湘教版数学七年级下册期末知识点复习+各章节培优题Word文档格式.docx
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请用这样的方法解方程组.
4.阅读下列解方程组的方法,然后回答问题.
解方程组
解:
由①﹣②得2x+2y=2即x+y=1③③×
16得16x+16y=16④②﹣④得x=﹣1,从而可得y=2
∴方程组的解是.
(1)请你仿上面的解法解方程组.
〔2〕猜测关于x、y的方程组的解是什么,并利用方程组的解加以验证.
C
D
投入〔元/平方米〕
13
16
收益〔元/平方米〕
18
26
5.南山植物园以其优美独特的自然植物景观,现已成为XX市民春游踏青、赏四季花卉、观山城夜景的重要旅游景区.若该植物园中现有A、B两个园区,已知A园区为矩形,长为〔x+y〕米,宽为〔x﹣y〕米;
B园区为正方形,边长为〔x+3y〕米.
〔1〕请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简;
〔2〕现根据实际需要对A园区进行整改,长增加〔11x﹣y〕米,宽减少〔x﹣2y〕米,整改后A区的长比宽多350米,且整改后两园区的周长之和为980米.若A园区全部种植C种花,B园区全部种植D种花,且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表:
求整改后A、B两园区旅游的净收益之和.〔净收益=收益﹣投入〕
6.江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品,在春季中,甲种产品售价50千元/件,乙种产品售价30千元/件,生产这两种产品需要A、B两种原料,生产甲产品需要A种原料4吨/件,B种原料2吨/件,生产乙产品需要A种原料3吨/件,B种原料1吨/件,每个季节该厂能获得A种原料120吨,B种原料50吨.
〔1〕如何安排生产,才能恰好使两种原料全部用完?
此时总产值是多少万元?
〔2〕在夏季中甲种产品售价上涨10%,而乙种产品下降10%,并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件,问如何安排甲、乙两种产品,使总产值是1375千元,A,B两种原料还剩下多少吨?
7.小明从家到学校的路程为3.3千米,其中有一段上坡路,平路,和下坡路.如果保持上坡路每小时行3千米.平路每小时行4千米,下坡路每小时行5千米.那么小明从家到学校用一个小时,从学校到家要44分钟,求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米?
第二章整式的乘法
1.同底数幂相乘,不变,相加。
an.am=(m,n是正整数)
2.幂的乘方,不变,相乘。
(an)m=(m,n是正整数)3.积的乘方,等于把,再把所得的幂。
(ab)n=(n是正整数)4.单项式与单项式相乘,把它们的、分别相乘。
5.单项式与多项式相乘,先用单项式,再把所得的积,a〔m+n〕=
6.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘,再把所得的积,
〔a+b〕〔m+n〕=。
7.平方差公式,即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差〔a+b〕〔a-b〕=
8.完全平方公式,即两数和〔或差〕的平方,等于它们的,加〔或减〕它们的积的。
〔a+b〕2=,〔a-b〕2=。
9.公式的灵活变形:
〔a+b〕2+〔a-b〕2=,〔a+b〕2-〔a-b〕2=,a2+b2=〔a+b〕2-,
a2+b2=〔a-b〕2+,〔a+b〕2=〔a-b〕2+,〔a-b〕2=〔a+b〕2-。
1.已知2a•5b=2c•5d=10,求证:
〔a﹣1〕〔d﹣1〕=〔b﹣1〕〔c﹣1〕.
2.〔1〕已知2x+2=a,用含a的代数式表示2x;
〔2〕已知x=3m+2,y=9m+3m,试用含x的代数式表示y.
3.我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示:
〔1〕请你写出图3所表示的一个等式:
.
〔2〕试画出一个图形,使它的面积能表示:
〔a+b〕〔a+3b〕=a2+4ab+3b2.
11.归纳与猜想:
〔1〕计算:
①〔x﹣1〕〔x+1〕=;
②〔x﹣1〕〔x2+x+1〕=;
③〔x﹣1〕〔x3+x2+x+1〕=;
〔2〕根据以上结果,写出下列各式的结果.
①〔x﹣1〕〔x6+x5+x4+x3+x2+x+1〕=;
②〔x﹣1〕〔x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1〕=;
〔3〕〔x﹣1〕〔xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x2+x+1〕=〔n为整数〕;
〔4〕若〔x﹣1〕•m=x15﹣1,则m=;
〔5〕根据猜想的规律,计算:
226+225+…+2+1.
12.认真阅读材料,然后回答问题:
我们初中学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计算出
多项式的展开式,如:
〔a+b〕1=a+b,〔a+b〕2=a2+2ab+b2,
〔a+b〕3=〔a+b〕2〔a+b〕=a3+3a2b+3ab2+b3,…
下面我们依次对〔a+b〕n展开式的各项系数进一步研究发现,
n取正整数时可以单独列成表中的形式:
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形〞;
仔细观察“杨辉三角形〞,用你发现的规律回答下列问题:
〔1〕多项式〔a+b〕n的展开式是一个几次几项式?
并预测第三项的系数;
〔2〕推断出多项式〔a+b〕n〔n取正整数〕的展开式的各项系数之和为S,〔结果用含字母n的代数式表示〕.
13.观察下列各式:
〔x﹣1〕÷
〔x﹣1〕=1;
〔x2﹣1〕÷
〔x﹣1〕=x+1;
〔x3﹣1〕÷
〔x﹣1〕=x2+x+1;
〔x4﹣1〕÷
〔x﹣1〕=x3+x2+x+1;
〔1〕根据上面各式的规律可得〔xn+1﹣1〕÷
〔x﹣1〕=;
〔2〕利用〔1〕的结论求22015+22014+…+2+1的值;
〔3〕若1+x+x2+…+x2015=0,求x2016的值.
第三章因式分解
1.把一个多项式表示成若干个的形式,称为把这个多项式因式分解。
〔因式分解三注意:
1.乘积形式;
2.恒等变形;
3.分解彻底。
〕
2.几个多项式的称为它们的公因式。
3.如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。
am+an=a〔〕
4.找公因式的方法:
找公因式的系数:
取各项系数绝对值的。
确定公因式的字母:
取各项中的相同字母,相同字母的的。
5.把乘法公式从右到左的使用,把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。
a2-b2=,a2+2ab+b2=,a2-2ab+b2=。
1.仔细阅读下面例题,解答问题:
例题:
已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是〔x+3〕,求另一个因式以与m的值.
设另一个因式为〔x+n〕,得x2﹣4x+m=〔x+3〕〔x+n〕则x2﹣4x+m=x2+〔n+3〕x+3n
∴.解得:
n=﹣7,m=﹣21
∴另一个因式为〔x﹣7〕,m的值为﹣21
仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是〔2x﹣5〕,求另一个因式以与k的值.
2.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x〔x+1〕+x〔x+1〕2=〔1+x〕[1+x+x〔x+1〕]=〔1+x〕2〔1+x〕=〔1+x〕3
〔1〕上述分解因式的方法是,共应用了次.
〔2〕若分解1+x+x〔x+1〕+x〔x+1〕2+…+x〔x+1〕2004,则需应用上述方法次,结果是.
〔3〕分解因式:
1+x+x〔x+1〕+x〔x+1〕2+…+x〔x+1〕n〔n为正整数〕.
3.已知乘法公式:
a5+b5=〔a+b〕〔a4﹣a3b+a2b2﹣ab3+b4〕;
a5﹣b5=〔a﹣b〕〔a4+a3b+a2b2+ab3+b4〕.利用或者不利用上述公式,分解因式:
x8+x6+x4+x2+1.
4、先化简,再求值:
,其中17.
5、已知能被整除,其商式为,求m、n的值。
6、已知a、b、c分别为△ABC的三边,你能判断的符号吗?
第四章相交线与平行线
1.同一平面内的两条直线有、、〔或平行〕三种位置关系。
2.在同一平面内,没有的两条直线叫做平行线。
〔记作a//b〕
3.过直线外一点有直线与这条直线平行。
4.平行于同一条直线的两条直线(平行线的性)。
5.有共同的,其中一角的两边分别是另一角的两边的线,这样的两个角叫做对顶角。
对顶角。
两条直线相交,有2对对顶角,n条直线相交于一点,有n〔n-1〕对对顶角。
6.同位角:
在“三线八角〞中,位置相同的角,在,同一侧的角,是同位角。
7.内错角:
在“三线八角〞中,夹在两直线,位置角,是内错角。
8.同旁内角:
在“三线八角〞中,夹在两直线,在第三条直线的角,是同旁内角。
9.平移不改变图形的和,不改变直线的,一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线〔或在同一直线上〕。
10.平行线的性质:
〔1〕两直线平行,角相等;
〔2〕直线平行,相等;
〔3〕两直线平行,角互补。
11.平行线的判定:
〔1〕角相等,两直线平行;
〔2〕角相等,两直线平行;
〔3〕角互补,两直线平行。
12.两条直线相交所成的四个角中,有一个角是角时,这两条直线叫做互相垂直,它们的交点叫做。
13.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线。
14.在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于。
15.在同一平面内,过一点一条直线与已知直线垂直。
16.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,最短,从直线外一点到这条直线的的长度,叫做点到直线的距离。
17.两条平行线的所有都相等。
两条平行线的公垂线段的叫做两条平行线间的距离。
1.如图,直线AE与CD相交于点B,射线BF平分∠ABC,射线BG在∠ABD内,
〔1〕若∠DBE的补角是它的余角的3倍,求∠DBE的度数;
〔2〕在〔1〕的件下,若∠DBG=∠ABG﹣33°
,求∠ABG的度数;
〔3〕若∠FBG=100°
,求∠ABG和∠DBG的度数的差.
2.数学思考:
〔1〕如图1,已知AB∥CD,探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系,并证明你的结论
推广延伸:
〔2〕①如图2,已知AA1∥BA1,请你猜想∠A1,∠B1,∠B2,∠A2、∠A3的关系,并证明你的猜想;
②如图3,已知AA1∥BAn,直接写出∠A1,∠B1,∠B2,∠A2、…∠Bn-1、∠An的关系
拓展应用:
〔3〕①如图4所示,若AB∥EF,用含α,β,γ的式子表示x,应为
A.180°
+α+β-γ
B.180°
-α-γ+β
C.β+γ-α
D.α+β+γ②如图5,AB∥CD,且∠AFE=40°
,∠F
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