西师版小学数学五年级下册知识点.doc
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小学数学五年级下册知识点
第一单元分数
1、分数的意义
⑴将一个物体或是许多物体看成一个整体,通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样1份或者几份的数,叫做分数。
⑵除法与分数的关系:
被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。
如果用a表示被除数,b表示除数,分数与除法的关系可以表示为:
a÷b=(b≠0)
⑶求一个数是另一个数的几分之几的方法是用这个数去除以另一个数,结果用分数表示。
2、分数的大小比较
⑴分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。
⑵分子相同的两个分数,分母小的分数比较大。
⑶分子、分母不同的两个分数比较大小,要先通分,再比较。
3、真分数和假分数
⑴分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数比1小。
⑵分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数。
假分数有的大于1,有的等于1。
⑶分子是分母的倍数的假分数可以化成整数,方法是用分子除以分母,商的整数。
例如:
=16÷8=2
⑷分子不是分母的倍数的假分数可以化成带分数,方法是用分子除以分母,整数商作带分数的整数部分,余数作带分数分数部门的分子,原分母作带分数分数部分的分母。
例如:
=17÷8=2。
⑸如果用a表示非零自然数,那么用a作分母的所有分数中,真分数的个数有(a-1)个,假分数有无数个,最大真分数是,最小假分数是;用a作分子的所有分数中,假分数有a个,真分数有无数个。
4、分数的基本性质
⑴分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
⑵被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
这叫做商不变的性质。
5、约分
⑴两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。
公因数中最大的一个公因数叫做它们的最大公因数。
⑵只有公因数1的两个数叫互质数。
互质数的四种形式:
①一个质数,一个合数,可能是互质数。
如:
8和11是互质数。
②两个质数,一定是互质数。
如:
5和7,11和13等。
③两个合数,可能是互质数。
如:
4和9,16和27等。
④连续两个非零自然数,一定是互质数。
如:
12和13,5和6等。
⑶求两个数的最大公因数的三种情况:
①如果两个数是一般关系,用短除法进行分解,短除法算式中除数的乘积就是两个数的最大公因数。
②如果两个数是倍数关系,较小数是这两个数的最大公因数。
③如果两个数是互质数关系,这两个数的最大公因数是1。
⑷把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比原来分数小的分数的过程,叫做约分。
约分的方法一:
一般用分子和分母的公因数(1除外)去除分数的分子和分母;通常要除到得出最简分数为止。
约分的方法二:
用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母,得到最简分数为止。
⑸分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。
6、通分
⑴两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数。
公倍数中最小的一个公倍数叫做最小公倍数。
⑵求两个数的最小公倍数的三种情况:
①如果两个数是一般关系,用短除法进行分解,短除法算式中所有除数和商的乘积就是两个数的最小公倍数。
②如果两个数是倍数关系,较大数是这两个数的最小公倍数。
③如果两个数是互质数关系,这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
⑶把几个分母不相同的分数,分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程,叫做通分。
⑷通分的方法:
通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。
7、分数与小数
⑴分数化成小数的方法:
把分数改写成除法算式,再求商。
最简分数中分母只含有质因数2和5的分数,就能化成有限小数,如果除了质因数2和5,还含有其他质因数,就不能化成有限小数。
⑵小数化成分数的方法:
把小数化成分数时,先想这个小数表示的是十分之几、百分之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是10,100,1000……的分数,能够化简的要化简。
⑶分数与小数的应用:
如果一个分数和一个小数比大小或进行加减运算,可以把分数化成小数再比较大小或进行加减;也可以把小数化成分数再比较大小或进行加减,该通分的要通分。
第三单元分数加减法
1、分母相同的几个分数表示它们的分数单位相同,可以直接计算。
同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
结果要化成最简分数。
2、分母不同的分数表示它们的分数单位不相同,不能直接计算,应先通分,把分母不同的分数转化成分母相同的分数再计算。
分母不同的分数相加减,先通分,再按同分母分数加减法计算。
结果要化成最简分数。
如:
+=+=-=-=
3、两个分数的分母为互质数,分子都是1的两个分数相加减,分母的乘积为结果的分子,分母的和或差为结果的分子。
如:
+=-=
4、像1这样的分数是带分数,读作:
一又三分之二。
假分数化带分数的方法:
用分子除以分母,整数商作带分数的整数部分,余数作带分数分数部分的分子,原分母作带分数分数部分的分母。
如:
=15÷7=2
带分数化假分数的方法:
用带分数中的整数乘以分母再加分子作假分数的分子,分母不变。
如:
2=
5、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。
没有括号的加减混合运算,从左到右依次计算。
有小括号的算式,要先算小括号里面的,再算小括号里面的。
在计算时分母不同的要化成同分母分数来计算,可以分步通分,也可一次通分。
可以根据题目的特点和自己的方便来选择方法。
6、整数加法的运算律对分数加法同样适用。
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)=a+c+b=b+(a+c)a+b+c+d=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)=(a+d)+(b+c)=(a+b+c)+d
=(a+b+d)+c=a+(b+c+d)=(a+b+d)+c
减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)=a-c-b
加减混合运算:
a-b+c=a+c-ba-b+c-d=(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d)
第二单元长方体正方体
1、长方体、正方体都是立体图形,它们都有6个面、12条棱、8个顶点。
2、长方体是由6个长方形(特殊情况下有两个相对面是正方形)围成的立体图形,相对的两个面完全相同。
长方体的12条棱按长度可以分成3组,相对的4条棱一样长。
从长方体的一个顶点引出的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)х4=长х4+宽х4+高х4
3、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体的12条棱都相等,6个面完全相同。
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
正方体的棱长总和=棱长х12
棱长总和用长度单位。
4、一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。
5、长方体的表面积是6个面的面积之和。
长方体的底面=长х宽
长方体的上下面=长х宽х2
长方体的前后面=长х高х2
长方体的左右面=宽х高х2
长方体的表面积=长х宽х2+长х高х2+宽х高х2
或长方体的表面积=(长х宽+长х高+宽х高)х2
6、正方体的表面积也是6个面的面积之和。
正方体的底面=棱长х棱长
正方体的表面积=棱长х棱长х6
7、在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时,有时只需要求一个长方体的5个面或4个面,就要根据实际情况考虑问题,对公式作灵活的处理。
底面积、表面积都是面积,都用面积单位。
8、一个物体所占空间的大小,叫做这个物体的体积。
9、棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米,可写作1㎝3。
棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米,可写作1dm3。
棱长为1米的正方体的体积为1立方米,可写作1m3。
10、1dm3=1000㎝31m3=1000dm3=1000000㎝3
11、构建长度、面积和体积单位的计量系统。
相邻两个单位间的进率
长度单位
mdmcm
10
面积单位
m2dm2cm2
100
体积单位
m3dm3cm3
1000
12、一个容器所能容纳的物体的体积,叫做这个容器的容积。
1cm3=1毫升=1mL1dm3=1升=1L1L=1000mL
13、长方体的体积=长х宽х高=底面积х高
正方体的体积=棱长х棱长х棱长=底面积х高
体积用体积单位,容积用容积单位。
第四单元方程
一、用字母表示数
1、可以用字母或含有字母的式子表示数。
2、在含有字母的式子中,数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写,数通常写在字母的前面。
如:
4×x=4·x=4x
3、如果知道字母的取值,可以求出含有字母的式子的值。
如:
当a=5时,3+a=3+5=8,3a=3×5=15
4、可以用字母表示运算律
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
ab=ba乘法结合律:
(ab)c=a(bc)
乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc
5、可以用字母表示图形的周长、面积、体积公式。
C长=2(a+b)C正=4a
S长=abS正=a2S平=ahS三=ah÷2S梯=(a+b)h÷2
V长=abh=shV正=a3
6、用字母表示常用的数量关系。
商品价格:
单价×数量=总价ab=m
行程问题:
速度×时间=路程vt=s
工程问题:
工作效率×工作时间=工作总量ab=c
二、等式及性质
1、表示相等关系的式子都是等式。
2、等式包括方程(3x+5=14)、算式(24÷4=6)、公式(S平=ah)、
代数恒等式(a+a=2a)
3、等式的两边同时加或减一个相同的数,得到的结果仍然是等式;等式的两边同时乘或除以一个相同的数(0不作除数),得到的结果仍然是等式。
这就是等式的性质。
三、方程和解方程
1、含有未知数的等式叫做方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
2、求出方程的解的过程叫做解方程。
3、解方程要用到的等量关系。
和=加数+加数加数=和-加数
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=差+减数
积=因数×因数因数=积÷因数
商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数
四、列方程解决问题
1、列方程最重要的是找出等量关系。
2、列方程解决问题的一般步骤:
(1)读懂题意;
(2)寻找等量关系;(3)设未知数;(4)列方程;
(5)解方程;(6)检验并写答语。
3、常见的等量关系有:
(1)相遇问题:
快车行的路程+慢车行的路程=总路程
(2)相差关系:
较大数-较小数=相差数较小数+相差数=较大数
较大数-相差数=较小数
(3)和倍关系:
如果知道两个数的和和倍数,就是和倍关系。
列方程时设一倍数为x,几倍数就为几x,列方程为:
x+几x=和
(4)差倍关系:
如果知道两个数的差和倍数,就是差倍关系。
列方程时设一倍数为x,几倍数就为几x,列方程为:
几x–x=差
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