拔高题高考数学《常用逻辑用语》解答题专题训练 22含答案解析Word文档下载推荐.docx
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集合,且,求实数a的取值范围,使命题p,q中至少有一个为真命题.
7.已知命题方程有两个不相等的实数根;
命题.
若p为真命题,求实数m的取值范围;
若为真命题,为假命题,求实数m的取值范围.
8.已知命题,;
函数有两个零点.
若为假命题,求实数m的取值范围;
9.设实数x满足;
实数x满足.
Ⅰ若,且为真,求实数x的取值范围;
Ⅱ若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
10.选做题不做。
11.已知,设p:
实数x满足,q:
实数x满足.若,且为真,求实数x的取值范围;
若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
已知,命题p:
,,命题q:
,.
若命题p为真命题,求实数a的取值范围;
若命题“”为真命题,命题“”为假命题,求实数a的取值范围.
12.已知命题“存在,使”是真命题.
求实数m的取值集合M;
设不等式的解集为N,若“”是“”的必要条件,求实数a的取值范围.
13.已知p:
对于,函数有意义,q:
关于k的不等式成立.
若为假命题,求k的取值范围;
若p是q的必要不充分条件,求m的取值范围.
14.已知命题函数在区间上有1个零点;
命题函数与x轴交于不同的两点,如果是假命题,是真命题,求a的取值范围.
15.已知幂函数在上单调递增,.
求实数m的值;
当时,记,的值域分别为集合A,B,设命题p:
,命题q:
,若命题p是命题q的充分不必要条件,求实数t的取值范围.
16.设实数x满足,其中;
若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
17.已知命题p:
函数在上有1个零点,命题q:
函数的图像与x轴交于不同的两点若p,q两个命题中,一个真命题一个假命题,求a的取值范围.
18.已知,命题p:
19.函数的定义域D,集合若“”是“”的必要条件,求实数m的取值范围.
20.已知,命题p:
对任意,不等式恒成立;
存在,使得成立.
Ⅰ当,p、q真假值相反时,求m的取值范围;
Ⅱ若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
21.已知方程有两个不相等的正实数根,方程无实数根,若为假,为真,求实数m的取值范围.
22.,使;
命题,使.
若命题p为假命题,求实数a的取值范围;
若为真命题,为假命题,求实数a的取值范围.
解不等式:
23.已知命题实数x满足,命题q:
实数x满足;
若的充分不必要条件,求实数a的取值范围。
24.已知命题方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题方程表示双曲线.
若q是真命题,求实数m的取值范围;
若命题是真命题,求实数m的取值范围.
25.设命题p:
对任意,不等式恒成立,命题q:
存在,使得不等式成立.
若p为假命题,q为真命题,求实数m的取值范围.
26.已知命题p:
方程表示焦点在y轴上的椭圆;
双曲线的离心率,若为真,为假,求实数m的取值范围.
27.设命题p:
不等式对恒成立;
方程有两不同正根.
当命题p和命题q不都为假命题时,求实数a的取值范围.
28.已知命题,不等式成立”是真命题.
求实数m的取值范围;
若是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
29.已知命题p:
方程表示双曲线;
方程,表示焦点在y轴上的椭圆。
Ⅰ若命题q是真命题,求m的取值范围;
Ⅱ若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
30.已知,求方程表示椭圆的充要条件;
已知为的三边长,求证:
方程与有公共根的的充要条件是.
--------答案与解析--------
1.答案:
解:
不等式对恒成立,
,即:
,或,
命题或,
不等式有解或,
为真,中至少有一个真;
又真,假,
真且q假,
实数a的取值范围是.
解析:
本题考查全称命题、特称命题的否定及真假判定,同时考查不等式恒成立和二次不等式,考查了学生的计算能力,培养了学生分析问题与解决问题的能力.
根据题意可得命题或,命题或,根据题意可得p真且q假,进而即可求得结果
2.答案:
当命题P为真时,,解得
当命题q为真时,,则
因为p且q”为假命题,“p或q”为真命题则命题p和命题q一真一假
所以当p真q假时,解得
当p假q真时,解得
由上知实数a的取值范围为.
本题主要考查复合命题的真假与简单命题真假之间的关系,属于基础题.
别求出命题p,q为真命题时的取值范围,然后利用若为真命题,为假命题,求实数a的取值范围.
3.答案:
中不等式等价为,即,
所以p中实数m的取值范围为;
q中不等式等价为或
即或,得,
所以q中实数m的取值范围是;
甲同学的判断不正确,乙同学的判断正确,
因为,所以p不是q的充分条件,又因为,所以p是q的必要条件.
本题考查了不等式求解,必要条件、充分条件与充要条件的判断,属于中档题.
解不等式即可得出答案;
根据,,可判断结果.
4.答案:
由得,整理得,
因为不等式的解集为,
所以方程的两个根是,;
由根与系数的关系得,即;
由已知,只需,
因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,由于,
所以函数在上的最小值为,
因为开口向上,且对称轴为,
故当,即时,,解得;
当,即时,,
解得或,所以;
解得,所以.
综上所述,m的取值范围是.
本题考查存在量词、全称量词、函数单调性和最值,考查分类讨论思想方法和任意性、存在性问题解法,注意转化思想的运用,考查化简运算能力,属于较难的题.
由题意可得的两根是,,运用韦达定理可得k;
问题转化为,分别求出函数、在给定区间上的最小值,即可得出答案.
5.答案:
由题意
对任意恒成立,
当时,不符题意,舍去;
当时,则,解得,
所以实数a的取值范围是.
设,,
,
当q为真命题时,有,
与q一个为真,一个为假,
当p真q假,则,无解,
当p假q真,则,解得,
综上,实数a的取值范围是:
本题考查了复合命题的判断,考查对数函数、指数函数的性质,同时考查不等式恒成立问题,属于基础题.
通过讨论a的范围,得到不等式组,解出即可;
分别求出p,q真时的a的范围,再根据p真q假或p假q真得到不等式组,解出即可.
6.答案:
当p为真命题时:
若,则,解得:
当q为真命题时:
设判别式为,
当时,,此时,;
当时,由,,解得,综上可得,
当p真q假时,,解得;
当p假q真时,,解得,
当p真q真时,,解得.
当a的取值范围为时,命题p,q中至少有一个为真命题.
本题考查复合命题的真假判断与应用,分别求出两个命题为真命题时对应的a的范围由题意可知p,q中至少有一个为真命题,分三种情况求解,属于中档题.
7.答案:
若p为真命题,则应有
或,
若q为真命题,则有,即,
因为为真命题,为假命题,则应一真一假.
当p真q假时,有
当p假q真时,有
综上,m的取值范围是.
本题以命题的真假判断与应用为载体,考查的知识点是复合命题,指数函数的图象和性质.属于一般题.
若p为真命题,则应有,解得实数m的取值范围;
若为真命题,为假命题,则p,q应一真一假,进而实数m的取值范围.
8.答案:
若p为真,令,问题转化为求函数的最小值,,解得,
函数在上单调递减,在上单调递增,
故,故,
若q为真,则,即或.
若为假命题,则p,q均为假命题,实数m的取值范围为.
若为真命题,为假命题,则p,q一真一假,
若p真q假,则实数m满足,即,
若p假q真,则实数m满足或,
综上所述,实数m的取值范围为.
本题主要考查复合命题真假关系的应用,根据条件求出命题的等价条件是解决本题的关键,属于中档题.
求出命题p,q的为真命题的等价条件,结合或命题之间的关系进行转化求解即可.
根据或命题和且命题之间的关系进行转化求解.
9.答案:
Ⅰ当时,,
由为真,则p真q真
所以实数x的取值范围为,即
Ⅱ若q是p的充分不必要条件,则,
所以实数a的取值范围为
本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用逆否命题的等价性将是的充分不必要条件,转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键,
若,分别求出p,q成立的等价条件,利用且为真,求实数x的取值范围;
是p的充分不必要条件,则,求实数a的取值范围.
10.答案:
略
11.答案:
由
得
当时,,
即p为真时,实数x的取值范围是.
由,得,即q为真时,
实数x的取值范围是.
因为为真,所以p真且q真,
所以实数x的取值范围是;
由得,
所以,p为真时实数x的取值范围是.
因为p是q的必要不充分条件,
所以且,等号不能同时取得,
所以实数a的取值范围为:
因为命题p:
令,
根据题意,只要时,即可,
也就是,即;
实数a的取值范围
由可知,当命题p为真命题时,,
命题q为真命题时,,解得或
因为命题“”为真命题,命题“”为假命题,所以命题p与q一真一假,
当命题p为真,命题q为假时,,
当命题p为假,命题q为真时,.
综上:
或.
本题考查了简易逻辑的有关知识、函数的性质、方程的解、不等式组等基础知识与基本技能方法,考查了分类讨论的思想方法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.
由一元二次不等式求出命题p为真时x的取值范围,解绝对值不等式得出q为真时x的取值范围,由p和q都为真求出x的取值范围即可;
由p是q的必要不充分条件得出关系式求出a的取值范围即可;
令,若命题p为真命题,只要时,即可,进而得到实数a的取值范围;
若命题“”为真命题,命题“”为
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