高中概率高考真题总结Word文档格式.doc
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6.有10名学生,其中4名男生,6名女生,从中任选2名学生,恰好是2名男生或2名
女生的概率是(C)
A. B. C. D.
7.已知P箱中有红球1个,白球9个,Q箱中有白球7个,(P、Q箱中所有的球除颜色
外完全相同).现随意从P箱中取出3个球放入Q箱,将Q箱中的球充分搅匀后,再
从Q箱中随意取出3个球放入P箱,则红球从P箱移到Q箱,再从Q箱返回P箱中的
概率等于(B)
A. B.C. D.
8.已知集合A={12,14,16,18,20},B={11,13,15,17,19},在A中任取一个元素
用ai(i=1,2,3,4,5)表示,在B中任取一个元素用bj(j=1,2,3,4,5)表示,则
所取两数满足ai>
bI的概率为(B)
A、B、C、D、
9.在圆周上有10个等分点,以这些点为顶点,每3个点可以构成一个三角形,如果随
机选择3个点,刚好构成直角三角形的概率是(B )
A. B. C. D.
10.已知10个产品中有3个次品,现从其中抽出若干个产品,要使这3个次品全部被抽
出的概率不小于0.6,则至少应抽出产品(C)
A.7个B.8个C.9个D.10个
11.甲、乙独立地解决同一数学问题,甲解决这个问题的概率是0.8,乙解决这个问题的
概率是0.6,那么其中至少有1人解决这个问题的概率是(D)
A、0.48B、0.52C、0.8D、0.92
填空题
1.纺织厂的一个车间有n(n>
7,n∈N)台织布机,编号分别为1,2,3,……,n,该车
间有技术工人n名,编号分别为1,2,3,……,n.现定义记号如下:
如果第i名
工人操作了第j号织布机,此时规定=1,否则=0.若第7号织布机有且仅有一人
操作,则1;
若,
说明了什么:
第三名工人操作了2台织布机;
2.从6人中选4人分别到巴黎,伦敦,悉尼,莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一
人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲,乙两人不去巴黎游览的概率为
.(用分数表示)
3.某商场开展促销抽奖活动,摇出的中奖号码是8,2,5,3,7,1,参加抽奖的每位顾
客从0~9这10个号码中任意抽出六个组成一组,若顾客抽出的六个号码中至少有5
个与摇出的号码相同(不计顺序)即可得奖,则中奖的概率是_______.
4.某中学的一个研究性学习小组共有10名同学,其中男生x名(3≤x≤9),现从中选出
3人参加一项调查活动,若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)max=__
解答题
1.甲、乙两名篮球运动员,甲投篮的命中率为0.6,乙投篮的命中率为0.7,两人是否投
中相互之间没有影响,求:
(1)两人各投一次,只有一人命中的概率;
(2)每人投篮两次,甲投中1球且乙投中2球的概率.
解:
(1)P1=0.6(1-0.7)+(1-0.6)0.7=0.46. 6分
(2)P2=[0.6(1-0.6)]·
[(0.7)2(1-0.7)0]=0.2352. 12分
2.工人看管三台机床,在某一小时内,三台机床正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.85,
且各台机床是否正常工作相互之间没有影响,求这个小时内:
(1)三台机床都能正常工作的概率;
(2)三台机床中至少有一台能正常工作的概率.
(1)三台机床都能正常工作的概率为P1=0.9×
0.8×
0.85=0.612. 6分
(2)三台机床至少有一台能正常工作的概率是
P2=1-(1-0.9)(1-0.8)(1-0.85)=0.997. 12分
3.甲、乙两名篮球运动员,投篮的命中率分别为0.7与0.8.
(1)如果每人投篮一次,求甲、乙两人至少有一人进球的概率;
(2)如果每人投篮三次,求甲投进2球且乙投进1球的概率.
设甲投中的事件记为A,乙投中的事件记为B,
(1)所求事件的概率为:
P=P(A·
)+P(·
B)+P(A·
B)
=0.7×
0.2+0.3×
0.8+0.7×
0.8
=0.94. 6分
(2)所求事件的概率为:
P=C0.72×
0.3×
C0.8×
0.22=0.042336. 12分
4.沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯,汽车在甲、乙、丙三个地方
通过(绿灯亮通过)的概率分别为,,,对于在该大街上行驶的汽车,
求:
(1)在三个地方都不停车的概率;
(2)在三个地方都停车的概率;
(3)只在一个地方停车的概率.
(1)P=×
×
=. 4分
(2)P=×
= 8分
(3)P=×
+×
=. 12分
5.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动.已知开关第一次闭合后,出现红灯和
出现绿灯的概率都是,从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯
的概率是,出现绿灯的概率是,若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是,
出现绿灯的概率是.问:
(1)第二次闭合后,出现红灯的概率是多少?
(2)三次发光中,出现一次红灯,两次绿灯的概率是多少?
(1)如果第一次出现红灯,则接着又出现红灯的概率是×
,
如果第一次出现绿灯,则接着出现红灯的概率为×
.
∴第二次出现红灯的概率为×
=. 6分
(2)由题意,三次发光中,出现一次红灯,两次绿灯的情况共有如下三种方式:
①出现绿、绿、红的概率为×
;
②出现绿、红、绿的概率为×
③出现红、绿、绿的概率为×
10分
所求概率为×
=. 12分
6.袋内装有35个球,每个球上都记有从1到35的一个号码,设号码n的球重-5n+15
克,这些球以等可能性从袋里取出(不受重量、号码的影响).
(1)如果任意取出1球,试求其重量大于号码数的概率;
(2)如果任意取出2球,试求它们重量相等的概率
(1)由不等式-5n+15>
n,得n>
15,或n<
3.
由题意,知n=1,2或n=16,17,…,35.于是所求概率为. 6分
(2)设第n号与第m号的两个球的重量相等,其中n<
m,则有-5n+15=-5m+15,
∴(n-m)(n+m-15)=0,
∵n≠m,∴n+m=15, 10分
∴(n,m)=(1,14),(2,13),…,(7,8).
故所求概率为. 12分
7.口袋里装有红色和白色共36个不同的球,且红色球多于白色球.从袋子中取出2个球,
若是同色的概率为,求:
(1)袋中红色、白色球各是多少?
(2)从袋中任取3个小球,至少有一个红色球的概率为多少?
(1)令红色球为x个,则依题意得,(3分)
所以得x=15或x=21,又红色球多于白色球,所以x=21.所以红色球为21个,白色球为15个. (6分)
(2)设从袋中任取3个小球,至少有一个红色球的事件为A,均为白色球的事件为B,
则P(B)=1--P(A)= =(12分)
8.加工某种零件需要经过四道工序,已知死一、二、三、四道工序的合格率分别为
,且各道工序互不影响
(1)求该种零件的合格率
(2)从加工好的零件中任取3件,求至少取到2件合格品的概率
(3)假设某人依次抽取4件加工好的零件检查,求恰好连续2次抽到合格品的概率
(用最简分数表示结果)
(1)该种零件合格率为
(2)该种零件的合格率为,则不合格率为,从加工好的零件中任意取3个,
至少取到2件合
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