江苏泰兴重点中学届高三第一次检测数学理Word文档格式.docx

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顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：

可以享受折扣优惠金额

折扣率

不超过200元的部分

5%

超过200元的部分

10%

某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为元

二、解答题（将解答过程写在答卷纸上相应的位置）

15．（本小题满分14分）A=，B=

（1）求A，B

（2）求

16．（本小题满分14分）：

已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），

（1）求实数的值；

（2）求函数的值域

17．（本小题满分14分）

已知：

在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为

（I）求的值；

（II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？

如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。

18．（本题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．

（1）若，且，求M和m的值；

（2）若，且，记，求的最小值．

19．（本小题满分16分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。

已知AB=3米，AD=2米。

（I）设（单位：

米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围；

（II）若（单位：

米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？

并求出最大面积。

20．（本题满分16分）

已知函数，．

（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对：

存在，使得的最大值，的最小值；

（3）对满足（II）中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：

使，且当时，．

附加题

1．设n为大于1的自然数，求证：

．

2．已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC和CD的中点，求：

（1）A1D与EF所成角的大小；

（2）A1F与平面B1EB所成角；

（3）二面角C-D1B1-B的大小．

3．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线。

（1）（t为参数）；

（2）（t为参数）；

4．（本小题满分10分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：

f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．

（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

参考答案

一、填空题

1．

2．2

3．3

4．

5．7

6．

7．

8．9．10．311．12．113．1314．915

二、解答题

15．

（1）A={x|0<

x≤1}B={y|y≥}

（2）AB=[]ACRB=（0,）

16．解：

（1）函数是奇函数，则

………（3分）

又函数的图像经过点（1，3），

∴a=2……（6分）

（2）由

（1）知………（7分）

当时，当且仅当

即时取等号…（10分）

当时，

当且仅当即时取等号……………（13分）

综上可知函数的值域为…………（12分）

17．依题意，得

因为…………6分

（II）令…………8分

当

又

因此，当…………12分

要使得不等式恒成立，则

所以，存在最小的正整数使得不等式恒成立

18．

（1）由……………………………1分

…………………3分…………4分

……………………………5分

……………………………6分

（2）x=1

∴，即……………………………8分

∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x∈[-2,2]其对称轴方程为x=

又a≥1，故1-……………………………9分

∴M=f（-2）=9a-2…………………………10分

m=……………………………11分

g（a）=M+m=9a--1……………………………14分

=………16分

19．由于则AM＝

故SAMPN＝AN•AM＝…………4分

（1）由SAMPN>

32得>

32，

因为x>

2，所以，即（3x－8）（x－8）>

0

从而

即AN长的取值范围是…………8分

（2）令y＝，则y′＝…………10分

因为当时，y′<

0，所以函数y＝在上为单调递减函数，

从而当x＝3时y＝取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，

此时AN＝3米，AM=9米…………15

20．1）当时，，…………………………………………………1分

若，，则在上单调递减，符合题意；

………3分

若，要使在上单调递减，

必须满足……………………………………………………………………5分

∴．综上所述，a的取值范围是…………………………………6分

（2）若，，则无最大值，………………………7分

故，∴为二次函数，

要使有最大值，必须满足即且，…8分

此时，时，有最大值．………………………………………分

又取最小值时，，………………………………………………………分

依题意，有，则，…………分

∵且，∴，得，………………分

此时或．

∴满足条件的整数对是．……………………………12分

（3）当整数对是时，

，是以2为周期的周期函数，………………………分

又当时，,构造如下：

当，则，

，

故…

附加题参考答案

1．证明：

（放缩法）

解：

不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则各点的坐标为A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），

（1，0，1），（0，1，1），E（,1,0）,F（0,,0）

2．

（1）因为所以

可知向量与的夹角为

因此与EF所成角的大小为

（2）在正方体中，因为平面,所以是平面的法向量因为

所以，由，所以可得向量之间的夹角约为

（3）因为平面，所以是平面的法向量，因为

所以，所以可得两向量的夹角为

根据二面角夹角相等或互补可知，二面角约为

3．

（1）由得

，此方程表示直线

（2）由，得

即，此方程表示抛物线

4．

（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知………………………………4分

（2）ξ可取1，2，3，4．

；

………………8分

故ξ的分布列为

ξ

1

2

3

4

P

答：

ξ的数学期望为………………………………10分