高考数学理科模拟试卷三文档格式.doc
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0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<
0”的( )
A.充要条件B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
5.[2016·
全国卷Ⅲ]某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是( )
A.各月的平均最低气温都在0℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于20℃的月份有5个
6.[2017·
江西南昌统考]已知a=2,b=,c=sinxdx,则实数a,b,c的大小关系是( )
A.a>
c>
bB.b>
a>
cC.a>
b>
cD.c>
a
7.[2016·
江苏重点高中模拟]若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(modm),例如10=4(mod6).下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出的n等于( )
A.17
B.16
C.15
D.13
8.[2017·
湖北武汉调研]已知x,y满足如果目标函数z=的取值范围为[0,2),则实数m的取值范围为( )
A. B.
C. D.(-∞,0]
9.[2017·
衡水四调]中国古代数学名著《九章算术》中记载:
“今有羡除”.刘徽注:
“羡除,隧道也.其所穿地,上平下邪.”现有一个羡除如图所示,四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形,AB∥CD∥EF,AB=6,CD=8,EF=10,EF到平面ABCD的距离为3,CD与AB间的距离为10,则这个羡除的体积是( )
A.110B.116C.118D.120
10.[2017·
山西太原质检]设D为△ABC所在平面内一点,=3,则( )
A.=-+ B.=-
C.=+ D.=-
11.[2017·
河南郑州检测]已知点F2、P分别为双曲线-=1(a>
0,b>
0)的右焦点与右支上的一点,O为坐标原点,若=(+),2=2,且2·
=a2+b2,则该双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.2
12.[2017·
山西联考]已知函数f(x)=(3x+1)ex+1+mx(m≥-4e),若有且仅有两个整数使得f(x)≤0,则实数m的取值范围是( )
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.[2017·
济宁检测]已知(x2+1)(x-2)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a11(x-1)11,则a1+a2+…+a11的值为________.
14.[2017·
惠州一调]已知数列{an},{bn}满足a1=,an+bn=1,bn+1=,n∈N*,则b2017=________.
15.[2017·
河北正定统考]已知点A(0,1),抛物线C:
y2=ax(a>
0)的焦点为F,连接FA,与抛物线C相交于点M,延长FA,与抛物线C的准线相交于点N,若|FM|∶|MN|=1∶3,则实数a的值为________.
16.[2016·
成都第二次诊断]已知函数f(x)=x+sin2x.给出以下四个命题:
①∀x>
0,不等式f(x)<
2x恒成立;
②∃k∈R,使方程f(x)=k有四个不相等的实数根;
③函数f(x)的图象存在无数个对称中心;
④若数列{an}为等差数列,f(a1)+f(a2)+f(a3)=3π,则a2=π.
其中正确的命题有________.(写出所有正确命题的序号)
三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.[2016·
武汉调研](本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,a+=4cosC,b=1.
(1)若A=90°
,求△ABC的面积;
(2)若△ABC的面积为,求a,c.
18.[2016·
广州四校联考](本小题满分12分)自2016年1月1日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据:
产假安排(单位:
周)
14
15
16
17
18
有生育意愿家庭数
4
8
20
26
(1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?
(2)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择.
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;
②如果用ξ表示两种方案休假周数和,求随机变量ξ的分布列及期望.
19.[2017·
吉林模拟](本小题满分12分)如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=1,E,F分别是CC1,BC的中点,AE⊥A1B1,D为棱A1B1上的点.
(1)证明DF⊥AE;
(2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为?
若存在,说明点D的位置;
若不存在,说明理由.
20.[2016·
兰州质检](本小题满分12分)已知椭圆C的焦点坐标是F1(-1,0)、F2(1,0),过点F2垂直于长轴的直线l交椭圆C于B、D两点,且|BD|=3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点M、N,且满足·
=?
若存在,求出直线l1的方程;
若不存在,请说明理由.
21.[2017·
广东广州调研](本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(x+1)-x+x2,g(x)=(x+1)ln(x+1)-x+(a-1)x2+x3(a∈R).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若当x≥0时,g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.[2017·
河北唐山模拟](本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,M(-2,0).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,A(ρ,θ)为曲线C上一点,B,|BM|=1.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)求|OA|2+|MA|2的取值范围.
23.[2016·
大连高三模拟](本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
若∃x0∈R,使关于x的不等式|x-1|-|x-2|≥t成立,设满足条件的实数t构成的集合为T.
(1)求集合T;
(2)若m>
1,n>
1且对于∀t∈T,不等式log3m·
log3n≥t恒成立,求m+n的最小值.
参考答案(三)
答案 D
解析 集合S=(-∞,2]∪[3,+∞),结合数轴,可得S∩T=(0,2]∪[3,+∞).
解析 因为-=-1+i=-1+i=1-i-1+i=0,故选D.
答案 B
解析 因为sin=sinx+cosx=,所以cosx+cos=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx==,故选B.
答案 C
解析 由题意得,an=a1qn-1(a1>
0),a2n-1+a2n=a1q2n-2+a1q2n-1=a1q2n-2(1+q).若q<
0,因为1+q的符号不确定,所以无法判断a2n-1+a2n的符号;
反之,若a2n-1+a2n<
0,即a1q2n-2(1+q)<
0,可得q<
-1<
0.故“q<
0”的必要而不充分条件,选C.
解析 由图形可得各月的平均最低气温都在0℃以上,A正确;
七月的平均温差约为10℃,而一月的平均温差约为5℃,故B正确;
三月和十一月的平均最高气温都在10℃左右,基本相同,C正确;
平均最高气温高于20℃的月份只有3个,D错误.
解析 因为a=2==,b==3-==,所以a>
b,排除B、D;
c=sinxdx=-cosx=-(cosπ-cos0)==,所以b>
c,所以a>
c,选C.
答案 A
解析 当n>
10时,被3除余2,被5除也余2的最小整数n=17,故选A.
解析 由约束条件,作出可行域如图中阴影部分所示,而目标函数z=的几何意义为可行域内的点(x,y)与A(m,-1)连线的斜率,由
得即B(2,-1).由题意知m=2不符合题意,故点A与点B不重
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