误;
B.当两圆经过两条直线的交点时,圆与两条直线有三个交点;
C.两条平行弦所在直线没有交点,故本选项正确;
D.两条平行弦之间的距离一定小于直径,但不一定小于半径,故本选项错误,
故选C.
本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理,解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系.
7.(xx杭州)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )
由三视图判断几何体.
由三视图可看出:
该几何体是﹣个正六棱柱,其中底面正六边形的边长为6,高是2.根据正六棱柱的体积=底面积×
高即可求解.
该几何体是﹣个正六棱柱,其中底面正六边形的边长为6,高2,
所以该几何体的体积=6×
×
62×
2=108.
本题考查了由三视图求原几何体的体积,正确恢复原几何体是解决问题的关键.
8.(xx杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°
,若AB=4,sinA=,则斜边上的高等于( )
解直角三角形.
在直角三角形ABC中,由AB与sinA的值,求出BC的长,根据勾股定理求出AC的长,根据面积法求出CD的长,即为斜边上的高.
根据题意画出图形,如图所示,
在Rt△ABC中,AB=4,sinA=,
∴BC=ABsinA=2.4,
根据勾股定理得:
AC==3.2,
∵S△ABC=AC•BC=AB•CD,
∴CD==.
故选B
此题考查了解直角三角形,涉及的知识有:
锐角三角函数定义,勾股定理,以及三角形的面积求法,熟练掌握定理及法则是解本题的关键.
9.(xx•杭州)若两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为4cm,则这两圆的位置关系是( )
A.内含 B.内切 C.外切 D.外离
圆与圆的位置关系。
两圆的位置关系有5种:
①外离;
②外切;
③相交;
④内切;
⑤内含.
若d>R+r则两圆相离,若d=R+r则两圆外切,若d=R﹣r则两圆内切,若R﹣r<d<R+r则两圆相交.本题可把半径的值代入,看符合哪一种情况.
∵两圆的半径分别为2cm和6cm,圆心距为4cm.
则d=6﹣2=4,
∴两圆内切.
本题主要考查两圆的位置关系.两圆的位置关系有:
外离(d>R+r)、内含(d<R﹣r)、相切(外切:
d=R+r或内切:
d=R﹣r)、相交(R﹣r<d<R+r).
10.(xx•杭州)已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=( )
A.18°
B.36°
C.72°
D.144°
平行四边形的性质;
平行线的性质。
计算题。
关键平行四边形性质求出∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°
,求出∠A的度数,即可求出∠C.
∴∠C=∠A,BC∥AD,
∵∠B=4∠A,
∴∠A=36°
∴∠C=∠A=36°
本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用,主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力,题目比较好,难度也不大.
11.(xx•杭州)如图,在Rt△ABO中,斜边AB=1.若OC∥BA,∠AOC=36°
,则( )
A.点B到AO的距离为sin54°
B.点B到AO的距离为tan36°
C.点A到OC的距离为sin36°
sin54°
D.点A到OC的距离为cos36°
解直角三角形;
点到直线的距离;
根据图形得出B到AO的距离是指BO的长,过A作AD⊥OC于D,则AD的长是点A到OC的距离,根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36°
,即可判断A、B;
过A作AD⊥OC于D,则AD的长是点A到OC的距离,根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36°
,AO=AB•sin54°
,求出AD,即可判断C、D.
A、B到AO的距离是指BO的长,
∵AB∥OC,
∴∠BAO=∠AOC=36°
∵在Rt△BOA中,∠BOA=90°
,AB=1,
∴sin36°
=,
∴BO=ABsin36°
=sin36°
故本选项错误;
B、由以上可知,选项错误;
C、过A作AD⊥OC于D,则AD的长是点A到OC的距离,
∵∠BAO=36°
,∠AOB=90°
∴∠ABO=54°
∵sin36°
∴AD=AO•sin36°
∵sin54°
∴AO=AB•sin54°
∴AD=AB•sin54°
•sin36°
=sin54°
,故本选项正确;
D、由以上可知,选项错误;
本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用,解此题的关键是①找出点A到OC的距离和B到AO的距离,②熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式,题目较好,但是一道比较容易出错的题目.
二、填空题
1.(4分)(xx•杭州)已知直线a∥b,若∠1=40°
50′,则∠2= 139°
10′ .
平行线的性质;
度分秒的换算.
根据对顶角相等可得∠3=∠1,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.
∠3=∠1=40°
50′,
∵a∥b,
∴∠2=180°
﹣∠3=180°
50′=139°
10′.
故答案为:
139°
本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,度分秒的换算,要注意度、分、秒是60进制.
2.(xx杭州)在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=2BC,现给出下列结论:
①sinA=;
②cosB=;
③tanA=;
④tanB=,其中正确的结论是(只需填上正确结论的序号)
特殊角的三角函数值;
含30度角的直角三角形.
探究型.
先根据题意画出图形,再由直角三角形的性质求出各角的度数,由特殊角的三角函数值即可得出结论.
如图所示:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=2BC,
∴sinA==,故①错误;
∴∠A=30°
∴∠B=60°
∴cosB=cos60°
=,故②正确;
∵∠A=30°
∴tanA=tan30°
=,故③正确;
∵∠B=60°
∴tanB=tan60°
=,故④正确.
③③④.
本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.
3.(xx杭州)四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3,把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周,所得几何体的表面积分别为S1,S2,则|S1﹣S2|=(平方单位)
圆锥的计算;
点、线、面、体;
圆柱的计算.
梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差.
AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是:
2π×
2×
3=12π;
AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是:
2=8π,
则|S1﹣S2|=4π.
故答案是
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- 中考 数学试题 分类 解析 汇编 专题 II 几何 问题
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