揭阳市高考一模数学试题文Word文档格式.docx
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5.已知双曲线(>0,>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为
A.B.C.D.
6.已知函数是偶函数,的图象过点,则对应的
图象大致是
A.B.C.D.
7.已知为锐角,且则的值为.
A.B.C.D.
8.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图
(又称主视图)、侧视图(又称左视图)如右图
所示,则其俯视图为.
9.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于,
则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点.
A.向右平移,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;
B.向右平移,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;
C.向左平移,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍;
D.向左平移,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.
10.直线与圆相交于M、N两点,若,则的取值范围是
A.B.C.D.
二.填空题:
本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
11.已知,则使函数在上单调递增的所有值为.
12.已知函数分别由下表给出:
则满足的值为 .
1
2
3
4
13.某市新年第一个月前10天监测到空气污染指数如下表
(主要污染物为可吸入颗粒物):
(第天监测得到的数据记为)
5
6
7
8
9
10
61
59
60
57
63
62
在对上述数据的分析中,一部分计算见右图所示的算法流程图,
则这10个数据的平均数=,输出的值是_,
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
第13题图
14.(几何证明选做题)如图所示,圆的内接三角形ABC的角平分线
BD与AC交于点D,与圆交于点E,连结AE,已知ED=3,BD=6,
则线段AE的长=.
第14题图
15.(坐标系与参数方程选做题)已知直线,
(为参数),若//,则;
若,则.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知数列是首项为2,公比为的等比数列,为的前项和.
(1)求数列的通项及;
(2)设数列是首项为-2,公差为2的等差数列,求数列的通项公式及其前项和.
17.(本小题满分12分)
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:
克),重量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.
表1:
(甲流水线样本频数分布表) 图1:
(乙流水线样本频率分布直方图)
(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图;
(2)若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率分别是多少;
(3)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”.
甲流水线
乙流水线
合计
合格品
不合格品
合 计
附:
下面的临界值表供参考:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式:
,其中)
18.(本小题满分14分)
已知如图:
平行四边形ABCD中,,正方形ADEF
所在平面与平面ABCD垂直,G,H分别是DF,BE的中点.
(1)求证:
GH∥平面CDE;
(2)若,求四棱锥F-ABCD的体积.
19.(本小题满分14分)
如图,某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水
平面内沿南偏西60°
的方向以每分钟100米的速度步行了
1分钟以后,在点D处望见塔的底端B在东北方向上,已
知沿途塔的仰角,的最大值为.
(1)求该人沿南偏西60°
的方向走到仰角最大时,走了几分钟;
(2)求塔的高AB.
20.(本小题满分14分)
在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,
且.
(1)求直线与交点的轨迹M的方程;
(2)已知点G和,点P在轨迹M上运动,现以P为圆心,PG为半径作圆P,试探究是否存在一个以点为圆心的定圆,总与圆P内切?
若存在,求出该定圆的方程;
若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知函数,.
(1)当时,求曲线在点(3,)处的切线方程;
(2)当时,求函数在上的最大值和最小值;
(3)当函数在上有唯一的零点时,求实数的取值范围.
数学(文科)参考答案及评分说明
一.解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要
考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二.计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难
度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后续部
分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三.答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四.给整数分数.
一.选择题:
BCCAD BDCAC
解析:
3.,当时,是纯虚数,反之当是
纯虚数时,未必为,故选C.
4.,选A.
5.依题意得双曲线的半焦距,由,∴,∵双曲线的焦点在轴,∴双曲线的渐近线方程为.选D.
6.依题意易得()因函数的图象关于y轴对称,可得
(),选B.
7..选D.
8.依题意可知该几何体的直观图如右,其俯视图应选C.
9.依题意知,故,故选A.
10.当|MN|=时,圆心到直线的距离为1,可求出,再结合图形可得答案C.
或设圆心到直线的距离为,则,由
且得或.
11.;
12.2,4、;
13.60、3.4、;
14.;
15.4、-1.
12.将依次代入方程检验,易得
14.∵∴∽
.
15.将、的方程化为直角坐标方程得:
,,
由//得,由得
三.解答题:
16.解:
(1)∵数列是首项,公比的等比数列
∴,---------------------------------------3分
.-------------------------------------6分
(2)依题意得:
-------------------------------7分
∴---------------------------------------9分
设数列的前n项和为
则-------------------------------------10分
∴.------------------12分
17.解:
(1)甲流水线样本的频率分布直方图如下:
----------------------4分
(2)由表1知甲样本中合格品数为,由图1知乙样本中合格品数为
,故甲样本合格品的频率为
乙样本合格品的频率为,
据此可估计从甲流水线任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率为
从乙流水线任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率为.----------------6分
乙流水线
合计
30
36
66
14
40
80
(3)列联表如下:
------10分
∵=
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.---------12分
18.
(1)证法1:
∵,∴且
∴四边形EFBC是平行四边形 ∴H为FC的中点--------2分
又∵G是FD的中点
∴----------------------------------------4分
∵平面CDE,平面CDE
∴GH∥平面CDE-------------------------------------------------------7分
证法2:
连结EA,∵ADEF是正方形 ∴G是AE的中点-------------------------1分
∴在⊿EAB中,-----------------------------------------------3分
又∵AB∥CD,∴GH∥CD,----------------------------------------------4分
∴GH∥平面CDE-------------------------------------------------------7分
(2)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD
且FA⊥AD,
∴FA⊥平面ABCD.----------------------------------------------------9分
∵,∴又∵,
∴BD⊥CD-----------------------------------------------------------11分
∴=
∴=-------------------------14分
19.解:
(1)依题意知在△DBC中,
CD=100(m),,------------3分
由正弦定理得
∴
=(m)-----------------6分
在Rt△ABE中,
∵AB为定长∴当BE的长最小时,取最大值60°
,这时--------8分
当时,在Rt△BEC中
(m),----------------9分
设该人沿南偏西60°
的方向走到仰角最大时,走了分钟,
则(分钟)-------------------------------10分
(2)由(1)知当取得最大值6
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