第四讲-立体几何题型归类总结文档格式.doc

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注：

球的有关问题转化为圆的问题解决.

球面积、体积公式：

（其中R为球的半径）

平行垂直基础知识网络★★★

平行关系

平面几何知识

线线平行

线面平行

面面平行

垂直关系

线线垂直

线面垂直

面面垂直

判定

性质

判定推论

面面垂直定义

1.

2.

3.

4.

5.

平行与垂直关系可互相转化

异面直线所成的角，线面角，二面角的求法★★★

1．求异面直线所成的角：

解题步骤：

一找（作）：

利用平移法找出异面直线所成的角；

（1）可固定一条直线平移

另一条与其相交；

（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。

常用中位线平移法二证：

证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。

常需要证明线线平行；

三计算：

通过解三角形，求出异面直线所成的角；

2求直线与平面所成的角：

关键找“两足”：

垂足与斜足

一找：

找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；

二证：

证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；

常通过解直角三角形，求出线面角。

3求二面角的平面角

根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角；

二证：

证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）；

三计算：

通过解三角形，求出二面角的平面角。

二、典型例题

考点一：

三视图

2

2

侧（左）视图

2

正（主）视图

1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________.

俯视图

第1题

2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________.

第2题第3题

3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为.

4．若某几何体的三视图（单位：

cm）如图4所示，则此几何体的体积是.

3

正视图

俯视图

1

2

左视图

a

第4题第5题

5．如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是，则.

6．已知某个几何体的三视图如图6，根据图中标出的尺寸（单位：

cm），可得这个几何体的体积是.

20

侧视图

10

7.若某几何体的三视图（单位：

）如图所示，则此几何体的体积是

8.设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为_________m3。

正（主）视图

侧（左）视图

第7题第8题

9．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_________________.

图9

10.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示（单位cm），则该三棱柱的表面积为_____________.

图10

11.如图11所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_____________.

图

图11图12图13

12.如图12，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为_____________.

13.已知某几何体的俯视图是如图13所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其表面积是_____________.

14.如果一个几何体的三视图如图14所示（单位长度:

）,则此几何体的表面积是_____________.

图14

15．一个棱锥的三视图如图图9-3-7，则该棱锥的全面积（单位：

）_____________.

正视图左视图俯视图

图15

16．图16是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_____________.

图16图17

17.如图17，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为______________.

18.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图9-3-14所示，则这个棱柱的体积为______________.

图18

考点二体积、表面积、距离、角

1-6体积表面积7-11异面直线所成角12-15线面角

1.将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了___________.

2.在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为___________.

3．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为_______________.

4．正棱锥的高和底面边长都缩小原来的，则它的体积是原来的______________.

5．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是.

6.平行六面体的体积为30，则四面体的体积等于.

7．如图7，在正方体中，分别是，中点，求异面直线与所成角的角______________.

8.如图8所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为_____________.

第8题第7题

9.正方体中,异面直线和所成的角的度数是_________________.

10．如图9-1-3，在长方体中，已知，则异面直线与所成的角是_________，异面直线与所成的角的度数是______________

图13

11.如图9-1-4，在空间四边形中，,分别是AB、CD的中点，则与所成角的大小为_____________.

12.正方体中，与平面所成的角为.

13．如图13在正三棱柱中，，则直线与平面所成角的正弦值为_______________.

14.如图9-3-6，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线BD1与平面ABCD所成的角的正切值为_______________.

A1

C

B

A

B1

C1

D1

D

O

图9-3-6图9-3-1图7

15．如图9-3-1，已知为等腰直角三角形,为空间一点，且，，，的中点为，则与平面所成的角为

16．如图7，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为__________________.

17.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是______________.

18．长方体的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，，则顶点A、B间的球面距离是_________________.

19.已知点在同一个球面上，若，则两点间的球面距离是.

20.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是_________________.

21．△ABC的顶点B在平面a内，A、C在a的同一侧，AB、BC与a所成的角分别是30°

和45°

，若AB=3，BC=，AC=5，则AC与a所成的角为_________.

22．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，

则四面体ABCD的外接球的体积为_____________.

23．已知点在同一个球面上，若，则两点间的球面距离是.

24．正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2∶3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为________.