安徽省合肥一中2015-2016学年高二上学期第一次段考数学试卷(理科)Word文件下载.doc
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5.在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE:
EB=AF:
FD=1:
4,又H,G分别为BC,CD的中点,则()
A.BD∥平面EFG,且四边形EFGH是矩形
B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形
D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形
6.中心角为135°
的扇形,其面积为S1,其围成的圆锥的全面积为S2,则=()
7.自半径为R的球面上一点M,引球的三条两两垂直的弦MA、MB、MC,则MA2+MB2+MC2等于()
A.R2 B.2R2 C.4R2 D.8R2
8.正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长为,底面边长为,E为SA的中点,则异面直线BE和SC所成的角为()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
9.棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示,那么被截去的几何体的体积是()
A. B. C.4 D.3
10.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()
A. B.16π C.9π D.
11.某几何体中的一条线段长为,在该几何体的正视图中,这条线段的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为()
A. B. C.4 D.
12.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=,BC=AA1=1,点M为AB1的中点,点P为对角线AC1上的动点,点Q为底面ABCD上的动点(点P、Q可以重合),则MP+PQ的最小值为()
A. B. C. D.1
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为__________.
14.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=2,则AC1与BD所成角的余弦值为__________.
15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2,体积分别为υ1,υ2,若它们的侧面积相等,且的值为__________.
16.由空间一点O出发的四条射线两两所成的角相等,则这个角的余弦值为__________.
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证:
(1)D、B、F、E四点共面;
(2)若A1C∩平面DBFE=R,则P、Q、R三点共线.
18.如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.
(1)判断BC与l的位置关系,并证明你的结论;
(2)判断MN与平面PAD的位置关系,并证明你的结论.
19.一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,其中有一个高为xcm的内接圆柱.
(1)求圆锥的侧面积;
(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?
并求出最大值.
20.如图所示,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.
(1)若正方体的棱长为1,求三棱锥B1﹣A1BE的体积;
(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥面A1BE?
若存在,试确定点F的位置,并证明你的结论.
21.如图所示,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a,E,F分别是BC,A1D1的中点.
(1)求证:
四边形B1EDF为菱形;
(2)求A1C与DE所成的角的余弦值.
22.如图,三棱锥A﹣BCD中,对棱AB与CD所成角为60°
,且AB=CD=α,该三棱锥被一平面所截,截面为平行四边形EFGH.
CD∥平面EFGH;
(2)E在AD的何处时,截面面积最大?
并求面积的最大值;
(3)求证:
四边形EFGH的周长为定值.
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】直线b和c有可能在同一平面上,也有可能不在同一平面上,如果b和c在同一平面上的话,二者的位置关系为相交;
如果b和c不在同一平面上,二者的位置关系为异面.
【解答】解:
∵直线a与b是异面直线,直线c∥a,
∴直线b和c有可能在同一平面上,也有可能不在同一平面上,
如果b和c在同一平面上的话,二者的位置关系为相交;
故选:
D.
【点评】本题考查两条直线的位置关系的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】在A中,m∥α或m⊂α;
在B中,m与n平行或异面;
在C中,m与n相交、平行或异面;
在D中,由直线与平面垂直的性质得m∥n.
由m,n表示两条不同的直线,用α表示一个平面,知:
若m∥n,n⊂α,则m∥α或m⊂α,故A错误;
若m∥α,n⊂α,则m与n平行或异面,故B错误;
若m∥α,n∥α,则m与n相交、平行或异面,故C错误;
若m⊥α,n⊥α,则由直线与平面垂直的性质得m∥n,故D正确.
【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.
【考点】斜二测法画直观图.
【专题】计算题;
空间位置关系与距离.
【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形,即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点,用直线段连结后得到原四边形.
还原直观图为原图形如图,
A.
【点评】本题考查了平面图形直观图的画法,解答的关键是熟记斜二测画法的要点和步骤,从而还原得到原图形.
【考点】简单空间图形的三视图.
【分析】本题给出了正视图与侧视图,由所给的数据知凭据三视图的作法规则,来判断侧视图的形状,由于正视图中的长与侧视图中的长不一致,此特征即是判断俯视图开关的关键,由此标准对四个可选项依次判断即可.
由题设条件知,正视图中的长与侧视图中的长不一致,
对于①,俯视图是长方形是可能的,比如此几何体为一个长方体时,满足题意;
对于②,由于正视图中的长与侧视图中的长不一致,故俯视图不可能是正方形;
对于③,由于正视图中的长与侧视图中的长不一致,故俯视图不可能是圆形;
对于④,如果此几何体是一个椭圆柱,满足正视图中的长与侧视图中的长不一致,故俯视图可能是椭圆.
综上知②③是不可能的图形
故选B
【点评】本题考点是简单空间图形的三视图,考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力,三视图的投影规则是:
“主视、俯视长对正;
主视、左视高平齐,左视、俯视宽相等”.三视图是高考的新增考点,不时出现在高考试题中,应予以重视
【考点】棱锥的结构特征.
【分析】由已知得EF∥BD.由此能证明EF∥平面BCD.由已知条件推导出HG∥BD.HG∥EF.EF≠HG.从而得到四边形EFGH为梯形.
如图所示,在平面ABD内,∵AE:
4,
∴EF∥BD.
又BD⊂平面BCD,EF⊄平面BCD,
∴EF∥平面BCD.
又在平面BCD内,
∵H,G分别是BC,CD的中点,
∴HG∥BD.∴HG∥EF.
又,∴EF≠HG.
在四边形EFGH中,EF∥HG且EF≠HG,
∴四边形EFGH为梯形.
B.
【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时发注意空间思维能力的培养.
【考点】弧度制的应用.
【分析】设扇形半径为1,l为扇形弧长,也为圆锥底面周长,由扇形面积公式求得侧面积,再利用展开图的弧长为底面的周长,求得底面半径,进而求底面面积,从而求得表面积,最后两个结果取比即可.
设扇形半径为1,则扇形弧长为1×
=,
设围成圆锥的底面半径为r,则2πr=,r=,
扇形的面积S1=×
1×
=,圆锥的表面积S2=S1+πr2=+=,
∴=.
C.
【点评】本题主要考查圆锥的侧面积和表面积的求法,同时,还考查了平面与空间图形的转化能力,属基础题.
【考点】球内接多面体.
【专题】计算题.
【分析】由题意知,此四点组成的三个线段恰好是长方体同一个顶点出发的三条棱,体对角线就外接球球的直径.
由题意,MA、MB、MC两两互相垂直,故三个线段是一个长方体共顶点的三条棱,
此长方体的体对角线恰好是外接球的直径,
∵A、B、C、M是半径为R的球面上的四点,
∴球的直径是2R,
∴AB2+AC2+AD2=4R2.
故选C.
【点评】本题考查球内接多面体,解题的关键是能理解出球的内接长方体的体对角线就是直径,考查计算能力.
8.正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长为,底面边长为,E为SA的中点,则异面直线
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- 安徽省 合肥 一中 2015 2016 学年 上学 第一次 段考 数学试卷 理科