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精讲提升
百分数的意义
【知识梳理1】
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,百分数也就叫做百分率或百分比。
★百分数表示两个数之间什么关系?
应不应该有单位名称?
倍数关系。
不应该有单位
★百分数和分数比,相同点和不同点是什么?
息义
读法
写法
I•
分数
代衷一个数值.也可以代衣一个分率
几分之几
—
可M是任何一个大于0
的自然数
逼须是fl然数
百分数
只能代表—个分率
百分Z几*不能就诫百分之几
%
规定足100
自也小
是
以数以可然可数
★百分数应该用什么形式表示呢?
(1)写法:
写百分数时,通常不写成分数形式,而采用(%)表示。
写百分数时,去掉分数线和分母,在分子后
面添上百分号。
例如:
百分之九十写作90%
百分之六十四写作64%
百分之一百零八点五写作108.5%。
读法:
读百分数时,只要把百分号看作分母是100,百分号前面的数看作分子,就可以和分数一样读了。
17%读作百分之十七;
0.03%读作百分之零点零三;
15.2%读作百分之十五点二。
★百分数与分数的互化
先改写成分母是100的分数,再约分成最简分数
百分数..分数
先将分数化成小数(遇到除不尽时,一般保留三位小数)。
再改写成百分数
★百分数与小数的互化
去掉百分号,再将小数点向左移动两位百分数
*小数
将小数点向右移动两位,再在后面添上%
【例题精讲】
例1.
(1)分母是100的分数叫做百分数。
()
37
(2)一批米吃了吨,也可以写成37%吨。
答案:
(1)x
(2)x
例2.
(1)表示一个数是另一个数的()叫做百分数.百分数也叫做()或().
⑵男生人数占全班人数的45%,是把()看作单位"
1"
.女生人数占全班人数的()%•
(3)今年的粮食产量是去年的115%今年的粮食产量比去年增产()%.
(1)百分之几;
百分率;
百分比
(2)全班人数;
55%(3)15%
【巩固练习】
1.一桶色拉油,用去40%还剩60%()
2.25%与一5一的意义、读法完全相同。
()
3.某班的考试优秀率是45%表示有100人参加考试,45人优秀。
4.一项工程,完成了65%,还剩()%没有完成.
5.九月份比八月份节约用电10%九月份是八月份的()%.
6.今年实际招生人数比计划多8%,今年实际招生人数是计划的()%.
7.十月份用水是九月份的85%,十月份比九月份节约用水()%.
(1)V
(2)X(3)X(4)35(5)90(6)108%(7)15
百分数的简单应用
【知识梳理】
1、百分数:
表示一个数占另一个数的几分之几的数,叫做百分数。
它只能表示两数之间的倍数关系,不
能表示某一具体数量。
比如:
可以说2千克是10千克的20%却不能说一箱苹果有20%^克。
所以,百分数
后面是不能带单位名称的。
百分数也叫做百分率或者百分比。
2、求一个数比另一个数多百分之几
例:
a比b多百分之几?
它的基本表达式为:
〔(a—b)-b〕x100%
3、求一个数比另一个数少百分之几
a比b少百分之几?
〔(b—a)-b〕x100%
4、比一个数减少百分之几的数
比a减少b%勺数是多少?
它的基本表达式为:
a—axb%或ax(1—b%)
5、比一个数增加百分之几的数
比a增加b%勺数是多少?
axb%+a或ax(1+b%)
例1.求比实际多的数
向阳客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几?
分析与解:
要求“实际比计划多生产百分之几”,就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几,把原计划产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量I
5000辆
实际比计划多的
实际产量
5500辆
点评:
解题方法:
(大数—小数)十单位“1
例2.求一个数比另一个数少百分之几
计划比实际少生产百分之几?
要求“计划比实际少生产百分之几”,就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几,把实际产量看作单位“1”。
计划产量
\1nr
计划比实际少的
J
想一想,在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式:
“单位1X分率=分率对应的量”,如果
和百分数应用题结合起来,求一种量比另一种量多(少)百分之几,实际上就是求分率。
就用“多
(少)的量十单位1”。
例3.纳税问题
益民五金公司去年的营业总额为400万元。
如果按营业额的3%缴纳营业税,去年应缴纳营业税多少万元?
400X3%=12(万元)
点评求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少,用乘法计算。
解题方法:
应纳税额=收入额X税率
1•“一筐苹果比一筐梨重20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻20%”这句话对不对?
2.一种电子产品,原价每台5000元,现在降低到3000元。
降价百分之几?
3•—项工程,原计划10天完成,实际8天就完成了任务,实际每天比原计划多修百分之几?
(1)X
(2)40%(3)25%
例1.利息问题
李明把400元钱存入银行,整存整取3年,年利率是2.7%,到期时他获得利息多少元?
先用利息公式求出3年一共的利息。
400X2.7%X3=32.4(元)
名词解释:
①本金:
存入银行的钱。
2利息(应得利息):
取款时银行除还给本金外,另外付给的钱。
3利率:
利息占本金的百分率。
按年计算的叫做年利率;
按月计算的叫做月利率。
4利息税:
利息所征收的个人所得税,一般是利息税率的5%
5纯利息/实得利息:
扣除利息税后的利息。
①利息=本金X利率X时间
2纯利息=利息x(1-5%)=本金X利率X时间X95%或者=利息-利息税
例2.打折问题
爸爸给小宇买了一辆自行车,原价180元,现在商品打八五折出售。
买这辆车用了多少钱?
180X0.85=153(元)
①折扣:
商店经常把商品减价,按原价的百分之几出售,通常称为打折出售,简称为折扣。
2折扣与百分数的关系:
打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了(1-百分之几)出售。
3标价:
商品摆放柜台出售的价格,包括成本和利润两部分。
4售价:
商品的成交价格。
售价经常等于或小于标价。
5成数:
表示一个数是另一个数十分之几的数。
通常用在工农生产中表示生产的增长状况。
几成
就是十分之几。
“二成”就是十分之二,就是百分之二十。
6利润率:
禾U润占成本的百分率。
①售价(现价)=标价(原价)X折扣折扣=售价(现价)*标价(原价)
标价(原价)=售价(现价)十折扣
②利润率=利润十成本
1.王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。
按规定,买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。
王叔
叔买这辆摩托车一共要花多少钱?
2•爸爸买了一个随身听,原价160元,现在只花了九折的钱买,比原价便宜了多少钱?
(1)17600元
(2)16元
达标检测
1爲米写成()是不正确的
③25%k
②0.25米
7、排球个数比篮球多
18%,排球个数相当于篮球的(
)%。
③男生比女生人数总数人数的10%
8、足球个数比篮球少
20%。
排球个数比篮球多18%,()球个数最多,()球个数最少。
9、果园里种了60棵果树,其中36棵是苹果树。
苹果树占总棵数的()%,其余的果树占总棵数的(
10、白兔有25只,灰兔有30只。
灰兔比白兔多百分之几?
1、①2、②3、①
足球9、60;
4010、20%
4、②5、②
11、6.7%12
6、25%125%;
20%7、118%8、排球;
、12.5%
课后巩固
1、分数,小数,百分数之间的转换
6
7
125
小数
0.37
:
0.52
0.09
0.285
0.005:
0.305
12%
50%
37%
2、女生人数占全班的百分之几
杨树的棵数比柏树多百分之几
实际节约了百分之几=
()十(
)
比计划超产了百分之几
=()十(
3、20的40%是(),
36的10%是(
),50千克的60%是(
)千克,800米的25%是(
米。
4、进口价a元的一批货物,税率和运费都是货物价值的10%,这批货物的成本是()元。
5、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨,比计划超产500吨。
比计划超产百分之几?
6、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元,按国家的税率规定,应缴纳17%的增值税。
一共要缴纳多少万元的
增值税?
7、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。
按规定需缴纳10%的车辆购置税。
爸爸买这辆车共需花多少钱?
答案:
1、
9
1
2
57
200
61
0.65
0.12
0.24
0.5
0.056
0.005
65%
52%
24%
9%
28.5%
5.6%
0.5%
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