江西省白鹭洲中学212213高二数学下学期期中试题 理Word下载.docx
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1,q:
(-3)<
0,则p是q的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.对于R上可导的任意函数,若满足,则必有()
A.B.
C.D.
6.在棱长分别为1,2,3的长方体上随机选取两个相异顶点,若每个顶点被选的概率相同,则选到两个顶点的距离大于3的概率为( )
A.B.C.D.
7.已知,则等于()
A.0B.-4C.-2D.2
8.用数字组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为()
A.B.C.D.
X
-1
1
P
a
b
c
9.设随机变量X的分布列如右:
其中a、b、c成等差数列,若,则的值是()
A.B.C.D.
10.设,则任取,关于x的方程有实根的概率为()
A.B.C.D.
二、填空题(本题共有5小题,每题填对得5分,本题满分25分.)
11.已知二项式的展开式的二项式系数之和为,则展开式中含项的系数是______
12.由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_________
13.已知……,若(a,t均为正实数),类比以上等式,可推测a-t的值=_________.
14.如图,圆O:
x2+y2=内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的
区域记为M(图中阴影部分),随机向圆O内投一个点P,则
点P落在区域内的概率是_________
15.在如图的矩形长条中,涂上红、黄、蓝三种颜色,每种颜色限涂两格,且相邻两格不同色,则不同的涂色方法共有_________种
三、解答题(本大题共6个小题,共75分)
16.日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化,激起我国民强烈愤慨.某历史老师提出4个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答,并规定:
若甲同学连续答错两个问题则停止作答.已知甲同学回答每个问题正确的概率都是,且回答各个问题之间不受影响.设甲同学回答问题的个数为X,求X的分布列及数学期望
17.已知分别是中角的对边,且
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求.
18.甲、乙、丙、丁四人一起玩“剪刀、石头、布”的游戏.每一局四人同时出剪刀、石头、布中的一种手势,且是相互独立的,设在一局中甲赢的人数为X.
(Ⅰ)在一局中甲恰好赢3人的概率;
(Ⅱ)列出随机变量X的分布列并求数学期望.
19、如图,三棱锥P—ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB.
(Ⅰ)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(Ⅱ)在上是否存在一点,使得二面角E-BC-A的大小为.若存在,指出点的位置;
若不存在,请说明理由.
20.已知函数f(x)=lnx.
(Ⅰ)函数g(x)=3x-2,若函数F(x)=f(x)+g(x),求函数F(x)的单调区间;
(Ⅱ)函数h(x)=,函数G(x)=h(x)·
f(x),若对任意x∈(0,1),
G(x)<-2,求实数a的取值范围.
21.已知函数为实常数).
(Ⅰ)当时,求函数在上的最小值;
(Ⅱ)若方程(其中)在区间上有解,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:
(参考数据:
)
高二年级数学试卷(理科)答题卡
1、考生务必用黑色签字笔填写试题答案,字体工整、笔记清楚。
2、答题前,请考生叫密封线内的姓名、班级、考号填写清楚。
3、保持卷面整洁,不得折叠、不要弄破。
一、选择题(5×
10=50)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题(5×
5=25)
11、________12、________13、_______14、________15、________
三、解答题(本大题共6小题,共计75分。
16(本题满分12分)
17(本题满分12分)
18(本题满分12分)
19(本题满分12分)
20(本题满分13分)
21(本题满分14分)
白鹭洲中学2012—2013学年下学期高二年级期中考试
数学试卷(理科)参考答案和评分标准
一、选择题
A
D
C
A
B
B
C
二、填空题
11、1012、13、-2914、15、30
三、解答题
16、…………4分
…………6分
…………8分
…………12分
17.解:
(Ⅰ)由已知得……2分
所以……4分
则……6分
18.解:
(1)…………………4分
(2)…………………6分
…………………8分
…………………10分
(2)1.…………………12分
19、解法一:
(Ⅰ)
过点A作AF//BC,且AF=BC,连结PF,CF.则为异面直线PA与BC所成的角.
可得AB⊥BC,∴CFAF.由三垂线定理,得PFAF.则AF=CF=,PF=,
在中,tan∠PAF==,即∠PAF=.
∴异面直线PA与BC所成的角为.
(Ⅱ)假设点E存在,过E作EFCA于E,过F作FOBC于O.
∵PC平面ABC,∴平面PCA平面ABC,∴EF平面ABC.
由三垂线定理,得EOBC.∴为二面角E-BC-A的平面角.
设,则,.
由∽,得,
即.
.
∴当时,二面角E-BC-A的大小为.
解法二:
(Ⅰ)AB平面PCB,∵PC=AC=2,又∵AB=BC,可求得BC=.
以B为原点,如图建立坐标系.则,,,.
,.
∴==.
∴异面直线AP与BC所成的角为.
(Ⅱ)设,
则,∴.
设平面PBC的法向量为=,则
,即,令,得.
取平面ABC的法向量为.
由,得.
(20)解:
(Ⅰ)函数,其定义域为.…………………………1分
.…………………3分
当,,函数单调递增,………………………………………4分
当,,函数单调递减,………………………………5分
∴函数的单调递增区间为;
函数的单调递减区间为.……6分
(Ⅱ),由已知,因为,
所以.
①当时,.不合题意.…………………………………………8分
②当时,,由,可得.
设,则,..
设,方程的判别式.
若,,,,在上是增函数,
又,所以,.…………………………………………10分
若,,,,所以存在,使得,对任意,,,在上是减函数,
又,所以,.不合题意.
综上,实数的取值范围是.………………………………………………13分
21、解:
(Ⅰ)当时,,,令,又,在上单调递减,在上单调递增.当时,
.的最小值为.….4分
(Ⅱ)在上有解在上有解在上有解.令,,
令,又,解得:
.在上单调递增,
上单调递减,又..即.故.……9分
(Ⅲ)设,
由(Ⅰ),,..
构造函数,当时,.
在上单调递减,即.当时,
..即.
故.…14分
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