最少拍无纹波控制器地设计及仿真Word文档格式.docx

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通过课程设计，加深对学生控制算法设计的认识，学会控制算法的实际应用，使学生从整体上了解计算机控制系统的实际组成，掌握计算机控制系统的整体设计方法和设计步骤，编程调试，为从事计算机控制系统的理论设计和系统的调试工作打下根底。

本文通过对最少拍无纹波控制器的设计与仿真了解和掌握对于典型输入信号的最少拍无纹波设计与有纹波设计。

关键词计算机控制技术；

最少拍无纹波；

典型输入信号

1绪论

1.1最小拍系统简介

在数字随动系统中,通常要求系统输出能够尽快地、准确地跟踪给定值变化，最少拍控制就是这种要求的一种直接离散化设计法。

在数字控制系统中，通常把一个采样周期称为一拍。

所谓最少拍控制，就是要求设计的数字调节器能使闭环系统在典型输入作用下，经过最少拍数达到输出无静差。

显然这种系统对闭环脉冲传递函数的性能要求是快速性和准确性。

实质上最少拍控制是时间最优控制，系统的性能指标是调节时间最短〔或尽可能的短〕。

因此，最少拍系统设计是一采样点上误差为零或保持恒定为根底的，采用Z变换方法进展设计并不保证采样点之间的误差也为0或保持恒定值，因此在采样点之间可能存在波纹，即在采样点之间有误差存在，这就是有波纹设计。

而无波纹设计是指在典型输入信号的作用下，经过有限拍系统达到稳定，并且在采样点之间没有波纹，输入误差为0。

1.2任务要求

1．学习并掌握有纹波最少拍控制器的设计和Simulink实现方法；

2．研究最少拍控制系统对典型输入的适应性与输出采样点间的纹波；

3．学习并掌握最少拍无纹波控制器的设计和Simulink实现方法；

4．研究输出采样点间的纹波消除方法以与最少拍无纹波控制系统对典

型输入的适应性；

5．编写算法MATLAB/Simulink仿真程序实现。

如下列图的采样-数字控制系统。

图1-1

其中对象：

式〔1.1〕

零阶保持器：

式〔1.2〕

选择采样周期T=1s，试设计无纹波最少拍控制器，并分析仿真结果。

1、分别在单位阶跃/单位速度输入下设计无纹波有限拍控制器；

2、在Simulink仿真环境画出仿真框图与得出仿真结果，画出数字控制器

和系统输出波形；

3、与有纹波系统进展比照分析〔选用单位速度输入进展比照分析即可〕；

4、探讨最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题;

5、得出仿真结果并进展仿真分析;

6、程序清单与简要说明;

7、成设计说明书〔列出参考文献，以与仿真结果与分析〕。

2最小拍无纹波系统控制算法设计

有限拍无纹波设计的要求是系统在典型的输入作用下，经过尽可能少的采样周期后，系统达到稳定。

并且在采样点之间没有纹波。

最小拍控制的闭环脉冲传递函数要求有如下的形式：

式〔2.1〕

这一形式明确经历有限个采样周期后输出能跟上输入的变化，系统在采样点没有静差。

根据z变换的终值定理和系统的稳态误差的情况，要求系统的

式〔2.2〕

即有式〔2.3〕

这里F（z）是关于的待定系数多项式。

显然，为了使能够实现，F（z）首项应为1，即

式〔2.4〕

因此最少拍控制器D（z）为式〔2.5〕

图2-1控制原理图

最小拍无纹波控制系统要求在非采样时间的时候也没有偏差，因此必须满足：

①对阶跃输入，当t≥NT时，有y（t）=常数。

②对速度输入，当t≥NT时，有y'

（t）=常数。

③对加速度输入，当t≥NT时，有y'

'

因此，设计最小拍无纹波控制器时，对速度输入函数进展设计，如此Gc（s）必须至少有一个积分环节，使得控制信号u（k）为常值时，Gc（s）的稳态输出是所要求的速度函数。

同理，假如针对加速度输入函数设计的无纹波控制器，如此Gc（s）中必须至少有两个积分环节。

最小拍控制的广义对象含有D个采样周期的纯滞后所以其中。

要使控制信号u（k）在稳态过程中为常数或0，那么只能是关于的有限多项式。

因此

式〔2.6〕

w为G（z）所有零点数（包括单位圆内、单位圆上以与单位圆外的零点）。

为其所有零点。

单位阶跃输入

〔1〕带零阶保持器的广义被控对象为G（s）通过matlab，z变换程序为

np=[002];

dp=[132];

hs=tf（np,dp）;

hz=c2d（hs,1,’zoh’）

Transferfunction:

------------------------

Samplingtime:

1

即

式〔2.7〕

〔2〕无波纹最小拍控制器D（z）

因G（Z）有因子，零点79，极点。

闭环脉冲传递函数应选为包含因子和G（Z）全部零点，所以：

式〔2.8〕

应由输入形式、的不稳定极点和的阶次三者来决定。

所以选择：

式〔2.9〕

因=1-，将上述所得的和的值代入后，可得

式〔2.10〕

所以解得

式〔2.11〕

2.2.2单位速度信号

将上述按单位阶跃输入是的最少拍无波纹设计的数字控制器D（z），改为按单位速度输入时：

由得

式〔2.12〕

展开对应系数相等，得：

=0.3413，=1.6587，7。

速度传递函数为：

式〔2.13〕

3最小拍无纹波控制软件编程与仿真设计

运用Simulink进展仿真

单位阶跃信号

系统Simulink仿真模型框图如如下图。

图3-1单位阶跃系统Simulink仿真框图

图3-2单位阶跃系统Simulink仿真误差输出波形

图3-3单位阶跃系统Simulink仿真数字控制器输出波形

图3-4单位阶跃系统Simulink仿真系统输出波形

单位速度信号

图3-5单位速度系统Simulink仿真框图

图3-6单位速度系统Simulink仿真误差输出波形

图3-7单位速度系统Simulink仿真数字控制器输出波形

图3-8单位速度系统Simulink仿真系统输出波形

4无纹波与有波纹的比拟

有纹波控制器设计与仿真

以单位速度信号输入为例进展比拟。

前面已经计算并仿真了无波纹的情况，下面对有纹波的情况进展仿真。

首先选择系统的闭环脉冲传递函数和误差的脉冲传递函数,其中，q=1、2、3…取决于输入信号的类型。

此时：

q=2,由得

式〔4.1〕

检验误差：

式〔4.2〕从E（z）可以看出来，单位速度信号输入系统，当之后，即两拍之后，误差，系统的输出等于输入，设计正确。

图4-1有纹波Simulink仿真模型框图

图4-2有纹波单位速度系统Simulink仿真误差输出波形

图4-3有纹波单位速度系统Simulink仿真数字控制器输出波形

图4-4有纹波单位速度系统Simulink仿真系统输出波形

比拟结果分析

通过上面仿真输出波形说明：

最少拍有纹波设计可以使得在有限拍后采样点上的偏差为零，但是数字调节器的输出并不一定达到稳定值，而是上下波动的。

这个波动的控制量作用在保持器的输入端，保持器的输出也必然波动，于是系统的输出也出现了波纹。

控制量波动的原因是，由于其z变换u（z）含有左半单位圆的极点，根据z平面上的极点分布与瞬态响应的关系，左半单位圆内极点虽然是稳定的，但是对应的时间域应是振荡的。

而U〔z〕的这种极点是由G（z）的相应零点引起的。

通过比拟，在设计过程上，最少拍无纹波的设计要求的零点包含的全部零点，这就是最少拍有纹波与最少拍无纹波的唯一区别。

比拟仿真结果：

最少拍有纹波在第二拍就和输入信号大小相等，但在采样点外依然存在误差；

最少拍无纹波在第三拍才开始跟随输入信号，且之后不存在误差。

因此，无纹波比有纹波设计的调节时间延长了一拍，也就是说无纹波是靠牺牲时间来换取的。

所以最少拍有纹波调整时间较短，但精度低，采样点外误差一直存在。

最少拍无纹波调整时间较长，但精度高，信号跟随后一直保持一种，不存在误差。

5最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题

首先，我们利用单位阶跃输入时的无波纹控制器，分别输入单位速度和单位加速度两种信号，系统Simulink仿真模型框图如如下图。

图5-1单位速度信号输入Simulink仿真模型框图

图5-2单位速度信号输入时偏差和系统输出波形

图5-3单位加速度信号输入Simulink仿真模型框图

图5-4单位加速度信号输入时偏差和系统输出波形

其次，我再采用单位速度时的最少拍无纹波控制器，分别输入单位阶跃和单位加速度信号，系统Simulink仿真模型框图如如下图。

图5-5单位阶跃信号输入Simulink仿真模型框图

图5-6单位阶跃信号输入时偏差和系统输出波形

图5-7单位加速度信号输入Simulink仿真模型框图

图5-8单位加速度信号输入时偏差和系统输出波形

观察上述各种情况下偏差和系统输出波形可知，根据单位速度信号设计的最少拍无纹波控制器用于单位阶跃信号时，系统依然可以达到稳定状态。

但根据单位阶跃信号设计的最少拍无纹波控制器不适用于单位速度信号输入。

所以，适用于高阶信号输入情况的最少拍无纹波控制器可以应用于低阶信号输入情况，但根据低阶信号输入情况设计的最少拍无纹波控制器无法应用于高阶信号输入情况。

总之，我们根据某种信号输入设计的最少拍无纹波控制器对低阶信号输入情况具有兼容性，但对更高阶信号输入不具有兼容性。

即有限拍无波纹控制系统是针对某一特定输入设计的，对其他输入的适应性不理想。

结论

首先，通过学习和搜集相关书籍资料了解和掌握了最少拍控制器的设计原理，从而分别根据单位阶跃信号输入和单位速度信号输入情况，设计了不同的最少拍无纹波控制器，并采用Simulink进展了仿真，同时又通过matlab程序验证了仿真结果的正确性。

其次，我们以单位速度信号输入为例，比拟了有纹波和无纹波控制器的区别，最终得出结论：

最少拍无纹波调整时间较长，但精度较高；

最少拍有纹波调整时间较短，但精度较低。

最后，我们通过选择不同的输入信号对同一个最少拍无纹波控制器进展仿真，研究了最少拍无纹波控制系统对典型输入的适应性问题，最终发现根据某一种输入信号情况设计的无纹波控制器可适用于较低阶的输入信号情况，但不适用于更高阶的输入信号情况。

致谢

这次课程设计我的题目是最少拍无纹波与有纹波控制器设计。

在这次的课程设计中不仅要求我们会相关的专业课知识，还要知道如何去用所学的知识解决所遇到的问题。

在查找设计参考文献的过程中，不仅学会了有关本次课程设计的相关知识，更加深了自己对于这门专业课的练习与理解以与了解了许多与之相关的其他专业知识的知识。

通过这次课程设计，我感到自己在许多方面都有所提高。

经过亲手操作实践，我们将课本所学的知识运用于实践，强化了我们的学习链，丰富了我们的学习生活，从而培养和提高学生独立工作能力，巩固与扩大了自动控制原理这一学科课程所学的内容，同时各科相关的课程都有了全面的复习，独立思