理论力学周衍泊版复习纲要.ppt
- 文档编号:148066
- 上传时间:2022-10-04
- 格式:PPT
- 页数:33
- 大小:674.50KB
理论力学周衍泊版复习纲要.ppt
《理论力学周衍泊版复习纲要.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《理论力学周衍泊版复习纲要.ppt(33页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
第一章质点力学第一章质点力学一、运动学一、运动学kzjyixrkvjvivkzjyixdtrdvzyxkzjyixrajvivjriririrvrjaiajrrirrar)2()(2sdtdsdtrdvnvsssdtvda2二、动力学二、动力学tzyxzyxFzmtzyxzyxFymtzyxzyxFxmzyx,),
(2),(trrFrrmtrrFrrmr)3(0)2()1(2bbnnRFRFvmFdtdvmdxdvvdtdxdxdvdtdvdtxd22质点在有阻力的空气中竖直下落质点在有阻力的空气中竖直下落mgxmkxmixmkvmkR若若,mgxmkxmixmkvmkR22222若若Rmg积分后容易求得其解积分后容易求得其解:
tkgekghxekgxktkt)1()1(22)cosh(ln1)tanh(12kgtgkhxkgtkx约束运动问题约束运动问题yxOmgRnRFdtvdm一般选自然坐标系一般选自然坐标系例例:
质点质点m沿沿x2=4ay自自x=2a滑至滑至x=0处处,求求v及其约束反力及其约束反力.解解:
画草图画草图,受力分析受力分析,R,mgmgmgaagmmgvmRayyagvgdyvdvdsdymgvdsdvmdsdymgRvmmgdtdvmva222cos2)1(2sin)sin(sincossin2232002ABzyxdzFdyFdxFWF(r)为保守力的充要条件是为保守力的充要条件是:
0FEVTVFrdFmvmvdWmvdCJMdtMJJMdtJdCpFdtFppFdtpdFdtrdmtttttt,2121)21()3(,0,)2(,0,)1(21212121222121222若若若解决有心理问题解决有心理问题hrErVrrmhrFrrmr22222)()(21)2()1(mFududuhr)(2222422221,mkEhekhp可见可见,能量能量EE为轨道类别的判据为轨道类别的判据1e,0)3(1e,0)2(1e,0)1(0242则则则EEEmkh)cos(211)cos(20422202422mkEhkhmEhkkhr1.1.内力的重要性质内力的重要性质:
011njiinjijf0)(jiijiiiiifrFr质点组内力的元功之和不能相消质点组内力的元功之和不能相消一对内力元功之和与参照系无关一对内力元功之和与参照系无关.第二章质点组动力学第二章质点组动力学)(eiFdtpd2.2.三个定理和守恒律三个定理和守恒律2()2eciidrmFdt=rrMdtJdiiiiiieirdFrdFdT)()()0,eiiiciiFmvmv=邋rrr若则常矢ieiiMFr0)(若若0Jd恒量J则则EVVTei)()(则则)()(iidVdW)()(eedVdW若若1)对固定点)对固定点O2)对知心)对知心C)(MFrJdtdieii()0eiiiMrF=rrr若常矢JiiiiiieirdFrdFdT)()(iiimvr常矢221122ciiiTmvmv=+dmvdmuFdtdt+=rrr柯尼希定理柯尼希定理变质量物体的运动微分方程变质量物体的运动微分方程第三章刚体力学第三章刚体力学一、力系的简化一、力系的简化iiiiiFrMMFFR二、刚体运动的微分方程二、刚体运动的微分方程()()eCieiimrRFdJMrFdt=rrr&rrrr描述质心的运动描述绕质心的转动三、转动惯量三、转动惯量zzzyzxyzyyyxxzxyxxxyzxyzzzyyxxzyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxzyxzzzyzxyzyyyxxzxyxxxyxIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIJJIIIIIIIIIJJJJ222)(2121222动量矩、动能、转动惯量可以用矩阵的形式写为:
动量矩、动能、转动惯量可以用矩阵的形式写为:
zzzyzxyzyyyxxzxyxxIIIIIIIIII2iiRmImIkmkI,2)(211000000232221321232221232221321zyxzyxIIITkIjIiIJIIIIzIyIxIIIII选惯量主轴为坐标轴:
选惯量主轴为坐标轴:
确定惯量主轴的方法:
确定惯量主轴的方法:
四、刚体的平动与定轴转动四、刚体的平动与定轴转动zzzMI221zzITEVIzz221iiBABAiCFrNABdtJdNNFdtvdm不产生附加压力的条件:
不产生附加压力的条件:
刚体重心在转轴上,且转轴为惯量主轴。
刚体重心在转轴上,且转轴为惯量主轴。
例例,2mkIzz其中xyOmgCRxRya)cos2cos3(sinsincos)cos(cos2sin02202kmagkagmakagmaRgsincossinayaxmgaIRymmgRxmCCzzyCxCrraaA2ccc转动瞬心:
转动瞬心:
约束方程zzziyCixCMIFymFxm五、刚体的平面平行运动五、刚体的平面平行运动)(0rrvrvvAA方法一、机械能守恒定律方法一、机械能守恒定律例例P202EmgxmKxmCCsin2121222滚而不滑条件:
滚而不滑条件:
axC22/1sinaKgaxc解得:
解得:
axayfamKNmgymfmgxmCCCC,sin2222sinKamgKf方法二、解微分方程方法二、解微分方程0sin2CCCxmgmKxxm222tan(1kakNfNfNffffMM或滑动摩擦系数)静摩擦系数最大静摩擦力)是静摩擦力,)纯滚动讨论:
此时连滚带滑)(,tan2222kakNf)(sin2axNffamKNmgymfmgxmCCCrmgtmgtvmgrdtdmrmgdtdvmvvCC255222221对球:
和分别为设,板和球质心的速度tMmgVvmgvM11对板:
gMmVttMmgVmgtmgtvvA)27(251无滑动:
例例3.22解:
解:
v1v2CNmgmgtmgtrvvCA252tRggtvxRggxNffRmRmgNfxmCCC2525520002解:
选取坐标系如图,)52(7525)52(75000000RvRtRgRvgtvxC此时有:
例例22以杆打击球的底部,使球获得以杆打击球的底部,使球获得vv00,00,此时连滚带滑。
研究此时连滚带滑。
研究球球以后如何运动以后如何运动.NmgvxyfO,纯滚动:
gRvttRgRgtvRxC0000720250折回,向左滚动。
时,向右滚动;时,可见,,0,052,0,0520000CCxRvxRv例:
半径为例:
半径为a的圆柱放在半径为的圆柱放在半径为b的大圆筒内,把小柱偏离平的大圆筒内,把小柱偏离平衡位置作纯滚动。
证明质心的运动如同等值单摆运动,等值单衡位置作纯滚动。
证明质心的运动如同等值单摆运动,等值单摆长为:
摆长为:
)(1(22abakl)3()2(cos)()1(sin)(,22famkmgRabmfmgabmFrmiC选取自然坐标系解:
由)4()()(aababQAAQAA,重合,与ggabakfsin)(1(,)4()1(22消去AAmgfCRQN1mgxyfON2AB例例3.263.26解:
建立坐标系解:
建立坐标系0xy0xy,以逆时针为正,沿以逆时针为正,沿-k-k22121231)2(121)3(cossin)2()1(mllmIlNlNImgNymNxmCCCC)4(sincoscossincossinsincos22llyllxlylxlylxCCCCCC约束关系:
cos)(sin313212lmgymxmlmlCC)代入(),()sin(sin43cos4321cos4342lgdlglg)代入上式:
(22222222216121sin3121)(21sinsinmlmlmglmlyxmmglEmglECC用机械能守恒求解:
sin320)sin2sin3(cos43cossin222NmglmlxmNCcos43)sin(sin232lglg,第四章相对运动第四章相对运动一、转动参照系运动学一、转动参照系运动学rvrjyixdtrdvctaaavrrdtdaa22rvrdtrddtrdv*vrrdtdaa2)(二、转动参照系动力学二、转动参照系动力学22vmrmrmFamctFFFvmrmrdtdmFam2)(三、科氏力的影响三、科氏力的影响解:
建立坐标系解:
建立坐标系o-xyzo-xyz例例4.34.3求求tt秒后秒后pp点的速度和加速度点的速度和加速度yxRvPtvvv=+vvv22daarRvdtwww=+rvrrrrr22sinsintcaaavivtjwawa=+=-vvvvvsintvrvtiwwa=-vvvvsincossinvvjvkvtiaawa=-vvvv220,0,sinsintdvdaRvtjdtdtaRvtjwawwa=-=-rvvvvvvv22(sincos)2sincavkvjvkviwwaawa=-vvvvrrv22sin4avtwaw=+v例例4477求任意时刻,两质点之间的距离。
求任意时刻,两质点之间的距离。
解:
动系解:
动系oxox轴轴)()()2()1(2222askaxxkTxmTxmxmTxmxrmvmFam方向投影在由TFCmmxOassmmmmksmmmmaskmmmm222222)(,)1()2(得第五章分析力学第五章分析力学一、约束和广义坐标一、约束和广义坐标凡受完整约束的体系叫凡受完整约束的体系叫完整系完整系,否则为,否则为非完整系非完整系。
确定一力学体系的运动(或位形)所需求的确定一力学体系的运动(或位形)所需求的独立坐标独立坐标变更数变更数,叫体系的自由度。
若有,叫体系的自由度。
若有k个完整约束,则自由个完整约束,则自由度度=3n-k=s12(,)1,2,3,3iisrrqqqtinsn=vvLL或二、虚功原理二、虚功原理01niiirF称为广义力QsqrFQinii),2,1(01三、基本形式的三、基本形式的L方程方程)4,3,2,1(sQqTqTdtd三、保守系的三、保守系的L方程方程),3,2,1(0sqLqLdtd四、循环积分四、循环积分rmkrrmVTL2222)(21动量矩守恒2mrL例:
例:
5.12ABFCxymgO2a解:
解:
1)确定自由度,选广义坐)确定自由度,选广义坐标标21,qxq22)写出)写出T,QcossinCCayaxx22222222222221)cos2(2121)sin()cos(2121)(21mkaxaxmmkaaxmIyxmTccc)sincos2()cos()sin2(1mgaFxFamgaxFymgxFqQWcBssincos2,mgaFQFQx3)代入方程代入方程FaaxmxTmamaxmxTdtdmaxmxT)sincos(0,sincos)(cos22sincos2)(cossin)(sincos)()(coscos22222222mgFakaxamxaTkamxmaxmaTdtdkamxmamkmaxmaT例例5.9:
求运动方程:
求运动方程zyxorztgrzqrqs,2)1(21tgrmgVtgrrrmzrrmT)(21)(21)2(222222222mgrctgctgrrrmVTL)(2122220)1()(0)()()3(2222mgctgmrrmctgdtdrLrLdtdrmrdtdLLdtd常数0sincossin0csc2222grrmgctgmrrm五、五、Hamilton正则方程正则方程),3,2,1(sqHppHq六、哈密顿原理六、哈密顿原理210ttLdtS哈密顿原理:
哈密顿原理:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 理论 力学 周衍泊版 复习 纲要
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)