北京市第四十四中学届九年级上期中数学试题及答案.docx
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北京市第四十四中学届九年级上期中数学试题及答案
北京市第四十四中学2016—2017学年度第一学期期中测试
初三数学试卷
试卷满分:
120分考试时间:
120分钟
一选择题(每题3分,共30分)
1.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是().
2.抛物线的顶点坐标是()
A.B.C.D.
3.如图,是⊙O的圆周角,,则的度数为().
A.50°B.80°C.90°D.120°
第3题图第4题图第5题图
4.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,垂足为C,若OC=3,则弦AB的长为().
A.8B.6C.4D.10
5.如图,在单位为1的方格纸中,经过变换得到,正确的是().
A.把向右平移6格
B.把向右平移4格,再向上平移1格
C.把绕着点顺时针旋转90°,再向右平移6格
D.把绕着点逆时针旋转90°,再向右平移6格
6.将抛物线先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线解析式是().
A.B.C.D.
7.圆内接正方形半径为2,则面积为()
A.2B.4C.8D.16
8.平面直角坐标系中,⊙O是以原点O为圆心,4为半径的圆,则点A(2,-2)的位置在()
A.⊙O内B.⊙O上C.⊙O外D.不能确定
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()
A.a>0B.当x≥1时,y随x的增大而增大
C.c<0D.当-1<x<3时,y>0
10.如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t秒,△APQ的面积为S,则表示S与t之间的函数关系的图象大致是()
二填空题(每题3分,共18分)
11.点A(3,-4)关于原点对称点的坐标为。
12.如图,在⊙O中,AB=AC,∠ABC=70°.∠BOC=.
第12题图第14题图第15题图
13.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,-1)的抛物线的解析式____。
14.如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着300角的顶点B顺时针旋转,使得点A落在CB的延长线上的点E处,则∠BDC的度数为_____.
15.如图,AB是半圆O的直径,AC为弦,OD⊥AC于D,过点O作OE∥AC交半圆O于点E,过点E作EF⊥AB于F.若AC=2,则OF的长为。
16.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心.菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长
为;经过3n(n为正整数)次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长.
三解答题(本题共72分,第17-19题,每小题5分,第20-26每题6分,第27题7分,第29题8分)
17.抛物线向上平移后经过点,求平移后的抛物线的表达式.
18.如图,在8×11的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在小正方形的顶点处.
(1)画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到的△;
(2)求点B运动到点B′所经过的路径的长.
19.如图,已知在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.试确定AC与BD两线段之间的大小关系,并证明你的结论.
20.已知抛物线.
(1)用配方法把化为形式:
;
(2)并指出:
抛物线的顶点坐标是,抛物线的对称轴方程是,抛物线与x轴交点坐标是,当x时,y随x的增大而增大.
21.如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠A=22.50,延长AB到点C,使得∠ACD=45°.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若,求OC的长.
22.如图,抛物线经过A(-4,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,直线y=mx+n经过A(-4,0)、C(0,3)两点.
(1)写出方程的解;
(2)若>mx+n,写出x的取值范围.
23.如图,点A、B、C、D、E在圆上,弦的延长线与弦的延长线相交于点,AB是圆的直径,D是BC的中点.
求证:
AB=AC.
24.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元,商场平均每天盈利最多?
25.已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0.
(1)求证:
无论m取任何实数时,方程恒有实数根;
(2)若关于x的二次函数y=mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.
26.已知在△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,D是BC边上一点.求证:
BD2+CD2=2AD2.
27.已知抛物线y=x2+(b-1)x-5.
(1)写出抛物线的开口方向和它与y轴交点的坐标;
(2)若抛物线的对称轴为直线x=1,求b的值,并画出抛物线的草图(不必列表);
(3)如图,若b>3,过抛物线上一点P(-1,c)作直线PA⊥y轴,垂足为A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数解析式.
28.如图,将线段AB绕点A逆时针旋转600得AC,连接BC,作△ABC的外接圆⊙O,点P为劣弧上的一个动点,弦AB、CP相交于点D.
(1)求∠APB的大小;
(2)当点P运动到何处时,PD⊥AB?
并求此时CD:
CP的值;
(3)在点P运动过程中,比较PC与AP+PB的大小关系,并对结论给予证明.
北京市第四十四中学2016—2017学年度第一学期期中测试
初三数学试卷答案
1.C2.B3.B4.A5.D6.B7.C8.A9.B10.C
11.(-3,4)
12.800
13.y=x2-1
14.150
15.1
16.
17.y=2x2+3.
18.
(1)略;
(2)
19.略.
20.
(1)y=(x-1)2-9;
(2)(1,-9),x=1,(4,0)、(-2,0),x>1
21.
(1)连接CD.因为弧BD=弧BD,所以∠BOD=2∠A=450
因为∠ACD=450,所以∠ODC=900,所以CD为圆O的切线.
(2)因为AB=,所以OD=.在Rt△OCD中,OC=.
22.
(1)1,-4.
(2)-2 23.连接AD.因为AB为圆O的直径,所以∠AOB=900,因为D为BC的中点,所以AD垂直平分BC,所以AB=AC. 24. (1)设每件衬衫应降价x元,则每件盈利40-x元,每天可以售出20+2x, 由题意,得(40-x)(20+2x)=1200,即: (x-10)(x-20)=0,解得x1=10,x2=20, 为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,所以x的值应为20, 所以,若商场平均每天要盈利12O0元,每件衬衫应降价20元; (2)设商场平均每天盈利y元,每件衬衫应降价x元, 由题意,得y=(40-x)(20+2x)=800+80x-20x-2x2=-2(x-15)2+1250, 当x=15元时,该函数取得最大值为1250元, 所以,商场平均每天盈利最多1250元,达到最大值时应降价15元. 25.解: (1)分两种情况讨论: ①当m=0时,方程为x-2=0,∴x=2方程有实数根; ②当m≠0时,则一元二次方程的根的判别式 △=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)=m2+2m+1=(m+1)2≥0 不论m为何实数,△≥0成立, ∴方程恒有实数根综合①②,可知m取任何实数,方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0恒有实数根; 26.证明: 作AE⊥BC于E,如上图所示: 由题意得: ED=BD-BE=CE-CD, ∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴BE=CE=BC, 由勾股定理可得: AB2+AC2=BC2,AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,AD2=AE2+ED2, ∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+(BD-BE)2+AC2-CE2+(CE-CD)2 =AB2+AC2+BD2+CD2-2BD×BE-2CD×CE =AB2+AC2+BD2+CD2-2×BC×BC=BD2+CD2,即: BD2+CD2=2AD2. 27. (1)∵a=1>0,∴抛物线开口向上, 当x=0时,y=02+(b-1)×0-5=-5,∴它与y轴的交点坐标为(0,-5); (2)抛物线的对称轴为x=1,∴故抛物线的解析式为y=x2-2x-5; 图象如下; (3)∵b>3,∴抛物线的对称轴x=,∴对称轴在点P的左侧, ∵直线PA⊥y轴,且P(-1,c),BP=2PA,∴点B的坐标为(-3,c), 把点B(-3,c)、P(-1,c)代入抛物线解析式y=x2+(b-1)x-5得, 解得: b=5,c=-8,∴抛物线所对应的二次函数解析式为y=x2+4x-5; [或: ∵点B(-3,c)、P(-1,c),∴BP的中点(-2,c)在抛物线的对称轴上,解得b=5.] 28.解: (1)∵AB=AC,∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,∵∠APB+∠ACB=180°,∴∠APB=120°; (2)当点P运动到弧AB的中点时,PD⊥AB,如图1,连接PC,OA,OB, 设⊙O的半径为r,则CP=2r,又∵⊙O为等边△ABC的外接圆,∴∠OAB=30°,在Rt△OAD中, ∵OD=OA=,∴CD=+r=,∴CD: CP=3: 4; (3)PC=AP+PB 证明: 如图2,在AP的延长线上取点Q,使PQ=PB,连接BQ, ∵∠APB=120°,∴∠BPQ=60°,∴△BPQ是等边三角形,∴PB=BQ, ∵∠CBP=∠CAB+∠ABP=60°+∠ABP,∠ABQ=∠QBP+∠ABP=60°+∠ABP, ∴∠ABQ=∠CBP,在△ABQ和△CBP中,PB=QB,∠CBP=∠ABQ,CB=AB, ∴△ABQ≌△CBP,∴CP=AQ=AP+PQ=AP+PB,即PC=AP+PB;
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