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中微作业答案新优质文档
**交通大学安泰经济与管理学院
中级微观经济学题库
注:
(1)请将作业上传至economics_sjtu@(电子版),或直接投入安泰楼2楼的教师信箱中(纸制版),上述两种提交方式可任选一种;
(2)最后提交时间:
2012年10月12日
1.假设以下8个人(分别用A~H表示)想租公寓,他们相应的每天租金保留价格如下:
需求者
A
B
C
D
E
F
G
H
价格
40
25
30
35
10
18
15
5
试回答以下问题:
(1)画出需求曲线。
若公寓的短期供给量为5单位,保证公寓市场均衡的价格应为多少?
需求曲线如下图所示:
若公寓的短期供给量为5单位时,市场均衡价格为18元。
(2)假定政府设定的公寓最高租金为9元,市场是否均衡?
若允许转租,则可能出现何种转租现象?
转租索要的最高价格可达多少?
当政府设定的公寓最高租金为9元时,最高租金低于市场均衡价格,市场并不均衡。
若允许转租,可能会出现以9元租金获得住房的A可能把该住房以9元到18元之间价格转租给没有得到该住房但保留价格为18元的B。
转租所要的最高价格可达18元。
(3)比较政府价格管制与市场竞争的结果。
在市场竞争条件下,一旦住房被租出,就再也没有交易收益可得,因而是帕累托有效的。
而在政府价格管制条件下,因为在市场调节后仍然还有一些交易可以进行,因而一般不会产生帕累托有效率配置。
2.J公司计划用5000元为其新产品做广告,新产品的目标顾客群是MBA学生和MPA学生。
J公司考虑在普通的商业杂志和流行的消费指南上刊登新产品广告。
根据市场调研资料,获知以下信息:
(a)商业杂志的广告需要500元,而消费指南的广告只需250元;
(b)商业杂志的读者是1000个MBA学生和300个MPA学生;
(c)消费指南的读者是300个MBA学生和250个MPA学生;
(d)没有人阅读一个以上的广告,阅读了一种杂志的人不会再阅读另一种杂志。
试回答以下问题:
(1)若只在商业杂志或消费指南上刊登广告,新产品广告的辐射范围多大?
若只在商业杂志上刊登广告,新广告的辐射范围=(5000/500)*1000=10000个MBA学生和(5000/500)*300=3000个MPA学生;同理,若只在消费指南上刊登广告,新广告的辐射范围为6000个MBA学生和5000个MPA学生。
(2)假设在每种杂志上都花费一半的广告预算,新产品的辐射范围多大?
由题意,新产品的辐射范围=(2500/500)*1000+(2500/250)*300=8000个MBA学生和(2500/500)*300+(2500/250)*250=4000个MPA学生。
(3)投入所有广告预算时,画出新产品可能实现的辐射范围,并说明理由;
假设在商业杂志上花费X元,在消费指南上花费(5000-X)元,则新产品的辐射范围:
MBA学生数量=6000+0.8X,MPA学生数量=5000-0.4X,将MBA学生数量作为横轴,MPA学生数量作为纵轴,则新产品可能实现的辐射范围如图:
(4)固定预算,一个MPA学生的阅读相当于多少个MBA学生的阅读。
由上图,即为求边际替代率MS21,易得一个MPA学生的阅读相当于2个MBA学生的阅读。
3.课程进行两次中间考试,取两次中间考试的高分作为最终成绩。
试回答以下问题:
(1)希望自己的课程成绩尽可能高的学生的两次考试成绩组合为(x1,x2)。
若学生的两次考试成绩组合为(20,70)和(60,60),则学生更喜欢哪个组合?
第一个组合(20,70)。
(5)画出对应两次考试成绩分别为(20,70)和(60,60)的无差异曲线,其偏好是否凸?
无差异曲线图如下所示,偏好不为凸。
(3)如果改变课程最终成绩确定的方法,以两次中间考试成绩的低分作为最终课程成绩,则以上的分析结论将如何变化?
如果改变课程最终成绩的确定方法,学生将更喜欢第二个组合(60,60)。
无差异曲线将变化为两条开口向右上的L型射线,端点分别为(20,20)和(60,60)。
(此处作图略)。
该无差异曲线偏好为凸。
4.假设效用函数为u(x1,x2)=minx1+2x2,2x1+x2,x1与x2分别是两种商品的消费量。
试回答以下问题:
(1)分别画出满足x1+2x2=2x1+x2、x1+2x2=12和2x1+x2=12的商品组合的轨迹;
轨迹如下图所示:
(2)画出同时满足不等式x1+2x212和2x1+x212的区域和效用为12的无差异曲线;
下图阴影部分为同时满足不等式x1+2x212和2x1+x212的区域
效用为12的无差异曲线如图所示:
同时满足不等式x1+2x212和2x1+x212的区域为
(3)计算消费5单位的x1和2单位的x2时,x1与x2之间的边际替代率MRS21。
当X1=5,X2=2时,u(x1,x2)=x1+2x2,MRS21=2.
5.学校可用于购买计算机和其他物品的总额为60000元,C表示购买计算机的费用,X表示购买其他物品的费用。
学校决定用于购买计算机的支出为20000元。
现在政府倡导学校实施“计算机教育”项目,具体实施方案如下:
A方案:
给予各校10000元的资助,各校可以根据其意愿自由使用该款项;
B方案:
给予各校只能用于购买计算机的10000元的资助,专款专用;
C方案:
对各校用于购买计算机的费用予以50%的经费补助,但配套金额上限为10000元;
D方案:
对各校用于购买计算机的费用予以50%的经费补助,补助总额不限制。
试写出学校采用不同方案的预算线,并画出预算集合。
A方案:
预算线C+X=70000预算集合(如图阴影)
B方案:
预算线C+X=70000(C≥10000)预算集合(如图阴影)
C方案:
预算线0.5C+X=60000(C≤20000)
C+X=70000(C>20000)预算集合(如图阴影)
D方案:
预算线0.5C+X=60000,预算集合(如图阴影)
6.假设某消费者从消费商品X、Y中得到的总效用可用表示,商品X的价格为1元,商品Y的价格为2元,该消费者的收入为90且全部用于购买商品X和Y。
(1)为了获取最大的效用,该消费者应购买多少X和多少Y?
此时货币的边际效用为多少?
根据题意,MUX=1/3(X-2/3Y2/3),MUy=2/3(X1/3Y-1/3),根据最大化效用条件,易得联立方程组:
X=YX+2Y=90,解得,该消费者应购买X和Y分别30.此时货币的边际效用为1/3。
(2)分别导出该消费者对商品X和Y的需求曲线。
由题意,Py=2Px(X/Y);X+2Y=90,联立解得:
X和Y的需求曲线方程分别为:
X=90/(2Px+1),需求曲线如图:
Y=180/(4+Py),需求曲线如图:
7.某家庭原来每月煤气开支为20元。
现在煤气价格上涨了50%,其他商品价格不变。
政府为了不使市民的生活受到太大的影响,决定给予每个家庭每月10元的补贴。
请问该家庭的处境改善了还是恶化了?
为什么?
该家庭的处境恶化了,因为虽然该家庭用于煤气的每月开支并无变化,但能用于购买其他商品的可用资金减少,即实际货币购买力下降。
8.某人的效用函数为,其中与分别是两种商品的消费量。
(1)导出两种商品的需求函数;
由已知,MUx1=2X1-1/2,MUx2=1,所以得,两种商品的需求函数:
X1=4P22/P12,X2=(M-P1X1)/P2=(MP1-4P22)/P1P2
(2)导出支出函数;
M=P1X1+P2X2=P1X1+P2(U-4X11/2)=P2U-4P22/P12
(3)若p1=1,p2=2,M=9,两种商品应各消费多少?
此时预算线与无差异曲线是否相切?
如果要保证两种商品的需求量都为正,需满足什么条件?
将数据代入,得知在该条件下,X1和X2各应消费9和0.此时预算线与无差异曲线并不相切。
若要保证两种商品需求量为正,需满足条件:
MP1-4P22>0.
9.假设某人的效用函数为,b和c分别表示银铃和麦仙翁的数量。
现在,此人可在500平方米的面积种植银铃和麦仙翁,每株银铃占地1平方米,每株麦仙翁占地4平方米,两种植物的种子都可免费获得。
(1)根据效用最大化的目标,应该种植多少银铃与麦仙翁?
由已知,得出联立方程组:
b+4c=500;100-2c=4,解得,根据效用最大化的目标,应该种植308数量的银铃和48数量的麦仙翁。
(2)若种植面积额外增加了100平方米,两种植物应各增加种植多少?
将前面方程改为b+4c=600,解得,银铃应增加种植100数量,麦仙翁不需要增加种植。
(3)若种植面积一共只有144平方米,可能种植多少麦仙翁?
由条件,U=b+100c-c2=144-4c+100c-c2≥0,4C≤144;解得C的取值范围为0≤C≤36.如果要使效用最大,应该种植36数量的麦仙翁。
(4)若要保证两种植物都种植,种植面积至少应该为多少?
设种植面积=M,则M>4*48=192,即种植面积应至少为193平方米。
10.经济学课程有两次选择题考试,每次考试有100个选择题,正确答案数为该次考试的成绩,两次考试中得分低的成绩为学期最终成绩。
(1)假设某生答对第一次考试中一个选择题需花学习时间为p1分钟,答对第二次考试中一个选择题需花学习时间为p2分钟,总的学习时间为M分钟。
该生应如何分配其学习时间?
写出该生学期最终成绩的一般表达式。
由已知,最终成绩S=min(X1,X2),P1X1+P2X2=M,0≤X1,X2≤100.
(2)假设某生的效用函数为,其中S是总成绩,M是学习时间,A反映学习态度,该生选择效用最大化的学习时间,试写出课程总成绩的表达式。
根据效用最大化条件以及U(X1,X2)=Min(X1,X2)-1/2(AM2),求出在效用最大化学习安排下,X1=X2,该课程总成绩的表达式为S=X1=X2=M/(P1+P2)
(3)对应效用函数,若p1=10,p2=20,应对两次考试的学习时间总共为1200分钟,试确定A的数值。
由已知,S=40,U=40-0.5A(12002)≥0,解得:
A≤1/18000
11.已知某消费者的价格需求信息如下:
p1
p2
x1
x2
A
1
1
5
35
B
1
2
35
10
C
1
1
10
15
D
3
1
5
15
E
1
2
10
10
(1)画出相应的预算线,用字母A、B、C、D、E表示各种选择;
(2)该消费者的选择是否符合显示偏好弱公理?
令价格水平1为:
p1=1,p2=1;价格水平2为P1=1,p2=2;价格水平3为p1=3,p2=1.得到如下表:
A
B
C
D
E
价格1
40
45
25
20
20
价格2
75
55
40
35
30
价格3
50
115
45
30
40
检验上表,易得该消费者的选择符合显示偏好弱公里
(3)确定消费者的状态劣于消费束C的商品范围;
消费者状态劣于消费束C的商品范围如下图阴影所示部分
(4)若消费者偏好具有单调性和凸性,且服从现实偏好强公理,确定使得消费者的状态与消费束C同样好的商品范围。
与消费束C同样好的商品范围如下图黑色无差异曲线所示
12.考虑消费者的三期选择模型,三期的收入分别为m1、m2和m3,消费者可以在不同期之间可以根据市场利率r进行借贷活动,消费者在三期后不留
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