江苏省扬州市梅岭中学教育集团学年七年级下学期期末数学试题.docx
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江苏省扬州市梅岭中学教育集团学年七年级下学期期末数学试题
江苏省扬州市梅岭中学教育集团2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下列各组图形中,能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是()
A.B.C.D.
2.若,则下列式子中一定成立的是( )
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是( )
A.B.(2x2)3=6x6C.2x2+4x3=6x5D.x5÷x=2x4
4.如图所示,下列条件中不能判定DE∥BC的是()
A.∠1=∠CB.∠2=∠3C.∠1=∠2D.∠2+∠4=180°
5.下列命题中,是真命题的是()
A.三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B.同旁内角互补
C.如果,那么D.是完全平方式
6.小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩,两种型号的口罩必须都买,40元钱全部用尽,A型每个6元,B型口罩每个4元,则小明的购买方案有()种.
A.2种B.3种C.4种D.5种
7.如图,这是王彬同学设计的一个计算机程序,规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止,那么x的取值范围是()
A.x≥7B.4≤x<7C.4<x≤7D.x<7
8.设[x)表示大于x的最小整数,如[3)=4,[﹣1.2)=﹣1,则下列结论中正确的是(填写所有正确结论的序号)①[0)=0;②[x)﹣x的最小值是0;③[x)﹣x的最大值是1;④存在实数x,使[x)﹣x=0.6成立.()
A.①②B.②③C.③④D.②③④
二、填空题
9.熔喷布,俗称口罩的“心脏”,是口罩中间的过滤层,能过滤细菌,阻止病菌传播.经测量,医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米,将0.000156用科学记数法表示应为__________.
10.如果ax=6,ay=2,那么a2x﹣y=__________.
11.三角形的三边长分别为3、8、x,则x的取值范围是__________.
12.请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题:
____________________
13.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=__________.
14.如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF交于点G,若S△ABC=12,则图中阴影部分面积是__________.
15.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是_____________
16.如图,直线l1∥l2,∠A=85°,∠B=70°,则∠1-∠2=____.
17.已知关于x的不等式组有且仅有两个整数解,则a的取值范围是________.
18.对于一个三角形,设其三个内角的度数为x°,y°,z°,若x,y,z满足x2+y2=z2我们定义这个三角形为美好三角形.已知△ABC为美好三角形,∠A∠B∠C,∠B=60°,则∠A的度数为__________.
三、解答题
19.计算化简:
(1);
(2).
20.分解因式:
(1)
(2)
21.
(1)解方程组:
(2)解不等式组:
,并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
22.先化简,再求值:
,其中x=﹣1,y=2.
23.如图,AB//DG,AD//EF.
(1)试说明:
∠1+∠2=180°;
(2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=138°,求∠B的度数.
24.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.
(1)画出△ABC先向右平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1;
(2)画出△ABC的中线AD,标出点D;
(3)画出△ABC的AC边上的高线BE所在直线,标出垂足E;(要求只能通过连接格点方式作图).
(4)在
(1)的条件下,线段AA1和CC1的关系是.
(5)画一个△ABP(要求各顶点在格点上,P不与C点重合),使其面积等于△ABC的面积.并回答,满足这样条件的点P共个.
25.从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)探究:
上述操作能验证的等式是:
(请选择正确的一个)
A.B.C.
(2)应用:
利用你从
(1)选出的等式,完成下列各题:
①已知,,求的值;
②计算:
.
26.定义一种新运算“a*b”:
当a≥b时,a*b=a+2b;当a<b时,a*b=a﹣2b.例如:
3*(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5,(﹣6)*12=﹣6﹣24=﹣30.
(1)填空:
(﹣4)*3=.
(2)若(3x﹣4)*(x+6)=(3x﹣4)+2(x+6),则x的取值范围为.
(3)计算(2x2﹣4x+7)*(x2+2x﹣2)=.
(4)已知(3x﹣7)*(3﹣2x)﹣6,求x的取值范围.
27.新冠疫情期间,某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩,若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩,共需要资金2200元;若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩,共需要资金3600元.
(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元?
(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售,预计用不多于13400元且不少于13000元的资金购进这两种型号口罩共20箱,请问有几种进货方案?
并写出具体的进货方案;
(3)若销售一箱甲型口罩,利润率为45%,乙型口罩的售价为每箱1000元.为了促销,公司决定每售出一箱乙型口罩,返还顾客现金m元,而甲型口罩售价不变,要使
(2)中所有方案获利相同,求m的值.
28.如图1,直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上,∠EDF=30°,∠ABC=40°,CD平分∠ACB,将△DEF绕点D按逆时针方向旋转,记∠ADF为α(0°<α<180°),在旋转过程中;
(1)如图2,当∠α= 时,,当∠α= 时,DE⊥BC;
(2)如图3,当顶点C在△DEF内部时,边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N,
①此时∠α的度数范围是 ;
②∠1与∠2度数的和是否变化?
若不变求出∠1与∠2度数和;若变化,请说明理由;
③若使得∠2≥2∠1,求∠α的度数范围.
参考答案
1.A
【分析】
根据平移的性质,再结合图形逐项排查即可解答.
【详解】
解:
在选项中的各组图形中,只有选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形.
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查了平移的性质,掌握平移只改变图形的位置、不改变图形的大小且平移前后对应边平行是解答本题的关键.
2.B
【分析】
不等式左右两边同乘以一个负数,不等式符号要变号;不等式左右两边同时加上或减去一个数,不等式符号不变号,根据以上两个定理,可以将A、B选项的正误进行判断,同时再通过举反例的方法,也可判断C、D选项的正误.
【详解】
解:
A选项:
不等式两边同时乘以负数,不等式符号要变号,故-3a<-3b,故该选项错误;
B选项:
先将原式左右两边同乘以-1,不等式变号,得:
-a<-b,在上式中,左右两边同时加上1,不等式不变号,得:
1-a<1-b,故该选项正确;
C选项:
举反例:
若a=1,b=-3,满足a>b,但是,故该选项错误;
D选项:
举反例:
若a=1,,满足a>b,但是,故该选项错误,
故选:
B.
【点睛】
本题主要考察了不等式的性质,不等式左右两边同乘以一个负数,不等式符号要变号;不等式左右两边同乘以一个正数,不等式符号不变号;不等式左右两边同时加上或减去一个数,不等式符号不变号,掌握以上性质,就能较快作出判断.
3.D
【分析】
根据幂的乘方:
,可判断选项A、B的正误,根据整数加减合并同类项可判断选项C的正误;根据同底数幂的除法:
,可判断选项D的正误.
【详解】
解:
A选项:
根据幂的乘方可得:
,故该选项错误;
B选项:
根据幂的乘方可得:
,故该选项错误;
C选项:
,故该选项错误;
D选项:
,该选项正确,
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的除法、整数加减合并同类项,解题的关键在于正确掌握以上计算法则的概念,幂的乘方:
,同底数幂的除法:
.
4.C
【分析】
由题意结合图形分析两角的位置关系,根据平行线的判定方法依次对选项进行判断.
【详解】
解:
A、∠1与∠C是直线DE与BC被直线AC所截形成的同位角,所以能判断DE∥BC;
B、∠2与∠3是直线DE与BC被直线DF所截形成的内错角,所以能判断DE∥BC;
C、∠1与∠2是直线AC与DF被直线DE所截形成的内错角,所以只能判断DF∥AC;
D、∠2与∠4是直线DE与BC被直线DF所截形成的同旁内角,所以能判断DE∥BC.
故选:
C.
【点睛】
本题考查平行线的判定,熟练掌握平行线的判定定理以及正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
5.D
【分析】
根据三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分,故错误,是假命题;
B、两直线平行,同位角相等,故错误,是假命题;
C、如果a2=b2,那么a=±b,故错误,是假命题;
D,,故正确,是真命题,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是掌握三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义.
6.B
【分析】
根据题意得出方程,进而得出方程的整数解解答即可.
【详解】
解:
设A型x个,B型口罩y个,由题意得
6x+4y=40,
因为x,y取正整数,
解得:
,,,
所以小明的购买方案有三种,
故选:
B.
【点睛】
此题考查二元一次方程的应用,关键是根据题意列出二元一次方程解答.
7.B
【分析】
根据程序运行两次就停止(运行一次的结果<13,运行两次的结果≥13),即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围.
【详解】
解:
依题意,得
,
解不等式①得,x<7;
解不等式②得,x≥4;
所以,不等式组的解集为:
4≤x<7.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组是解题的关键.
8.C
【分析】
利用题中的新定义判断即可.
【详解】
解:
∵[x)表示大于x的最小整数,
∴0[x)-x1
①[0)=1;
②[x)-x无最小值;
③[x)-x的最大值是1;
④存在实数x,使[x)-x=0.6成立,
故选:
C.
【点睛】
此题考查了实数的运算,理解新定义实数的运算法则是解本题的关键.
9.
【分析】
科学计数法指的是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(,a不为分数形式,n为整数),即可求出答案.
【详解】
解:
题中,其中a=1.56,n=-4,满足科学计数法要求,
故答案为:
.
【点睛】
本题主要考察了科学计数法的表示方法,要清楚地知道科学计数法是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(,a不为分数形式,n为整数),其中a、n必须要满足上述条件.
10.18
【分析】
先求出a2x的值,再根据同底数幂的除法计算即可.
【详解】
解:
∵ax=6,
∴a2x=36,
∵ay=2,
∴a2x﹣y=a2x÷ay=36÷2=18.
故答案为:
18.
【点睛】
本题考查了幂的运算,熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变,指数相乘.
11.
【分析】
根据三角形
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