军考数学真题《历年军考真题系列》Word文档下载推荐.docx
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须
知
1.本试题共八大题,考试时间150分钟,满分150分。
2.将单位、姓名、准考证号分别填写在试卷及答题纸上。
3.所有答案均写在答题纸上,写在试卷上的答案一律无效。
4.考试结束后,试卷及答题纸全部上交并分别封存。
一.(36分)选择题,本题共有9个小题,每个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,将正确的结论代号写在答题纸指定位置上,选对得4分,选错、不选或多选一律得0分.
1.设集合,集合,若,则______
A. B. C. D.
2.已知是定义在R上的偶函数,它在上递减,那么一定有______
A.B.C.D.
3.“k=h”是“直线与圆相切”的______
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若,则有______
A. B. C. D.
5.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于P、Q两点,O为坐标原点,若双曲线的离心率为2,△POQ的面积为,则P=______
A.4 B.3 C.1 D.2
6.等差数列中,,数列等比数列,且,则的值为______
A.4 B.6 C.12 D.16
7.连续两次掷骰子得到的点数分别为m和n,若记向量与的夹角为,则为锐角的概率是____
A. B. C. D.
8.一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上,如果该四棱柱的底面是对角线长为cm的正方形,侧棱与地面垂直,则该四棱柱的表面积为______
9.已知,若,则ab=______.
A.-1 B.1 C.-m D.m
二、(32分)填空题,本题共有8个小题,每个小题4分,只要求给出结果,并将结果写在答题纸指定位置上.
1.已知向量满足:
,且,则向量与的夹角是_______.
2.若则_______.
3.若直线始终平分圆,则的最小值为_______.
4.已知函数,则函数在处的切线方程是_______.
5.设二项展开式各项系数之和为A,二项式系数之和为B,若A-B=240,则该二项展开式中常数项为____.
6.一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子,工取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有_______种。
7.已知PQ是圆的弦,PQ的中点是,则直线PQ的方程是_______.
8.已知且,则_______.
三、(16分)计算题,本题共有2个小题.
1.(本小题6分)解不等式
2.(本小题10分)在三角形ABC中,角A,B,C对应的边分别是a、b、c,已知cos2A-3cos(B+C)=1
(1)求角A的大小;
若三角形面积,求sinBsinC的值.
四、(12分)已知数列的前n项和,数列满足,且。
(1)求数列,的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和。
五、(14分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为七分之一,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止所需要的取球次数.
(1)求袋中原有白球的个数;
(2)求随机变量ξ的概率分布和数学期望;
(3)求甲取到白球的概率.
六、(12分)已知函数f(x)=+cx+d(a,c,d∈R)满足f(0)=0,f′
(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.
(1)求a,c,d的值;
(2)若,解不等式f′(x)+h(x)<0;
(3)是否存在实数m,使函数g(x)=f′(x)﹣mx在区间[m,m+2]上有最小值﹣5?
若存在,请求出实数m的值;
若不存在,请说明理由.
七、(12分)已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值。
八、(14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°
,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥底面ABCD,PO=2,M为PD的中点。
(1)证明:
PB∥平面ACM;
(2)证明:
AD⊥平面PAC;
(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值。
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