第九讲 数字谜三年级含答案Word格式.docx
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①若百位没有向千位进位,则由千位可确定A=9,由十位可确定C=8,由百位可确定B=4.因此得到问题的一个解:
②若百位向千位进1,则由千位可确定A=8,由十位可确定C=7,百位上不论B为什么样的整数,B+B和的个位都不可能为7,因此此时不成立。
解:
A=9,B=4,C=8,D=0,E=1.
例3在下面的减法算式中,每一个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字,那么D+G=?
分析由于是五位数减去四位数,差为三位数,所以可确定A=1,B=0,E=9.此时算式为:
分成两种情况进行讨论:
①若个位没有向十位借1,则由十位可确定F=9,但这与E=9矛盾。
②若个位向十位借1,则由十位可确定F=8,百位上可确定C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字,由个位可确定出:
因为
所以D+G=2+4=6或D+G=3+5=8
或D+G=4+6=10
例4右面的算式中不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30,那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少?
分析观察算式的个位,由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”,所以“谜”=0或5。
①若“谜”=0,则巧+解+数+字=30,因为9+8+7+6=30,那么“巧”、“解”、“数”、“字”这四个汉字必是9、8、7、6这四个数字.而十位上,9+9+9+9=36,36的个位不为9,8+8+8+8=32,32的个位不为8,7+7+7+7=28,28的个位不为7,6+6+6+6+=24,24的个位不为6,因而得出“字”≠9、8、7、6,矛盾,因此“谜”≠0。
②若“谜”=5,则巧+解+数+字=25.观察这个算式的十位,由于字+字+字+字+2和的个位还是“字”,所以“字”=6,则巧+解+数=19.再看算式的百位,由于数+数+数+2和的个位还是“数”,因而“数”=4或9,若“数”=4,则“解”=9.因而“巧”=19-4-9=6,“赛”=5,与“谜”=5重复,因此“数”≠4,所以“数”=9,则“巧”+“解”=10.最后看算式的千位,由于“解”+“解”+2和的个位还是“解”,所以“解”=8,则“巧”=2,因此“赛”=1.问题得解。
因此,“巧解数字谜”所代表的五位数为28965。
例5英文“HALLEY”表示“哈雷”,“COMET”表示“彗星”,“EARTH”表示地球.在下面的算式中,每个字母均表示0~9中的某个数字,且相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字.这些字母各代表什么数字时,算式成立?
分析因为是一个六位数减去一个五位数,其差为五位数,所以可确定被减数的首位数字H=1.若个位没有向十位借1,则十位上E-E=0,有T=0,那么个位上,Y-0=1,得Y=1,与H=1矛盾,所以个位要向十位借1,于是十位必向百位借1,则十位上,10+E-1-E=9,则T=9,因此,由个位可确定Y=0.此时算式为:
①若百位不向千位借位,则有R+M+1=L,这时剩下数字2、3、4、5、6、7、8,因为2+3+1=6,所以L最小为6。
若L=6,则(R,M)=(2,3)(表示R、M为2、3这两个数字,其中R可能为2,也可能为3,M也同样).这时还剩下4、5、7、8这四个数字,由千位上有O+A=6,而在4、5、7、8这四个数字中,不论哪两个数字相加,和都不可能为6,因此L≠6.
若L=7,则M+R=6,于是(M,R)=(2,4),还剩下3、5、6、8这四个数字.由千位上O+A=7,而在3、5、6、8这四个数字中,不论哪两个数字相加,和都不可能为7,因此L≠7。
若L=8,则M+R=7,(M,R)=(2,5)或(M,R)=(3,4)。
若(M,R)=(2,5),则还剩下3、4、6、7这四个数字。
由千位可确定O+A=8,而在3、4、6、7这四个数字中,不论哪两个数字相加,和都不可能为8,因此(M,R)≠(2,5)。
若(M,R)=(3,4),则还剩下2、5、6、7这四个数字。
由千位可确定O+A=8,而2+6=8,所以(O,A)=(2,6),最后剩下5和7.因为5+7=12,所以可确定A=2,O=6,则(C,E)=(5,7).由于C与E可对换,M与R可对换,所以得到问题的四个解:
②若百位向千位借1,则M+R=L+9.还剩下2、3、4、5、6、7、8。
若L=2,则(M,R)=(3,8)或(M,R)=(4,7)或(M,R)=(5,6).由千位得O+A=11,则必有C+E=11,而万位上C+E=9+A,由此可得A=2,与L=2矛盾.所以L≠2。
若L=3,则M+R=12,(M,R)=(4,8)或(M,R)=(5,7).由千位得O+A=12,这时还剩下2、6这两个数字.由万位得C+E=9+A,即2+6=9+A,A无解.所以L≠3。
若L=4,则M+R=13,(M,R)=(5,8)或(M,R)=(6,7).由千位得O+A=13,这时还剩下2和3这两个数字.由万位得C+E=A+9,即2+3=A+9,A无解.所以L≠4。
若L=5,则M+R=14,(M,R)=(6,8).由千位得O+A=14,而在剩下的2、3、4、7这四个数中,任意两个数字的和都不等于14.所以L≠5。
若L=6,则M+R=15,(M,R)=(7,8).由千位得O+A=5,则(O,A)=(2,3).这时还剩下4和5这两个数字,由万位得C+E=10+A,即4+5=10+A,A无解.所以L≠6。
因为M+R的和最大为15,所以L最大取6。
共以上四个解。
通过以上几个例题我们不难看出,认真分析算式中隐含的数量关系,选择有特征的部分作为解题的突破口,作出局部的判断是解数字谜的关键.其次,在采用试验法的同时,常借助估值的方法,对某些数位上的数字进行合理的估计,逐步排除一些不可能的取值,缩小所求数字的取值范围,这样可以加快解题的速度。
习题九
1.下面各题中的字母都代表一个数字,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,问它们各代表什么数字时,算式成立?
2.下面各题中的每一个汉字都代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,当它们各代表什么数字时,算式成立?
3.已知
4.将一个各数位数字都不相同的四位数的数字顺序颠倒过来,得到一个新的四位数,如果新数比原数大7902,那么所有符合这样条件的原四位数共有多少个?
并把所有符合条件的原四位数都找出来?
习题九解答
1.
A=9,B=8A=9,B=8
C=7,D=1C=6,D=1
E=4,F=0E=2,F=0
A=1,B=0,C=2~5,D=9,E=5~8,共四个解。
A=5,B=2
C=7,D=4
大=5,家=2爱=1,上=4学=0
我=1,攀=8登=7,高=4峰=0
助=1,人=7为=9,乐=6
力=8,争=6,办=7,奥=2,运=5,会=0,成=9,功=4
4.共有六个,它们是:
1329、1439、1549、1659、1769、1879.
第十讲数字谜
(二)
在一些乘除法的运算中,也可以用字母或汉字来表示数字,形成数字谜算式.这一讲,将介绍如何巧解乘除法数字谜。
例1右面算式中相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,问A和E各代表什么数字?
分析由于被乘数的最高位数字与乘数相同,且积为六位数,故A≥3。
①若A=3,因为3×
3=9,则E=1,而个位上1×
3=3≠1,因此,A≠3。
②若A=4,因为4×
4=16,16+6=22,则E=2,而个位上2×
4=8≠2,因此A≠4。
③若A=5,因为5×
5=25,25+8=33,则E=3,而3×
5=15,积的个位为5不为3,因此A≠5。
④若A=6,因为6×
6=36,36+8=44,则E=4.个位上,4×
6=24,写4进2.十位上,因为2×
6+2=14,D可以为2,但不论C为什么数字,C×
6+1个位都不可能为4,因此D不可能为2.因为7×
6+2=44,所以可以有D=7.百位上,因为50×
6+4=34,所以C=5.千位上,不论B为什么数字,B×
6+3的个位都不可能为4,因此B无解.故A≠6。
⑤若A=7,因为7×
7=49,49+6=55,则E=5.个位上,5×
7=35,写5进3.十位上,因为6×
7+3=45,所以D=6.百位上,因为3×
7+4=25,所以C=3.千位上,因为9×
7+2=65,所以B=9.万位上,因为7×
7+6=55,所以得到该题的一个解。
⑥若A=8,因为8×
8=64,64+2=66,则E=6.个位上,6×
8=48,则积的个位为8不为6,因此A≠8。
⑦若A=9,因为9×
9=81,81+7=88,则E=8,而个位上,8×
9=72,则积的个位为2不为8,因此A≠9。
所以,A=7,E=5。
例2下面竖式中的每个不同汉字代表0~9中不同的数码,求出这些使算式成立的汉字的值。
分析由于乘数是四位数,而在用乘数的每位数字去乘被乘数时,只有三层结果,由此观察出“数”=0,且积的最高位为1.为了叙述方便,在算式中“×
”的位置用字母代替,此时的算式如下式.
由于百万位要向千万位进1,而十万位最多只能向百万位进1,因而
积为四位数,因而“味”=1或2。
①若“味”=1,则A5=3,A10=3,于是,A5+A10=3+3=6,这样不论万位有没有向十万位进位,十万位都不可能向百万位进1,因此“味”≠1。
②若“味”=2,则A5=6,A6=4,A10=6,于是,A5+A10=12,因此十万位必向百万位进1,所以“味”=2。
因此,“趣”=3,“味”=2,“数”=0“学”=1.
例3右面算式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个,每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个,为使算式成立,求出它们所代表的值。
分析为了叙述方便,把算式中每个“奇”与“偶”字都标上角码,如下式所示。
定向“奇2”所在位借1,因而排除“偶4”=0。
(积为奇奇偶)
22×
8=176(积为奇奇偶)
24×
6=144(积为奇偶偶)
8=192
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