高考数学排列组合常见题型文档格式.doc
- 文档编号:14788295
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOC
- 页数:11
- 大小:710.50KB
高考数学排列组合常见题型文档格式.doc
《高考数学排列组合常见题型文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学排列组合常见题型文档格式.doc(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(A)3×
3!
(B)3×
(3!
)3(C)(3!
)4(D)9!
C
相离问题(插空法)
元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.
【例1】七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是
除甲乙外,其余5个排列数为种,再用甲乙去插6个空位有种,不同的排法种数是
【例2】书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本书的顺序,有种不同的插法
【例3】.马路上有编号为1,2,3…,9九只路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的二盏或三盏,也不能关掉两端的两盏,求满足条件的关灯方案有多少种?
把此问题当作一个排队模型,在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯=10
种方法。
说明:
一些不易理解的排列组合题,如果能转化为熟悉的模型如填空模型,排队模型,装盒
模型可使问题容易解决.
【例4】3个人坐在一排8个椅子上,若每个人左右两边都有空位,则坐法的种数有多少种?
先拿出5个椅子排成一排,在5个椅子中间出现4个空,*○*○*○*○*再让3个人每人带一把椅子去插空,于是有A=24种.
练习1:
(2014辽宁)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )
A.144 B.120 C.72 D.24
D
练习2:
停车场划出一排12个停车位置,今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起,不同的停车方法有多少种?
先排好8辆车有A种方法,要求空车位置连在一起,则在每2辆之间及其两端的9
个空档中任选一个,将空车位置插入有C种方法,所以共有CA种方法.
练习3:
某工程队有6项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工
程丙必须在工程乙完成后才能进行,有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。
那么安排这6
项工程的不同排法种数是
依题意,只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中,可得有
=20种不同排法。
元素分析法(位置分析法)
某个或几个元素要排在指定位置,可先排这个或几个元素;
再排其它的元素。
【例1】1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念,若老师不站两端则有不同的排法有多少种?
老师在中间三个位置上选一个有种,4名同学在其余4个位置上有种方法;
所以共有种。
.
有七名学生站成一排,某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种?
【解析】法一:
(从元素分析)法二:
(从位置分析)
法三:
(2010山东理)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:
节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()
(A)36种 (B)42种 (C)48种 (D)54种
B
多排问题(单排法)
把元素排成几排的问题可归结为一排考虑,再分段处理。
高☆考♂资♀源€网☆
【例1】
(1)6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那么不同的排法种数是()
A、36种B、120种C、720种D、1440种
(2)8个不同的元素排成前后两排,每排4个元素,其中某2个元素要排在前排,某1个元素排在后排,有多少种不同排法?
(1)前后两排可看成一排的两段,因此本题可看成6个不同的元素排成一排,共种
(2)看成一排,某2个元素在前半段四个位置中选排2个,有种,某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有种,其余5个元素任排5个位置上有种,故共有种排法.
定序问题(缩倍法)
在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法.
【例1】.五人并排站成一排,如果必须站在的右边(可以不相邻)那么不同的排法种数是()高☆考♂资♀源€网☆
【解析】:
种
【例2】书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本书的顺序,有多少种不同的插法?
法一:
法二:
.从1,2,3,…,9九个数字中选出三个不同的数字a,b,c,且a<b<c,作抛物线
y=ax2+bx+c,则不同的抛物线共有条(用数字作答).
标号排位问题(不配对问题)
把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,
依次即可完成.(常用树状图)
【例1】将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个
方格的标号与所填数字均不相同的填法有()
A、6种B、9种C、11种D、23种高☆考♂
【解析】B
同室4人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,
则4张贺年卡不同的分配方式共有()
(A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)23种
【例2】编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中
有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是()
A10种B20种C30种D60种
不同元素的分配问题(先分堆再分配)注意平均分堆的算法。
【例1】有6本不同的书按下列分配方式分配,问共有多少种不同的分配方式?
高☆考♂资♀源€网
(1)分成1本、2本、3本三组;
(2)分给甲、乙、丙三人,其中一个人1本,一个人2本,一个人3本;
(3)分成每组都是2本的三个组;
(4)分给甲、乙、丙三人,每个人2本;
(5)分给5人每人至少1本。
(1)
(2)(3)(4)(5)
将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有种
【例3】5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有()
(A)150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种
+=150,选A
四个不同球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法有多少种?
144
5人到一个5层居民楼调查,每人随机选一层,且选每个楼层可能性相等,则恰好只有3个楼层有人调查,且没有被调查的2层不相邻的安排方法有多少种?
【解析】
(1)、先将5人分组,可分为3+1+1或2+2+1
(2)、将3组排成一列,会产生4个空,对这4空选2个进行插空。
即共有种排法。
练习3:
(2016合肥一模理10)某企业的4名职工参加职业技能考核,每名职工均可从4个备选考核项目中任意抽取一个参加考核,则恰有一个项目未被抽中的概率为
A.B.C.D.
【解析】,选A
练习4:
(2015合肥三模理8)某校计划高一年级四个班级开展研学旅行活动,初选了A,B,C,D四条不同路线,每个班级只能在这四条线路中选择一条,且同一线路最多只能有两个班级选择,则不同的选择方案有()
A.240种B.204种C.188种D.96种
【解析】答案B。
选4条线路时有种,选3条线路时有种,选2条线路时有种.
相同元素的分配问题(隔板法)
【例1】:
10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案?
10个名额分到7个班级,就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆,每堆
至少一个,可以在10个小球的9个空位中插入6块木板,每一种插法对应着一种分配方案,
故共有不同的分配方案为种.高☆考♂资♀源€网☆
考♂资♀源€网☆
【例2】把20个相同的球全放入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每个盒子中的球数不少于其编号数,则有多少种不同的放法?
向1,2,3号三个盒子中分别放入0,1,2个球后还余下17个球,然后再把这17
个球分成3份,转化为每份至少一球,运用隔板法,共有种放法。
(2012合肥二模理9)50台完全相同的校车发放给10所学校,每校至少2台,则不同发放方案有____种。
如图为73方格,每个方格均为正方形,则图中共有多少个矩形?
(1)三元一次方程所有正整数解有多少个?
(2)三元一次方程所有非负整数解有多少个?
(1)
(2)
【例3】:
将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4各不同的盒子中的3个
中,使得有一个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法有多少种?
1、先从4个盒子中选三个放置小球有种方法。
2、注意到小球都是相同的,我们可以采用隔板法。
为了保证三个盒子中球的颜色齐全,可以在4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球所产生的3个、4个5个空挡中分别插入两个板。
各有、、种方法。
3、由分步计数原理可得=720种
多面手问题(分类法---选定标准)
有11名外语翻译人员,其中5名是英语译员,4名是日语译员,另外两名是英、
日语均精通,从中找出8人,使他们可以组成翻译小组,其中4人翻译英语,另4人翻译日
语,这两个小组能同时工作,问这样的8人名单可以开出几张?
【解析】:
☆考♂资♀源€网☆
走楼梯问题(分类法与插空法相结合)
【例】小明家住二层,他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。
已知相邻楼层之间有16级台阶,那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法?
【解析】
:
插空法解题:
考虑走3级台阶的次数:
1)有0次走3级台阶(即全走2级),那么有1种走法;
2)有1次走三级台阶。
(不可能完成任务);
3)有两次走3级台阶,则有5次走2级台阶:
(a)两次三级台阶挨着:
相当于把这两个挨着的三级台阶放到5个两级台阶形成的空中,有种(b)两次三级不挨着:
相当于把这两个不挨着的三级台阶放到5个两级台阶形成的空中
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 排列组合 常见 题型