高三下学期月考数学试题含答案Word格式文档下载.docx
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A.5x2-y2=1B.-=1C.-=1D.5x2-y2=1
(文)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±
xB.y=±
xC.y=±
2xD.y=±
x
5.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图,现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布,则年龄在[35,40)的网民出现的频率为( )
A.0.04B.0.06C.0.2D.0.3
6.已知等比数列{an}的首项为1,若4a1,2a2,a3成等差数列,则数列的前5项和为( )
A.B.2C.D.
7.已知l,m是不同的两条直线,α,β是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是( )
A.若l⊥α,α⊥β,则l∥βB.若l⊥α,α∥β,m⊂β,则l⊥m
C.若l⊥m,α∥β,m⊂β,则l⊥αD.若l∥α,α⊥β,则l∥β
8.点A、B、C、D在同一个球的球面上,AB=BC=,AC=2,若四面体ABCD体积的最大值为,则这个球的表面积为( )
A.B.8πC.D.
9.(理)已知实数a,b,c,d成等比数列,且函数y=ln(x+2)-x当x=b时取到极大值c,则ad等于( )
A.1B.0C.-1D.2
(文)直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值为( )
A.2B.-1C.1D.-2
10.在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为( )
A.B.C.D.
11.如图所示,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点,以坐标原点O为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A,B,且△F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为( )
A.+1B.+1C.D.
12.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>
0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( )
A.(0,1)B.
C.D.
2019-2020年高三下学期3月月考数学试题含答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上)
13.若x,y满足条件当且仅当x=y=3时,z=ax-y取得最小值,则实数a的取值范围是________.
14.(理)如图所示,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则·
=________.
(文)已知向量p=(1,-2),q=(x,4),且p∥q,则p·
q的值为________.
15.给出下列等式:
观察各式:
a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则依次类推可得a6+b6=________.
16.已知不等式xy≤ax2+2y2,若对任意x∈[1,2],且y∈[2,3],该不等式恒成立,则实数a的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程及演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin+2cos2x-1(x∈R)
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f(A)=,b,a,c成等差数列,且·
=9,求a的值.
18.(理)(本小题满分12分)某学校为了增强学生对消防安全知识的了解,举行了一次消防安全知识竞赛,其中一道题是连线题,要求将4种不同的工具与它们的4种不同的用途一对一连线,规定:
每连对一条得5分,连错一条得-2分.某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来.
(1)求该参赛者恰好连对一条的概率;
(2)设X为该参赛者此题的得分,求X的分布列与数学期望.
(文)(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.
(1)求x和y的值;
(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.
19.(理)(本题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(Ⅰ)求证:
BE∥平面PAD;
(Ⅱ)若BE⊥平面PCD,求平面EBD与平面BDC夹角的余弦值.
(文)(本小题满分12分)如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1的中点.
(1)求证:
AB1⊥平面A1BD;
(2)设点O为AB1上的动点,当OD∥平面ABC时,求的值.
20.(本小题满分12分)如图F1、F2为椭圆C:
+=1的左、右焦点,D、E是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率e=,S△DEF2=1-.若点M(x0,y0)在椭圆C上,则点N称为点M的一个“椭点”,直线l与椭圆交于A、B两点,A、B两点的“椭点”分别为P、Q.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)问是否存在过左焦点F1的直线l,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点?
若存在,求出该直线的方程;
若不存在,请说明理由.
21.(理)(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex(ax2-2x-2),a∈R且a≠0.
(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f
(2))处的切线垂直于y轴,求实数a的值;
(2)当a>0时,求函数f(|sinx|)的最小值;
(3)在
(1)的条件下,若y=kx与y=f(x)的图象存在三个交点,求k的取值范围.
(文)(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx与g(x)=kx+b(k,b∈R)的图象交于P,Q两点,曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线交于点A.
(1)当k=e,b=-3时,求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间;
(e为自然常数)
(2)若A,求实数k,b的值.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修41:
几何证明选讲
如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明:
DB=DC;
(2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
23.(本小题满分10分)选修44:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=4.
(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;
(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标.
24.(本小题满分10分)选修45:
不等式选讲
设函数f(x)=.
(1)当a=5时,求函数f(x)的定义域;
(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.
答案:
a≥-1
17.解:
(1)f(x)=sin+2cos2x-1
=sin2x-cos2x+cos2x
=sin2x+cos2x=sin
令2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z)
X
-8
-1
6
20
P
E(X)=-3-++=-1.
(文)解:
(1)∵甲班学生的平均分是85,
∴=85.
∴x=5.
∵乙班学生成绩的中位数是83,
∴y=3.
(2)甲班成绩在90分以上的学生有两名,分别记为A,B,
乙班成绩在90分以上的学生有三名,分别记为C,D,E.
从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E).
平面BDE和平面BDC中,=(0,a,a),=(-a,2a,0)=(a,2a,0),
所以平面BDE的一个法向量为n1=(2,1,-1);
平面BDC的一个法向量为n2=(0,0,1);
cos〈n1,n2〉=,所以平面EBD与平面BDC夹角的余弦值为.
(1)取BC的中点为M,连接AM,B1M,
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC⊥平面BCC1B1,
△ABC为正三角形,所以AM⊥BC,
(2)①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-
联立解得或,不妨令A,B,
所以对应的“椭点”坐标P,
Q.而·
=≠0.
(2)设|sinx|=t(0≤t≤1),则只需求当a>0时,函数y=f(t)(0≤t≤1)的最小值.
令f′(x)=0,解得x=或x=-2,而a>0,即>-2.
从而函数f(x)在(-∞,-2)和上单调递增,在上单调递减.
当≥1,即0<a≤2时,函数f(x)在[0,1]上为减函数,ymin=f
(1)=(a-4)e;
当0<<1,即a>2时,函数f(x)的极小值即为其在区间[0,1]上的最小值,ymin=f=-2e.
综上可知,当0<a≤2时,函数f(|sinx|)的最小值为(a-4)e;
当a>2时,函数f(|sin
22.
(1)证明:
如图,连接DE,交BC于点G.
由弦切角定理,得∠ABE=∠BCE,而∠ABE=∠CBE,故∠CBE=∠BCE,
所以BE=CE.
又因为DB⊥BE,所以DE为圆的直径,∠DCE=90°
.
由勾股定理可得DB=DC.
(2)解:
由
(1)知,∠CDE=∠BDE,DB=DC,
故DG是BC边的中垂线,所以BG=.
设DE的中点为O,连接BO,则∠BOG=60°
,从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°
,所以CF⊥BF,故Rt△BCF外接圆的半径等于.
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