第九讲 数字谜三年级含答案Word格式.docx

第九讲 数字谜三年级含答案Word格式.docx

《第九讲 数字谜三年级含答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第九讲 数字谜三年级含答案Word格式.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

　　①若百位没有向千位进位，则由千位可确定A=9，由十位可确定C=8，由百位可确定B=4.因此得到问题的一个解：

　　②若百位向千位进1，则由千位可确定A=8，由十位可确定C＝7，百位上不论B为什么样的整数，B+B和的个位都不可能为7，因此此时不成立。

　　解：

　　A=9，B=4，C=8，D=0，E=1.

例3在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D＋G=？

　　分析由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1，B=0，E=9.此时算式为：

　　分成两种情况进行讨论：

　　①若个位没有向十位借1，则由十位可确定F=9，但这与E=9矛盾。

　　②若个位向十位借1，则由十位可确定F=8，百位上可确定C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字，由个位可确定出：

因为

　　所以D＋G=2＋4=6或D＋G=3＋5=8

　　或D＋G=4＋6=10

例4右面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？

　　分析观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。

　　①若“谜”=0，则巧+解+数+字=30，因为9+8＋7＋6=30，那么“巧”、“解”、“数”、“字”这四个汉字必是9、8、7、6这四个数字.而十位上，9＋9＋9＋9=36，36的个位不为9，8+8+8＋8=32，32的个位不为8，7＋7＋7＋7=28，28的个位不为7，6＋6＋6＋6+=24，24的个位不为6，因而得出“字”≠9、8、7、6，矛盾，因此“谜”≠0。

　　②若“谜”=5，则巧+解+数+字=25.观察这个算式的十位，由于字+字+字+字+2和的个位还是“字”，所以“字”=6，则巧+解+数=19.再看算式的百位，由于数+数+数+2和的个位还是“数”，因而“数”=4或9，若“数”=4，则“解”＝9.因而“巧”=19-4-9＝6，“赛”=5，与“谜”=5重复，因此“数”≠4，所以“数”=9，则“巧”+“解”＝10.最后看算式的千位，由于“解”+“解”+2和的个位还是“解”，所以“解”＝8，则“巧”=2，因此“赛”＝1.问题得解。

　　因此，“巧解数字谜”所代表的五位数为28965。

例5英文“HALLEY”表示“哈雷”，“COMET”表示“彗星”，“EARTH”表示地球.在下面的算式中，每个字母均表示0～9中的某个数字，且相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字.这些字母各代表什么数字时，算式成立？

　　分析因为是一个六位数减去一个五位数，其差为五位数，所以可确定被减数的首位数字H＝1.若个位没有向十位借1，则十位上E-E=0，有T=0，那么个位上，Y-0＝1，得Y＝1，与H=1矛盾，所以个位要向十位借1，于是十位必向百位借1，则十位上，10＋E-1-E＝9，则T=9，因此，由个位可确定Y＝0.此时算式为：

　　①若百位不向千位借位，则有R＋M＋1=L，这时剩下数字2、3、4、5、6、7、8，因为2＋3＋1=6，所以L最小为6。

　　若L=6，则（R，M）=（2，3）（表示R、M为2、3这两个数字，其中R可能为2，也可能为3，M也同样）.这时还剩下4、5、7、8这四个数字，由千位上有O+A=6，而在4、5、7、8这四个数字中，不论哪两个数字相加，和都不可能为6，因此L≠6.

　　若L＝7，则M＋R=6，于是（M，R）＝（2，4），还剩下3、5、6、8这四个数字.由千位上O＋A=7，而在3、5、6、8这四个数字中，不论哪两个数字相加，和都不可能为7，因此L≠7。

　　若L=8，则M＋R＝7，（M，R）=（2，5）或（M，R）＝（3，4）。

　　若（M，R）=（2，5），则还剩下3、4、6、7这四个数字。

　　由千位可确定O＋A=8，而在3、4、6、7这四个数字中，不论哪两个数字相加，和都不可能为8，因此（M，R）≠（2，5）。

　　若（M，R）＝（3，4），则还剩下2、5、6、7这四个数字。

　　由千位可确定O＋A=8，而2＋6=8，所以（O，A）＝（2，6），最后剩下5和7.因为5＋7＝12，所以可确定A＝2，O=6，则（C，E）＝（5，7）.由于C与E可对换，M与R可对换，所以得到问题的四个解：

　　②若百位向千位借1，则M＋R＝L＋9.还剩下2、3、4、5、6、7、8。

　　若L＝2，则（M，R）＝（3，8）或（M，R）=（4，7）或（M，R）＝（5，6）.由千位得O+A＝11，则必有C＋E=11，而万位上C＋E＝9+A，由此可得A=2，与L＝2矛盾.所以L≠2。

　　若L＝3，则M＋R＝12，（M，R）=（4，8）或（M，R）＝（5，7）.由千位得O＋A＝12，这时还剩下2、6这两个数字.由万位得C+E=9＋A，即2＋6=9＋A，A无解.所以L≠3。

　　若L＝4，则M＋R＝13，（M，R）＝（5，8）或（M，R）＝（6，7）.由千位得O＋A=13，这时还剩下2和3这两个数字.由万位得C+E＝A+9，即2＋3＝A＋9，A无解.所以L≠4。

　　若L=5，则M＋R＝14，（M，R）=（6，8）.由千位得O＋A＝14，而在剩下的2、3、4、7这四个数中，任意两个数字的和都不等于14.所以L≠5。

　　若L=6，则M＋R=15，（M，R）=（7，8）.由千位得O＋A＝5，则（O，A）=（2，3）.这时还剩下4和5这两个数字，由万位得C+E＝10+A，即4＋5=10＋A，A无解.所以L≠6。

　　因为M＋R的和最大为15，所以L最大取6。

　　共以上四个解。

　　通过以上几个例题我们不难看出，认真分析算式中隐含的数量关系，选择有特征的部分作为解题的突破口，作出局部的判断是解数字谜的关键.其次，在采用试验法的同时，常借助估值的方法，对某些数位上的数字进行合理的估计，逐步排除一些不可能的取值，缩小所求数字的取值范围，这样可以加快解题的速度。

习题九

　　1.下面各题中的字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，问它们各代表什么数字时，算式成立？

　　2.下面各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立？

　　3.已知

　　4.将一个各数位数字都不相同的四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的原四位数共有多少个？

并把所有符合条件的原四位数都找出来？

　　习题九解答

　　1．

　　A=9，B=8A=9，B=8

　　C=7，D=1C=6，D=1

　　E=4，F=0E=2，F=0

　　A＝1，B＝0，C=2～5，D＝9，E＝5～8，共四个解。

　　A=5，B=2

　　C=7，D=4

　　大=5，家=2爱=1，上=4学=0

　　我=1，攀=8登=7，高=4峰=0

　　助=1，人=7为=9，乐=6

　　力=8，争=6，办=7，奥=2，运=5，会=0，成=9，功=4

　　4.共有六个，它们是：

1329、1439、1549、1659、1769、1879.

第十讲数字谜

（二）

　　在一些乘除法的运算中，也可以用字母或汉字来表示数字，形成数字谜算式.这一讲，将介绍如何巧解乘除法数字谜。

　　例1右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A和E各代表什么数字？

　　分析由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且积为六位数，故A≥3。

　　①若A＝3，因为3×

3=9，则E=1，而个位上1×

3=3≠1，因此，A≠3。

　　②若A=4，因为4×

4=16，16＋6=22，则E=2，而个位上2×

4=8≠2，因此A≠4。

　　③若A=5，因为5×

5=25，25＋8=33，则E=3，而3×

5=15，积的个位为5不为3，因此A≠5。

　　④若A=6，因为6×

6=36，36＋8=44，则E=4.个位上，4×

6=24，写4进2.十位上，因为2×

6+2=14，D可以为2，但不论C为什么数字，C×

6＋1个位都不可能为4，因此D不可能为2.因为7×

6+2=44，所以可以有D=7.百位上，因为50×

6+4=34，所以C=5.千位上，不论B为什么数字，B×

6+3的个位都不可能为4，因此B无解.故A≠6。

　　⑤若A=7，因为7×

7＝49，49＋6=55，则E=5.个位上，5×

7=35，写5进3.十位上，因为6×

7+3=45，所以D=6.百位上，因为3×

7＋4=25，所以C＝3.千位上，因为9×

7＋2=65，所以B=9.万位上，因为7×

7＋6＝55，所以得到该题的一个解。

　　⑥若A=8，因为8×

8=64，64＋2=66，则E=6.个位上，6×

8＝48，则积的个位为8不为6，因此A≠8。

　　⑦若A=9，因为9×

9=81，81＋7=88，则E=8，而个位上，8×

9=72，则积的个位为2不为8，因此A≠9。

　　所以，A=7，E＝5。

　　例2下面竖式中的每个不同汉字代表0～9中不同的数码，求出这些使算式成立的汉字的值。

　　分析由于乘数是四位数，而在用乘数的每位数字去乘被乘数时，只有三层结果，由此观察出“数”=0，且积的最高位为1.为了叙述方便，在算式中“×

”的位置用字母代替，此时的算式如下式.

　　由于百万位要向千万位进1，而十万位最多只能向百万位进1，因而

　　积为四位数，因而“味”=1或2。

　　①若“味”＝1，则A5=3，A10=3，于是，A5+A10=3+3=6，这样不论万位有没有向十万位进位，十万位都不可能向百万位进1，因此“味”≠1。

　　②若“味”=2，则A5=6，A6=4，A10=6，于是，A5＋A10=12，因此十万位必向百万位进1，所以“味”＝2。

　　因此，“趣”=3，“味”=2，“数”=0“学”=1.

　　例3右面算式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，为使算式成立，求出它们所代表的值。

　　分析为了叙述方便，把算式中每个“奇”与“偶”字都标上角码，如下式所示。

　　定向“奇2”所在位借1，因而排除“偶4”=0。

　　（积为奇奇偶）

　　22×

8=176（积为奇奇偶）

　　24×

6=144（积为奇偶偶）

8=192