江苏高考数学试题和答案含理科附加Word文件下载.docx
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乙
88
92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为▲。
7、现有某类病毒记作为,其中正整数可以任意选取,则都取到奇数的概率为▲。
8、如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D、E、F分别为AB、AC、AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为,则:
=▲。
9、抛物线在处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)。
若点P(x,y)是区域D内的任意一点,则的取值范围是▲。
10、设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且。
若(、均为实数),则+的值为▲。
11、已知是定义在R上的奇函数。
当时,,则不等式的解集用区间表示为▲。
12、在平面直角坐标系xoy中,椭圆C的方程为,右焦点为F,右准线为,短轴的一个端点为B。
设原点到直线BF的距离为,F到的距离为。
若,则椭圆C的离心率为▲。
13、在平面直角坐标系xoy中,设定点A(a,a),P是函数图象上的一动点。
若点P、A之间的最短距离为,则满足条件的实数a的所有值为=▲。
14、在正项等比数列中,,则满足的最大正整数n的值为▲。
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15、(本小题满分14分)
已知向量。
(1)若,求证:
;
(2)设,若,求的值。
16、(本小题满分14分)
如图,在三棱锥S-ABC中,平面平面SBC,,AS=AB。
过A作,垂足为F,点E、G分别为线段SA、SC的中点。
求证:
(1)平面EFG//平面ABC;
(2)。
17、(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xoy中,点A(0,3),直线,设圆C的半径为1,圆心在直线上。
(1)若圆心C也在直线上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标的取值范围。
18、(本小题满分16分)
如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。
一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C。
现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50米/分钟。
在甲出发2分钟后,乙从A乘坐缆车到B,在B处停留1分钟后,再从B匀速步行到C。
假设缆车速度为130米/分钟,山路AC的长为1260米,经测量,。
(1)求索道AB的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
19、(本小题满分16分)
设是首项为、公差为的等差数列,为其前项和。
记,其中c为实数。
(1)若c=0,且成等比数列,证明:
(2)若为等差数列,证明:
c=0。
20、(本小题满分16分)
设函数,其中为实数。
(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;
(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论。
21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.[选修4-1:
几何证明选讲](本小题满分10分)
如图,AB和BC分别与圆O相切于点D、C,AC经过圆心O,且BC=2OC。
AC=2AD。
B.[选修4-2:
矩阵与变换](本小题满分10分)
已知矩阵,求矩阵.
C.[选修4-4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线C的参数方程为(为参数)。
试求直线和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标。
D.[选修4-5:
不等式选讲](本小题满分10分)
已知≥>0,求证:
≥。
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
如图,在直三棱柱中,AB⊥AC,AB=AC=2,=4,点D是BC的中点。
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值。
23.(本小题满分10分)
设数列:
1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,…,,…
即当时,。
记。
对于,定义集合=﹛|为的整数倍,且1≤≤}
(1)求中元素个数;
(2)求集合中元素个数。
参考答案
1.【答案】π
【解析】T=||=||=π.
2.【答案】5
【解析】z=3-4i,i2=-1,|z|==5.
3.【答案】
【解析】令:
,得.
4.【答案】8
【解析】23=8.
5.【答案】3
【解析】n=1,a=2,a=4,n=2;
a=10,n=3;
a=28,n=4.
6.【答案】2
【解析】易得乙较为稳定,乙的平均值为:
.
方差为:
7.
【答案】
【解析】m取到奇数的有1,3,5,7共4种情况;
n取到奇数的有1,3,5,7,9共5种情况,则都取到奇数的概率为.
8.
【答案】1:
24
【解析】三棱锥与三棱锥的相似比为1:
2,故体积之比为1:
8.又因三棱锥与三棱柱的体积之比为1:
3.所以,三棱锥与三棱柱的体积之比为1:
24.
9.
【答案】[—2,]
【解析】抛物线在处的切线易得为y=2x—1,令z=,y=—x+.
画出可行域如下,易得过点(0,—1)时,zmin=—2,过点(,0)时,zmax=.
y
x
O
y=2x—1
y=—x
10.
【解析】
所以,,,.
11.
(﹣5,0)∪(5,﹢∞)
【解析】做出()的图像,如下图所示。
由于是定义在上的奇函数,利用奇函数图像关于原点对称做出x<0的图像。
不等式,表示函数y=的图像在y=x的上方,观察图像易得:
解集为(﹣5,0)∪(5,﹢∞)。
y=x
y=x2—4x
P(5,5)
Q(﹣5,﹣5)
l
B
F
c
b
a
12.【答案】
【解析】如图,l:
x=,=-c=,由等面积得:
=。
若,则=,整理得:
,两边同除以:
,得:
,解之得:
=,所以,离心率为:
13.
【答案】1或
14.
【答案】12
【解析】设正项等比数列首项为a1,公比为q,则:
a1=,q=2,an=26-n.记,.,则,化简得:
,当时,.当n=12时,,当n=13时,,故nmax=12.
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
解:
(1)a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),
|a-b|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2(cosα·
cosβ+sinα·
sinβ)=2,
所以,cosα·
sinβ=0,
所以,.
(2),①2+②2得:
cos(α-β)=-.
所以,α-β=,α=+β,
带入②得:
sin(+β)+sinβ=cosβ+sinβ=sin(+β)=1,
所以,+β=.
所以,α=,β=.
16.
证:
(1)因为SA=AB且AF⊥SB,
所以F为SB的中点.
又E,G分别为SA,SC的中点,
所以,EF∥AB,EG∥AC.
又AB∩AC=A,AB面SBC,AC面ABC,
所以,平面平面.
(2)因为平面SAB⊥平面SBC,平面SAB∩平面SBC=BC,
AF平面ASB,AF⊥SB.
所以,AF⊥平面SBC.
又BC平面SBC,
所以,AF⊥BC.
又AB⊥BC,AF∩AB=A,
所以,BC⊥平面SAB.
又SA平面SAB,
17.
A
(1)联立:
,得圆心为:
C(3,2).
设切线为:
,
d=,得:
故所求切线为:
(2)设点M(x,y),由,知:
化简得:
即:
点M的轨迹为以(0,1)为圆心,2为半径的圆,可记为圆D.
又因为点在圆上,故圆C圆D的关系为相交或相切.
故:
1≤|CD|≤3,其中.
C
D
M
N
解之得:
0≤a≤.
18.
(1)如图作BD⊥CA于点D,
设BD=20k,则DC=25k,AD=48k,
AB=52k,由AC=63k=1260m,
知:
AB=52k=1040m.
(2)设乙出发x分钟后到达点M,
此时甲到达N点,如图所示.
则:
AM=130x,AN=50(x+2),
由余弦定理得:
MN2=AM2+AN2-2AM·
ANcosA=7400x2-14000x+10000,
其中0≤x≤8,当x=(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.
(3)由
(1)知:
BC=500m,甲到C用时:
=(min).
若甲等乙3分钟,则乙到C用时:
+3=(min),在BC上用时:
(min).
此时乙的速度最小,且为:
500÷
=m/min.
若乙等甲3分钟,则乙到C用时:
-3=(min),在BC上用时:
此时乙的速度最大,且为:
故乙步行的速度应控制在[,]范围内.
19.
(1)若,则,,.
当成等比数列,,
,又,故.
由此:
,,.
().
(2),
.(※)
若是等差数列,则型.
观察(※)式后一项,分子幂低于分母幂,
故有:
,即,而≠0,
故.
经检验,当时是等差数列.
20.
(1)≤0在上恒成立,则≥,.
≥1.
若1≤≤e,则≥0在上恒成立,
此时,在上是单调增函数,无最小值,不合;
若>e,则在上是单调减函数,在上是单调增函数,,满足.
故的取值范围为:
>e.
(2)≥0在上恒成立,则≤ex,
≤.
(ⅰ)若0<≤,令>0得增区间为(0,);
令<0得减区间为(,﹢∞).
当x→0时,f(x)→﹣∞;
当x→﹢∞时,f(x)→﹣∞;
当x=时,f()=﹣lna-1≥0,当且仅当=时取等号.
当=时,f(x)有1个零点;
当0<<时,f(x)有2个零点.
(ⅱ)若a=0,则f(x)=﹣lnx,易得f(x)有1个零点.
(ⅲ)若a<0,则在上恒成立,
在上是单调增函数,
当x→﹢∞时,f(x)→﹢∞.
此时,f(x)有1个零点.
综上所述:
当=或a<0时,f(x)有1个零点;
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- 江苏 高考 数学试题 答案 理科 附加