高考数学二轮复习专题教案(人教版)Word格式.docx
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4、注意空集的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如AB,则有A=或A≠两种可能,此时应分类讨论
例1、下面四个命题正确的是
(A)10以内的质数集合是{1,3,5,7} (B)方程x2-4x+4=0的解集是{2,2}
(C)0与{0}表示同一个集合 (D)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}
解:
选(D),最小的质数是2,不是1,故(A)错;
由集合的定义可知(B)(C)都错。
例2、已知集合A=-1,3,2-1,集合B=3,.若BA,则实数=.
由BA,且不可能等于-1,可知=2-1,解得:
=1。
考点2、集合的运算
1、交,并,补,定义:
A∩B={x|x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A,或x∈B},CUA={x|x∈U,且xA},集合U表示全集;
2、运算律,如A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB),
CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)等。
3、学会画Venn图,并会用Venn图来解决问题。
例3、设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},则AB等于()
(A){x|-3<x<1}(B){x|1<x<2}(C){x|x?
-3}(D){x|x?
1}
集合A={x|2x+1<3}={x|x?
1},集合A和集合B在数轴上表示如图1所示,AB是指集合A和集合B的公共部分,故选(A)。
例4、经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为()
A.60B.70C.80D.90
画出Venn图,如图2,画图可得到有一种物品的家庭数为:
15+20+45=80.故选(C)。
例5、(2008广东卷)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。
集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( )
A.ABB.BCC.A∩B=CD.B∪C=A
由题意可知,应选(D)。
考点3、逻辑联结词与四种命题
1、命题分类:
真命题与假命题,简单命题与复合命题;
2、复合命题的形式:
p且q,p或q,非p;
3、复合命题的真假:
对p且q而言,当q、p为真时,其为真;
当p、q中有一个为假时,其为假。
对p或q而言,当p、q均为假时,其为假;
当p、q中有一个为真时,其为真;
当p为真时,非p为假;
当p为假时,非p为真。
4、四种命题:
记"
若q则p"
为原命题,则否命题为"
若非p则非q"
,逆命题为"
,逆否命题为"
若非q则非p"
。
其中互为逆否的两个命题同真假,即等价。
因此,四种命题为真的个数只能是偶数个。
例6、(2008广东高考)命题"
若函数在其定义域内是减函数,则"
的逆否命题是()
A、若,则函数在其定义域内不是减函数
B、若,则函数在其定义域内不是减函数
C、若,则函数在其定义域内是减函数
D、若,则函数在其定义域内是减函数
逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件,原命题的条件的否定作为结论,故应选(A)。
例7、已知命题方程有两个不相等的负数根;
方程无实根.若"
或"
为真,"
且"
为假,求实数的取值范围.
.,.
或为真,且为假,真,假或假,真.
或,故或.
考点4、全称量词与存在量词
1.全称量词与存在量词
(1)全称量词:
对应日常语言中的"
一切"
、"
任意的"
所有的"
凡是"
任给"
对每一个"
等词,用符号"
"
表示。
(2)存在量词:
存在一个"
至少有一个"
有个"
某个"
有些"
有的"
2.全称命题与特称命题
(1)全称命题:
含有全称量词的命题。
对xM,有p(x)成立"
简记成"
xM,p(x)"
(2)特称命题:
含有存在量词的命题。
xM,有p(x)成立"
简记成"
3.同一个全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可以有不同的表述方法,现列表如下,供参考。
命题
全称命题xM,p(x)
特称命题xM,p(x)
表述
方法
①所有的xM,使p(x)成立
①存在xM,使p(x)成立
②对一切xM,使p(x)成立
②至少有一个xM,使p(x)成立
③对每一个xM,使p(x)成立
③对有些xM,使p(x)成立
④任给一个xM,使p(x)成立
④对某个xM,使p(x)成立
⑤若xM,则p(x)成立
⑤有一个xM,使p(x)成立
4.常见词语的否定如下表所示:
词语
是
一定是
都是
大于
小于
词语的否定
不是
一定不是
不都是
小于或等于
大于或等于
且
必有一个
至少有n个
至多有一个
所有x成立
或
一个也没有
至多有n-1个
至少有两个
存在一个x不成立
例8、(2007山东)命题"
对任意的"
的否定是()
A.不存在B.存在
C.存在D.对任意的
命题的否定与否命题不同,命题的否定是将全称量词改为特称量词,或将特称量词改为全称量词,再否定结论即可,故选(C)。
例9、命题"
,有"
的否定是.
将"
存在"
改为"
任意"
,再否定结论,注意存在与任意的数学符号表示法,答案:
考点5、充分条件与必要条件
1、在判断充分条件及必要条件时,首先要分清哪个命题是条件,哪个命题是结论,其次,结论要分四种情况说明:
充分不必要条件,必要不充分条件,充分且必要条件,既不充分又不必要条件。
从集合角度看,理解"
越小越充分"
的含义。
例10、(2008安徽卷)是方程至少有一个负数根的()
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
当,得a<
1时方程有根。
a<
0时,,方程有负根,又a=1时,方程根为,所以选(B)。
例11、(2008湖北卷)若集合,则:
( )
A.是的充分条件,不是的必要条件
B.不是的充分条件,是的必要条件
C是的充分条件,又是的必要条件.
D.既不是的充分条件,又不是的必要条件
反之不然故选A
三、方法总结与高考预测
(一)思想方法总结
1.数形结合2.分类讨论
(二)高考预测
1.集合是每年高考必考的知识点之一。
题型一般是选择和填空的形式,主要考查集合的运算和求有限集合的子集及其个数.
2.简易逻辑是在高考中应一般在选择题、填空题中出现,如果在解答题中出现,则只会是中低档题.
3.集合、简易逻辑知识,作为一种数学工具,在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用,高考题中常以上面内容为载体,以集合的语言为表现形式,结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现.
四、复习建议
1.在复习中首先把握基础性知识,深刻理解本单元的基本知识点、基本数学思想和基本数学方法.重点掌握集合、充分条件与必要条件的概念和运算方法.要真正掌握数形结合思想--用文氏图解题.
2.涉及本单元知识点的高考题,综合性大题不多.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射,集合与自然数集,集合与不等式,集合与方程等,充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等)映射的概念以选择题型出现,难度不大。
就可以了
3.活用"
定义法"
解题。
定义是一切法则与性质的基础,是解题的基本出发点。
利用定义,可直接判断所给的对应是否满足映射或函数的条件,证明或判断函数的单调性与奇偶性并写出函数的单调区间等。
4.重视"
数形结合"
渗透。
数缺形时少直观,形缺数时难入微"
当你所研究的问题较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好的建议便是:
画个图!
利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问题。
5.实施"
定义域优先"
原则。
函数的定义域是函数最基本的组成部分,任何对函数性质的研究都离不开函数的定义域。
例如,求函数的单调区间,必须在定义域范围内;
通过求出反函数的定义域,可得到原函数的值域;
定义域关于原点对称,是函数为奇函数或偶函数的必要条件。
为此,应熟练掌握求函数定义域的原则与方法,并贯彻到解题中去。
6.强化"
分类思想"
应用。
指数函数与对数函数的性质均与其底数是否大于1有关;
对于根式的意义及其性质的讨论要分清n是奇数还是偶数等。
不等式
一、考点知识回顾
不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。
不等式的基本性质有:
对称性:
a>
bb<
a;
传递性:
若a>
b,b>
c,则a>
c;
可加性:
ba+c>
b+c;
可乘性:
b,当c>
0时,ac>
bc;
当c<
0时,ac<
bc。
<
p="
>
不等式运算性质:
(1)同向相加:
b,c>
d,则a+c>
b+d;
(2)异向相减:
,.
(3)正数同向相乘:
b>
0,c>
d>
0,则ac>
bd。
(4)乘方法则:
0,n∈N+,则;
(5)开方法则:
0,n∈N+,则;
(6)倒数法则:
若ab>
0,a>
b,则。
2、基本不等式(或均值不等式);
利用完全平方式的性质,可得a2+b2≥2ab(a,b∈R),该不等式可推广为a2+b2≥2|ab|;
或变形为|ab|≤;
当a,b≥0时,a+b≥或ab≤.
3、不等式的证明:
不等式证明的常用方法:
比较法,公式法,分析法,反证法,换元法,放缩法;
在不等式证明过程中,应注重与不等式的运算性质联合使用;
证明不等式的过程中,放大或缩小应适度。
不等式的解法:
解不等式是寻找使不等式成立的充要条件,因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。
一元二次不等式(组)是解不等式的基础,一元二次不等式是解不等式的基本题型。
一元二次不等式与相应的函数,方程的联系
求一般的一元二次不等式或的解集,要结合的根及二次函数图象确定解集.
对于一元二次方程,设,它的解按照可分为三种情况.相应地,二次函数的图象与轴的位置关系也分为三种情况.因此,我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式的解集,注意三个"
二次"
的联系。
含参数的不等式应适当分类讨论。
5、不等式的
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