高一数学集合经典题型归纳工作总结Word格式文档下载.docx

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◆注意：

常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：

N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1）列举法：

{a,b,c……}

2）描述法：

将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{xR|x-3>

2},{x|x-3>

2}

3）语言描述法：

例：

{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:

通常元素是很具体的值的时候，或者在考察抽象集合之间的关系的时候，我们常常考虑用venn图来表示。

4、集合的分类：

（1）有限集含有有限个元素的集合

（2）无限集含有无限个元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合，空集在集合这个章节中非常重要，特别是在集合之间的关系的题中经常出现，很容易考虑掉空集。

{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：

有两种可能

（1）A是B的一部分，；

（2）A与B是同一集合。

反之:

集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系：

A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）

实例：

设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即：

①任何一个集合是它本身的子集。

AA

②真子集:

如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，非空真子集个数2n-1

三、集合的运算

运算类型

交集

并集

补集

定义

由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：

AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）．

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作，即

CSA=

韦

恩

图

示

性

质

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

ABＡ

ABB

（CuA）（CuB）

=Cu（AB）

=Cu（AB）

A（CuA）=U

A（CuA）=Φ．

例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是（）

A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

2.集合{a，b，c}的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.

4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。

6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.

7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

第一节集合

一元素互异性的考察

1由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个．

2集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．

3、已知集合S=中的三个元素分别是的三边长，那么一定不是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

4由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合，最多含有元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

5、设a、b、c为非零实数，则x=的所有值组成的集合为（）

A.B.C.D.

二元素与集合之间的关系的考察

1对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______

2．设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5B，求实数a的值．

3设a、b∈Z，E＝{（x,y）|（x－a）2＋3b≤6y}，点（2，1）∈E，但（1，0）E，（3，2）E。

求a、b的值。

4给出下列关系：

（１）

（２）

（３）

（４）

其中正确的个数为（）

Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个

5若，求实数的值。

三一元二次方程与集合

1已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R

①若A是空集，求a的范围；

②若A中只有一个元素，求a的值；

③若A中至多只有一个元素，求a的范围．

2已知集合A＝{p｜x2＋2（p－1）x＋1＝0，x∈R}，求集合B＝{y｜y＝2x－1，x∈A}．

3若方程x2＋mx＋n＝0（m，n∈R）的解集为{－2，－1}，则m＝______，n＝______．

4、集合含有两个元素，则实数m满足的条件为＿＿

5若集合A＝{x｜x2＋（a－1）x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝______，b＝______．

6设一元二次方程ax2+bx+c=0（a<

0）的根的判别式，则不等式ax2+bx+c0的解集为（）

A、RB、

C、{}D、{}

7、若方程8x2+（k+1）x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是

8、已知方程x2-（k2-9）+k2-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求实数k的取值范围。

9已知集合A=

1）若A是空集，求a的取值范围；

2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；

3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围

10若集合只有一个元素，则实数的值为

11M={x|x2＋2x－a=0，x∈R}≠φ，则实数a的取值范围是……………………………………（）

（A）a≤－1（B）a≤1（C）a≥－1（D）a≥1.

12已知集合A={x|x2－px＋15=0}，B={x|x2－5x＋q=0}，如果A∩B={3}，那么p＋q=.

四提示元素的考察，我们看集合的时候注意提示元素，提示元素决定了集合的元素

1用列举法把下列集合表示出来：

①A=

②B=

③C＝{y｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；

④D＝{（x，y）｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；

⑤E＝

2A=;

B=

3设集合B=

（1）试判断实数1、实数2与集合B的关系；

（2）用列举法表示集合B。

2、方程组﹛的解集是（）

A.B.C.D.

3方程组﹛的解集是;

;

.其中正确表示的是（）

A.B.C.D.

4方程x2-5x+6=0的解集可表示为

方程组

5已知全集,则M=（）

A、{2，3}B、{1，2，3，4}C、{1，2，3，6}D、{-1，2，3，4}

五对应下列的类型题最好取对应的一系列的值

1．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则（）

A．x＋y∈MB．x＋y∈XC．x＋y∈YD．x＋yM

2集合A={x}B={}C={}

又则有（）

A、（a+b）AB、（a+b）BC、（a+b）CD、（a+b）A、B、C任一个

一、子集、真子集、非空真子集个数的考察

1集合{1，2，3}的真子集共有（）

A、5个B、6个C、7个D、8个

2集合{a,b,c}的所有子集是真子集是；

非空真子集是

3满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是（）

A、8B、7C、6D、5

4若｛1，2，3｝A｛1，2，3，4｝，则A＝______

2、集合与集合的关系，特殊的条件：

1设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是

。

2已知集合满足，则一定有（）

A、　　B、　C、D、

3已知A＝｛x｜x＜3，B＝｛x｜x＜a

（1）若BA，则a的取值范围是______

（2）若AB，则a的取值范围是______

4设A＝｛x｜x2－8x＋15＝0｝，B＝｛x｜ax－1＝0｝，若BA，求实数a组成的集合

5已知M={x|x2-2x-3=0},N={x|x2+ax+1=0,a∈R},且NM,求a的取值范围、

6集合，且M，则实数a的范围是（）

A、B、C、D、

7（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。

8已知集合A＝｛x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0｝，若A，则实数a的取值是

9设，，若，则实数的取值范围是（）

（A） 

（B） 

（C） 

（D）

10集合A={x|x≤1}，B={x|x＞a，如果A∩B=，那么a的取值范围是……………………（）

（A）a＞1（B）a≥1（C）a＜1（D）a≤1

3、空集

1下列四个命题：

（１）空集没有了集；

（２）空集是任何一个集合的真子集；

（３）空集的元素个数为零；

（４）任何一个集合必有两个或两个以上的子集．

其中正确的有（）

Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个

2下列八个关系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}⑥0

⑦{0}⑧{}其中正确的个数（）

A、4B、5C、6D、7

3给出下列关系：

（１）｛０｝是空集；

（３）集合

（４）集合

Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．０个

4若集合，则下列结论中正确的是（）

A、A=0B、C、D、

5下列表示①②③④中,正确的个数为（）

（A）1 

（B）2 

（C）3 

（D）4

第3节集合的运算

交集

并集

补集

方法:

1集合中为不等式的时候，学会用数标轴求解

2Venn图

一利用数标轴求解集合运算

1设全集U=R，M={x|x.≥1}，N={x|0≤x<

5},则（CM）∪（CN）为（）

A、{x|x.≥0}B、{x|x<

1或x≥5}

C、{x|x≤1或x≥5}D、{x|x〈0或x≥5}

2若集合，则等于_____

A、B、C、D、

3不等式组的解集是_____

A、B、C、D、