三角函数解三角形题型归类Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:14792328
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:553.72KB
三角函数解三角形题型归类Word文档下载推荐.docx
《三角函数解三角形题型归类Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角函数解三角形题型归类Word文档下载推荐.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
.
(3)扇形的弧长公式:
l=|α|·
r,扇形的面积公式:
S=lr=|α|·
r2.
3.任意角的三角函数
设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么sinα=,cosα=,tanα=.
(2)任意角α的终边与单位圆交于点P(x,y)时,sinα=y,cosα=x,tanα=(x≠0)
4.三角函数值在各象限的符号规律:
一全正、二正弦、三正切、四余弦.
(二)公式概念
1.三角函数诱导公式(k∈Z)的本质
奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时把α看成是锐角).
2.两角和与差的三角函数公式
(1)sin(α±
β)=sinαcosβ±
cosαsinβ;
(2)cos(α±
β)=cosαcosβ∓sinαsinβ;
(3)tan(α±
β)=.
3.二倍角公式
(1)sin2α=2sinαcosα;
(2)cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,cos2α=,
sin2α=;
(3)tan2α=.
(三)正、余弦定理及其变形:
1.正弦定理及其变形
在△ABC中,===2R(其中R是外接圆的半径);
a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;
sinA=,sinB=,sinC=.
2.余弦定理及其变形
a2=b2+c2-2bccosA;
cosA=.
b2=;
cosB=;
c2=.cosC=.
3.三角形面积公式:
S△ABC=ah=absinC=acsinB=_________________==(a+b+c)·
r(R是三角形外接圆半径,r是三角形内切圆的半径),并可由此计算R,r.
2.整体法:
求y=Asin(ωx+φ)(ω>
0)的单调区间、周期、值域、对称轴(中心)时,将ωx+φ看作一个整体,利用正弦曲线的性质解决.
3.换元法:
在求三角函数的值域时,有时将sinx(或cosx)看作一个整体,换元后转化为二次函数来解决.
4.公式法:
y=Asin(ωx+φ)和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为,y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为.
(2016年全国卷1)
4.△的内角,,的对边分别为,,.已知,,,则
(A)(B)(C)(D)
6.将函数的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为
(A)(B)
(C)(D)
14.已知是第四象限角,且,则————————————.
(2015年全国卷1)
8.函数的部分图像如图所示,则的单调递减区间为()
(A)
(B)
(C)
(D)
17.(本小题满分12分)已知分别是内角的对边,.
()若,求
()若,且求的面积.
(2014年全国卷1)
2.若,则
A.B.C.D.
7.在函数,,,中,最小正周期为的所有函数为
A.B.C.D.
16.如图,为测量山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角,点的仰角以及;
从点测学科网得.已知山高,则山高________.
(2013年全国卷1)
9.函数在的图像大致为()
10.已知锐角的内角的对边分别为,,,,则
(A)(B)(C)(D)
16.设当时,函数取得最大值,则______.
(2012年全国卷1)
9.已知>
0,,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则=
17.(本小题满分12分)已知,,分别为三个内角,,的对边,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若=2,的面积为,求,.
三、题型归纳
题型一、三角函数定义的应用
1.若点P在-角的终边上,且P的坐标为(-1,y),则y等于( )
A.-B.C.-D.
变式1.已知角α的终边经过点(,-1),则角α的最小正值是( )
A.B.C.D.
题型二、三角函数值的符号
2.已知角α的终边经过点(,-1),则角α的最小正值是( )
A.B.C.D.
变式2.设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cosα=x,则tanα=( )
A.B.C.-D.-
题型三、同角三角函数关系式的应用
3.已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于( )
A.-B.C.-D.
4.已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值为( )
变式3.已知sinα-cosα=,α∈(0,π),则tanα等于( )
A.-1B.-C.D.1
题型四 诱导公式的应用
5.
(1)已知sin=,则cos=________.
(2)sin(-1200°
)cos1290°
+cos(-1020°
)sin(-1050°
)=______
变式4.已知角终边上一点p(-4,3),则的值为
题型五、三角函数的图形变换
6.
(1)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin4x的图象( )
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
(2)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入部分数据,如下表:
ωx+φ
π
2π
X
Asin(ωx+φ)
5
-5
(1)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平移个单位长度,得到y=g(x)的图象,求y=g(x)的图象离原点O最近的对称中心.
变式5.已知函数y=2sin.
(1)求它的振幅、周期、初相;
(2)说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.
题型六、三角函数的性质问题
7.
(1)函数y=2sin的单调增区间为________.
(2)已知函数f(x)=cos的部分图象如图所示,则y=f取得最小值时x的集合为( )
A.B.
C.D.
(3)函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象( )
A.关于点对称B.关于直线x=对称
C.关于点对称D.关于直线x=对称
(4)当x=时,函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,则函数y=f是( )
A.奇函数且图象关于点对称B.偶函数且图象关于点(π,0)对称
C.奇函数且图象关于直线x=对称D.偶函数且图象关于点对称
变式6.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx).
(1)求f的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.
题型七、最值与值域问题
8.已知函数。
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值。
变式7、已知函数,若将函数图像向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图像,则g(x)在区间上的最大值和最小值之和为。
题型八、三角函数的求值、求角问题
9.
(1)已知,则=。
(2)已知锐角α,β满足sinα=,cosβ=,则α+β等于( )
A.B.或C.D.2kπ+(k∈Z)
变式8.
(1)已知cos=,θ∈,则sin=________.
(2)已知sinα=,sin(α-β)=-,α,β均为锐角,则角β等于( )
A.B.C.D.
!
题型九、三角恒等变换的应用
10.已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈.
(1)当a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;
(2)若f=0,f(π)=1,求a,θ的值.
变式9.函数f(x)=sin(2x-)-2sin2x的最小正周期是________.
题型十、利用正、余弦定理解三角形
11.
(1)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=,且b<
c,则b=( )
A.B.2C.2D.
(2)在△ABC中,a=3,b=,∠A=,则∠B=________.
(3)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知A=,b2-a2=c2.
求tanC的值;
若△ABC的面积为3,求b的值.
(4)在△ABC中,cos2=(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为( )
A.等边三角形B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形
变式10.
(1)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=bsinA-acosB.
求角B;
若b=2,△ABC的面积为,求a,c.
(2)在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,若c-acosB=(2a-b)cosA,则△ABC的形状为( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
题型十一、三角函数的综合应用
12.已知向量m=(sin(2π-x),cosx),向量n=sin,cos(π+x),f(x)=m·
n.
求y=f(x)的单调递增区间和对称中心;
在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若有f(B)=,b=7,sinA+sinC=,求△ABC的面积.
变式11.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC-c=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,求△ABC的周长l的取值范围.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角函数 三角形 题型 归类