高三上学期第六次月考 数学文文档格式.docx

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A．（x+2）2+（y-2）2=1B．（x-2）2+（y+2）2=1C．（x+2）2+（y+2）2=1D．（x-2）2+（y-2）2=1

8、要得到函数的图象，只要将函数的图象沿x轴

A.向右平移个单位B.向左平移个单位

C.向右平移个单位D.向左平移个单位

9、已知平行四边形ABCD的三个顶点A（－1,2），B（3,4），C（4，－2），若点（x，y）在平行四边形ABCD内部，则z=2x－5y的取值范围是

A、（－14，16）B、（－14，20）

C、（－12，18）D、（－12，20）

10、已知某生产厂家的年利润（单位：

万元）与年产量（单位：

万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大利润的年产量为

A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件

11、如果关于x的不等式kx²

+2kx－（k+2）<

0恒成立，则实数k的取值范围是

A．－1k0B．－1k<

0C．－1<

k<

0D．－1<

k0

12、已知平面内一点p∈{（x,y）（x－2cosθ）2+（y－2sinθ）2=16,θ∈R},则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是

A．8πB．16πC．24πD．32π

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是

14、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2=1，a5=－5，则Sn的最大值为

15、以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为_______

16、在ΔABC中，D为BC边上的一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135，若AC=AB，则BD=———————

三、解答题（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

17、（12分）已知向量，，设.

（Ⅰ）求函数的最小正周期.（Ⅱ）当时，求函数的最大值及最小值

18．（12分）已知在公比为q的等比数列中，，且，,成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前n项和为，求

19、（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点

（Ⅰ）求证：

∥平面（Ⅱ）求证：

平面平面

20、（12分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点为（－，0），右顶点为（2，0）（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）若直线L：

y=x+m与椭圆C有两个不同的交点A和B，且·

＞2（O为原点），求实数m的取值范围

21、（12分）已知函数f（x）=x2－alnx（Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在的单调区间

（Ⅱ）若f（x）在[1，＋∞）上是增函数，求实数a的取值范围

选做题：

从以下两题中任选做一题，多做无效

22、（10分）（Ⅰ）在极坐标系中,求点P（2,）到直线ρsin（θ－）=0的距离

（Ⅱ）曲线（t为参数）与x2＋y2=1只有一个公共点，求实数a的值

23、（10分）已知函数f（x）=.（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞a在R上恒成立，求实数a的取值范围

宁大附中xx第二学期高三第六次月考测试卷

数学（文）参考答案

一、选择题（5＇×

12=60＇）

题号

D

A

B

C

二、选择题（5＇×

4=20＇）

13、14、415、16、

17.解：

（1）………2分

………3分

………5分

所以函数的最小正周期………6分

（2）当，，

∴当时，有最大值；

………10分

当，即时，有最小值.………12分

18.

（1）an=2n

（2）S10=1023

19.

（1）证明：

连结AC，则是的中点，在△中，EF∥PA，…………2分

且PA平面PAD，EF平面PAD，

∴EF∥平面PAD…………5分

（2）证明：

因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA…………8分

又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，

且，即PA⊥PD……………………10分

又CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，

又PA平面PAD，

所以平面PAD⊥平面PDC……………………12分

20、

（1）

（2）m∈（-,-）∪（,）

21、

（1）减区间（0，3），增区间（3，+∞）

（2）a≤1

22、

2019-2020年高三上学期第六次月考数学理

门京怀

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在试卷答题卡上）

（1）已知集合M{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝（　　）

A．－2i　　　　　　　　B．2iC．－4iD．4i

（2）已知下列四个命题：

①设φ∈R，则“φ＝0”是“f（x）＝cos（x＋φ）（x∈R）为偶函数”的充要条件

②命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是:

∃x0∈R，|x0|＋x<

0

③若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；

④设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：

ax＋2y－1＝0与

直线l2：

x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的充分不必要条件；

其中真命题的序号为（　　）

A．①②③④　　　B．①②③　C．②③④D．②③

（3）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：

粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）

A．134石B．169石C．338石D．1365石

（4）已知等比数列{}中，等差数列中，，则数列的前9项和等于（）

A.9B.18C.36D.72

（5）已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（）

A、.B、.C、.D、.

（6）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，

则sin∠CED＝（　　）

A.　　　　B.

C.D.

（7）已知a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面，下列说法中：

⑴a∥β，α∥βa∥α；

⑵a⊥α，a∥b⇒b⊥α

⑶；

a⊥α，a⊥b⇒b∥α.⑷a⊥α，a⊥β⇒α∥β.

其中正确说法的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

（8）下列命题正确的是（）

A．若·

=·

，则=B．若与是单位向量，则·

=1

C．若//，//，则//D．若，则·

=0

（9）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）

A、B、C、D、

（10）设F为抛物线C:

y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°

的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为（　　）　

A.B.C.D.

（11）已知函数则函数的图象的一条对称轴是（）

（12）对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）

A．是的零点B．1是的极值点

C．3是的极值D.点在曲线上

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分

（13）若直线过点，则的最小值等于

（14）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的正切值为

（15）已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为

（16）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为＝n2＋n.记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数N（n,3）＝n2＋n，正方形数N（n,4）＝n2，五边形数N（n,5）＝n2－n，六边形数N（n,6）＝2n2－n，……可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10,24）＝________.

三.解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分为12分）设向量a＝（sinx，sinx），b＝（cosx，sinx），x∈.

（Ⅰ）若|a|＝|b|，求x的值；

（Ⅱ）设函数f（x）＝a·

b，求f（x）的最大值和最小值．

（18）（本小题满分12分）已知抛物线C：

y2＝2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：

x2＝2py的焦点为M.

（Ⅰ）若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；

（Ⅱ）过F的直线L与C相交于A、B两点，求的值

（19）（本小题满分为12分）

如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．

（Ⅰ）证明：

CD⊥平面A1OC；

（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．

（20）（本小题满分12分）已知动点P到定点F（1，0）和到直线x＝2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：

y＝mx＋n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．

（Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）当直线l与圆x2＋y2＝1相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值？

若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；

若没有，请说明理由．

（21）（本小题满分12分）设函数，．

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）证明：

若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

（22）（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C的极坐标方程为ρ2－2ρcos＋1＝0；

以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系。

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程并写出圆心坐标和半径；

（Ⅱ）若α∈，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（2,2），直线l交圆C于A，B两点，求的最小值．

宁大附中xx高三年级月考数学（理）试卷答案

一、选择题（5分×

12分=60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题（5分×

4=2