安徽省安庆市中考数学一模试题卷含答案.docx
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安徽省安庆市中考数学一模试题卷含答案
2019年安庆市中考模拟考试
数学试题
(满分为150分,考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.的倒数是
A.B.-2C.D.
2.下列运算正确的是
A.B.C.D.
3.党的十八大以来,中央提出开展脱贫攻坚,经过五年来的努力,近6000万贫困人口实现脱贫,6000万用科学记数法表示为
A.6000×104B.60×106C.0.6×108D.6×107
4.下图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图,则其俯视图是
5.不等式组的解集在数轴上表示为
6.随着人民生活水平的提高,中国春节已经成为中国公民旅游黄金周.国家旅游局数据显示,2017年春节中国公民出境旅游约615万人次,2018,2019两年出境旅游人数持续增长,在2019年春节出境旅游达到700万人次,设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x,则下列方程正确的是
A.B.
C.D.
7.立定跳远是体育中考选考项目之一,体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如下表:
成绩(m)
2.3
2.4
2.5
2.4
2.4
则下列关于这组数据的说法,正确的是
A.众数是2.3B.平均数是2.4C.中位数是2.5D.方差是0.01
8.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为
A.1B.1或-1C.-1D.2
9.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,其中顶点D恰好落在双曲线上,现将正方形ABCD向下平移个单位,可以使得顶点C落在双曲线上,则的值为
B
A.2B.C.D.3
D
10.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点P为AC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,则PB+PD的最小值为
A.B.C.5D.
2、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11..
12.因式分解:
.
第14题图
O
13.如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,AB=6,D为⊙O上一点,∠ADC=30°,则劣弧BC的长为.
14.如图,△ABC是一张等腰三角形纸片,且AB=AC=6,BC=4,将△ABC沿着某条过一个顶点的直线折叠,打开后再沿着所得到的折痕剪开,若剪开后的两个三角形能够拼成一个与原△ABC不全等的新三角形,则折痕的长为.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算
16.《九章算术》中有这样一道题,原文如下:
“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六。
问人数、鸡价各几何?
”
大意为:
有几个人共同出钱买鸡,每人出九钱,则多了十一钱;每人出六钱,则少了十六钱.那么几个人共同买鸡?
鸡的价钱是多少?
请解答上述问题.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图所示,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点A,B,C在格点(网格线的交点)上.
(1)将△ABC绕点B逆时针旋转90°,得到△A1BC1,画出△A1BC1;
(2)以点A为位似中心放大△ABC,得到△AB2C2,使放大前后的三角形面积之比为1∶4,请你在网格内画出△AB2C2.
18.有下列等式:
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
……
请你按照上面的规律解答下列问题:
(1)第4个等式是;
(2)用含n(n为正整数)的代数式表示第n个等式,并证明其正确性.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.近年来,全民运动在加强,除了室外的篮球场,也出现了室内的篮球机,下图是篮球机的侧面图.已知BF∥B1F1,A1D⊥B1F1,CB1⊥B1F1,EE1⊥B1F1,在E处测得点D的仰角为53°,在A处测得篮筐C的仰角为37°,BB1=EE1=80cm,B1E1=203cm,A1D=236cm,求篮框C距地面B1F1的高度.
(参考数据:
sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
20.如图,已知⊙O的半径为5,AB为⊙O的弦,C为弧AB上一点,过点C作MN∥AB.
(1)若AB=8,MN与⊙O相切于点C,求弦AC的长;
(2)连接OB,CB,若四边形OACB是平行四边形,求证:
MN是⊙O的切线.
六、(本题满分12分)
21.某学校开展了以下四项课外活动课程:
A.计算机编程;B.绘画摄影;C.民乐演奏;D.面点制作.为了解学生最喜欢哪一项课外活动课程,随机抽取了部分学生进行调查,要求被调查的学生每人从中选取一项最喜欢的课程,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有多少人?
(2)请你将条形统计图②补充完整;
(3)在平时的计算机编程的课堂学习中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加安徽省计算机编程大赛,求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率.
七、(本题满分12分)
22.为了早日完成祖国和平统一,实现中华民族伟大复兴,国家出台一系列惠台政策,今年春节过后,大批台湾水果进入大陆市场,一名在校大学生抓住机会,利用“互联网+”自主创业,销售某种台湾凤梨.网店市场信息显示,销售此种台湾凤梨,每天所获的利润(元)与售价(元/kg)之间关系式满足,该大学生第一天将售价定为18元/kg,当天获利160元,第二天将售价定为20元/kg,当天获利180元.
(1)求当售价定为多少时,可使每天获得最大利润,最大利润是多少?
(2)求此种台湾凤梨的成本价是多少元/kg?
【单位利润=售价-成本价】
(3)该大学生发现每天的销售量(kg)与售价(元/kg)之间存在一次函数关系,请你直接写出与之间的函数关系式.
八、(本题满分14分)
23.如图所示,△ABC都是等腰直角三角形,∠ACB=90º,AC=BC,点P是△ABC内一动点,连接PA,PB,PC.
(1)在图1中,若∠3=∠4,求证:
∠5=∠6;
(2)在图2中,若∠2=∠3,∠APC=90º,求证:
PB2=PA·PC;
(3)在图3中,若∠3=30º,∠4=∠6,
求证:
AP=BC;求S△PBC:
S△PAB的值(直接写出计算结果,不需要写过程).
图3
菜地
安庆市2019年中考模拟数学试题参考答案及评分标准
1、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
C
C
B
A
C
B
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11..12.13.14.
【第14题答对1个得3分,答对2个得5分】
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.
解:
原式=………………3分
=………………6分
=………………8分
16.解:
设有x人共同买鸡,鸡的价格为y钱,
根据题意得:
………………4分
解得:
………………7分
答:
共有9人共同买鸡,鸡的价格为70钱。
………………8分
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.
(1)如图…………………………4分
(2)如图…………………………8分
18.
(1)第4个等式是:
……………2分
(2)第n个等式是:
……………4分
证明:
左边
右边
∴左边=右边
∴等式成立……………8分
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:
由题知:
AD=A1D-AA1=236-80=156cm
在Rt△ADE中,∠DEA=53°,
∴AE=117cm……………4分
AB=BF-AE-EF=B1F1-A1E1-E1F1=235-117-32=86cm
在Rt△ACB中,∠CAB=37°,
∴CB=64.5cm
∴CB1=CB+BB1=64.5+80=144.5cm……………9分
答:
篮框距地面的高度为144.5cm。
……………10分
20.
(1)连接OC交AB于D点
∵MN与⊙O相切于点C
∴OC⊥MN
∵AB//MN
∴OC⊥AB
∴AD=AB=……………2分
在Rt△OAD中,
∴CD=OC-OD=5-3=2
在Rt△ACD中,……………5分
(2)在平行四边形OACB中,
OA=OB
∴平行四边形OACB是菱形……………7分
∴OC⊥AB
∵AB//MN
∴OC⊥MN
∵C为弧AB上一点
∴MN是⊙O的切线……………10分
六、(本大题共1小题,满分12分)
21.解:
(1)该班接受调查的同学共有:
(人);……………3分
(2)选择“C类别”的人数为200-20-80-40=60(人)……………4分
补全图形……………6分
(3)树状图如下:
……………10分
一共有12种等可能的情况,其中选中甲、乙两位同学的有2种
……………12分
7、(本大题共1小题,满分12分)
22.解:
(1)由题意知:
当x=18时,y=160;当x=20时,y=180。
代入中,可得:
解得:
……………4分
∴
∴当售价定为24元时,可使每天获得最大利润,最大利润是196元。
…………6分
(2)当每天利润为0元时,售价即为成本价。
令=0,
解得:
x1=10,x2=38…………8分
由题意可知38不符合条件,∴x=10
∴此种台湾凤梨的成本价是10元/kg.…………10分
(3)每天的销售量W(kg)与售价(元/kg)之间函数关系式为
…………12分
八、(本大题共1题,满分14分)
23.
(1)∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA
∴∠1+∠3=∠2+∠4
∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
∴PA=PB…………2分
在△ACP与△BCP中
∴△ACP≌△BCP(SAS)
∴∠5=∠6…………4分
(1)由
(1)可知∠1+∠3=∠2+∠4
∵∠2=∠3
∴∠1=∠4…………5分
∵∠APC=90°
∴∠3+∠5=90°
∵∠ACB=90°
∴∠5+∠6=90°
∴∠3=∠6
∴∠2=∠6…………7分
在△BPA与△CPB中
∴△BPA∽△CPB
∴
∴…………8分
(2)①过点P作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N
∵∠ACB=90°
∴四边形CMPN为矩形
∴PM=CN…………10分
∵∠4=∠6
∴PC=PB
∴CN=
在Rt△PMA中,∠3=30°
∴PM=
∴AP=BC…………12分
②S△PBC:
S△PAB=…………14分
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