高考全国课标卷文科数学模拟试题七及详解Word文档下载推荐.doc
- 文档编号:14790215
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOC
- 页数:6
- 大小:1.89MB
高考全国课标卷文科数学模拟试题七及详解Word文档下载推荐.doc
《高考全国课标卷文科数学模拟试题七及详解Word文档下载推荐.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考全国课标卷文科数学模拟试题七及详解Word文档下载推荐.doc(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
5.(14湖北文理6).根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
–0.5
0.5
–2.0
–3.0
得到的回归方程为,则
A.a>
0,b<
0B.a>
0,b>
0C.a<
0D.a<
0
画出散点图如图所示,y的值大致随x的增加而减小,因而两个变量呈负相关,所以b<
0,a>
6.(14辽宁文理4).已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是()
A.若m//α,n//α,则m//nB.若m⊥α,nα,则m⊥n
C.若m⊥α,m⊥n,则n//αD.若m//α,m⊥n,则n⊥α
A.若m∥α,n∥α,则m,n相交或平行或异面,故A错;
B.若m⊥α,n⊂α,则m⊥n,故B正确;
C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n⊂α,故C错;
D.若m∥α,m⊥n,则n∥α或n⊂α或n⊥α,故D错.故选B
7.(12江西文)若,则tan2α=( )
A.–B.C.–D.
分子分母同时除以cosα可得tanα=–3,代入所求式可得结果.选B
8.(14大纲文6).已知a,b为单位向量,其夹角为60°
,则(2a–b)·
b=()
A.–1B.0C.1D.2
因为a,b为单位向量,且其夹角为60°
,所以(2a-b)·
b=2a·
b-b2=2|a||b|cos60°
-|b|2=0.
9.(14安徽文7).若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图像向右平移φ个单位,所得图像关于y轴对称,则φ的最小正值是()
A.B.C.D.
10.(12浙江理)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是 ( )
A.若d<
0,则数列{Sn}有最大项
B.若数列{Sn}有最大项,则d<
C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意的nN*,均有Sn>
D.若对任意的nN*,均有Sn>
0,则数列{Sn}是递增数列
选项C显然是错的,举出反例:
—1,0,1,2,3,.满足数列{Sn}是递增数列,但是Sn>
0不成立.
11.(14课标2文11)若函数f(x)=kx﹣lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣2]B.(﹣∞,﹣1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)
函数f(x)=kx﹣lnx在区间(1,+∞)单调递增,∴当x>1时,f′(x)=k﹣1/x≥0,∴k﹣1≥0,∴k≥1,故选D
开始
输入n
S=0,i=1
S=2S+i
i=i+1
S≥n
输出i
结束
是
否
12.(14江西文9)过双曲线-=1(a>
0)的右顶点C作x轴的垂线与双曲线的一条渐近线相交于A。
若以双曲线的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点),则双曲线的方程为()
A.B.C.D.
以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过坐标原点则c=4.且|CA|=4.设右顶点为B(a,0),C(a,b)。
∵∆ABC为Rt∆∴BA2+BC2=AC2,
∴(4-a)2+b2=16,又a2+b2=c2=16。
得16-8a=0,a=2,b2=12所以双曲线方程。
选A
二、填空题:
(本大题共5小题,每小题5分,共20分.)
13.(14福建文14)在△ABC中,A=60°
,AC=2,BC=,则AB等于_________
∵在△ABC中,A=60°
,AC=b=2,BC=a=,∴由余弦定理得:
a2=b2+c2﹣2bccosA,
即3=4+c2﹣2c,解得:
c=1,则AB=c=1
14.(14浙江文13)若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是__________;
由程序框图知:
第一次循环S=1,i=2;
第二次循环S=2×
1+2=4,i=3;
第三次循环S=2×
4+3=11,i=4;
第四次循环S=2×
11+4=26,i=5;
第五次循环S=2×
26+5=57,i=6,满足条件S>50,跳出循环体,输出i=6.故答案为:
15.(14课标2文15)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(﹣1)=
因为偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(2+x)=f(2﹣x)=f(x﹣2),即f(x+4)=f(x),则f(﹣1)=f(﹣1+4)=f(3)=3
16.(14江西文14).设椭圆C:
+=1(a>
b>
0)的左右焦点为F1,F2,作F2作x轴的垂线与C交于A,B两点,F1B与y轴交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于________.
因为AB为椭圆的通径,所以|AB|=2b2/a,则由椭圆的定义可知:
|AF1|=2a-b2/a,
又因为AD⊥F1B,则AF1=AB,即2b2/a=2a-b2/a,得(b/a)2=2/3,,结合a2=b2+c2,得到:
e=
三、解答题:
(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(13辽宁文理17)(本小题满分12分)设向量a=(sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈[0,].
(1)若|a|=|b|,求x的值;
(2)设函数f(x)=a·
b,求f(x)的最大值.
解:
(1)由|a|2=(sinx)2+(sinx)2=4sin2x,|b|2=(cosx)2+(sinx)2=1,
及|a|=|b|,得4sin2x=1.又x∈[0,],从而sinx=,所以x=.
(2)f(x)=a·
b=sinx·
cosx+sin2x=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+
当x=时,sin(2x-)取最大值1.所以f(x)的最大值为.
18.(13课标2文19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位:
t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:
元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
(1)将T表示为X的函数;
(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.
(1)当X∈[100,130)时,T=500X-300(130-X)=800X-39000.
当X∈[130,150]时,T=500×
130=65000.
所以T=
(2)由
(1)知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.
由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.
19.(14课标1文19)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C.
(1)证明:
B1C⊥AB;
(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60°
,BC=1,求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高.
连接BC1,则O为B1C与BC1的交点,∵侧面BB1C1C为菱形,
∴BC1⊥B1C,∵AO⊥平面BB1C1C,∴AO⊥B1C,∵AO∩BC1=O,∴B1C⊥平面ABO,
∵AB⊂平面ABO,∴B1C⊥AB;
(2)解:
作OD⊥BC,垂足为D,连接AD,作OH⊥AD,垂足为H,∵BC⊥AO,BC⊥OD,AO∩OD=O,
∴BC⊥平面AOD,∴OH⊥BC,∵OH⊥AD,BC∩AD=D,∴OH⊥平面ABC,∵∠CBB1=60°
,
∴△CBB1为等边三角形,∵BC=1,∴OD=,∵AC⊥AB1,∴OA=B1C=,
由OH•AD=OD•OA,可得AD=,∴OH=,
∵O为B1C的中点,∴B1到平面ABC的距离为,∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高
20.(14陕西文20)(本小题满分12分)已知椭圆+=1(a>
0)经过点(0,),离心率为,左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l:
y=–x+m与椭圆交于A,B了两点,与以F1,F2为直径的圆交于C,D两点,且满足|AB|:
|CD|=5:
4,求直线l的方程.
(1)∵b=,c/a=1/2,解得a2=4,所以所求椭圆的方程为x2/4+y2/3=1.
(2)∵r=c=1,又圆心O到直线l的距离为d=2|m|/,∴|CD|=2;
由y=-x+m与x2/4+y2/3=1联立方程组得x2-mx+m2-3=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=m,x1x2=m2-3,又∆>
0,得m2<
4;
∴|AB|=,
|AB|:
4即:
2=5:
4解得m2=1/3,(符合),∴m=±
所以所求直线l的方程是y=-x±
.
21.(10福建文22)(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3–x2+ax+b的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x–2.
(1)求实数a,b的值;
(2)设g(x)=f(x)+是[2,+∞)上的增函数.
(ⅰ)求实数m的最大值;
(ⅱ)当m取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?
若存在,求出点Q的坐标;
若不存在,说明理由.
解法一:
(1)由=x2-2x+a及题设得且f(0)=-2;
解得:
a=3,b=-2。
(2)(ⅰ)由g(x)=x3-x2+3x-2+得=x2-2x+3-。
∵g(x)是[2,+∞)上的增函数,∴≥0在[2,+∞)上恒成立,即x2-2x+3-≥0在[2,+∞)上恒成立。
设(x-1)2=t。
∵x∈[2,+∞)∴t∈[1,+∞),即不等式t+2-≥0在[1,+∞
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 全国 课标卷 文科 数学模拟 试题 详解