高考文科数学真题汇编解三角形高考题老师版Word文档下载推荐.doc
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3.(2013湖南)在锐角中,角所对的边长分别为.若(D)
A.B.C.D.
4.(2013湖南文)在ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于(A)
A.或B.或C.D.
5.(2014江西理)在中,内角A,B,C所对应的边分别为,若则的面积(C)
A.3B.C.D.
6.(2014江西文)在在中,内角A,B,C所对应的边分别为,若,则的值为(D)
7.(2017新课标1文)11.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。
已知,a=2,c=,则C=
A. B. C. D.
【答案】B【解析】由题意得
,
即,所以.
由正弦定理得,即,得,故选B.
8.(2012上海)在中,若,则的形状是(C)
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
9.(2013天津理)在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC等于( C )
A.B.C.D.
10.(2013新标2文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,c=,则△ABC的面积为( B )
A.2+2 B.+1C.2-2 D.-1
11、(2013新标1文)已知锐角的内角的对边分别为,,,,则(D)
(A) (B) (C) (D)
12.(2013辽宁)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则∠B=( )
A. B. C. D.
【简解】由条件得sinBcosC+sinBcosA=,sinAcosC+sinCcosA=,∴sin(A+C)=,从而sinB=,又a>b,且B∈(0,π),因此B=.选A
13.(2013山东文)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=2A,a=1,b=,则c=( )
A.2 B.2C. D.1
【简解】由正弦定理得:
===.,cosA=,A=30°
,B=60°
,C=90°
,所以c2=a2+b2=4,所以c=2.
14.(2013陕西)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不确定
【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin2A,sinA=1,A=.选B
15、(2016年新课标Ⅰ卷文)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,则b=
(A)(B)(C)2(D)3
【答案】D
16、(2016年新课标Ⅲ卷文)在中,,BC边上的高等于,则
(A)(B)(C)(D)
试题分析:
设边上的高线为,则,所以.由正弦定理,知,即,解得,故选D.[来源:
学科网ZXXK]
17、(2016年高考山东卷文)中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,则A=
(A)(B)(C)(D)
【答案】C
考点:
余弦定理
18、2016年高考北京卷文)在△ABC中,,a=c,则=_________.
由正弦定理知,所以,则,所以
,所以,即.
解三角形
19、(2016年新课标Ⅱ卷文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,a=1,则b=____________.
【解析】因为,且为三角形内角,所以,,又因为,所以.
20.(2013安徽)设的内角所对边的长分别为。
若,则则角_____.
【答案】
21.(2014新标1理)已知分别为的三个内角的对边,=2,且,则面积的最大值为.
【解析】由且,
即,由及正弦定理得:
∴,故,∴,∴
,∴,
22.(2017年新课标Ⅱ文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=.
23、(2017年山东卷理)在中,角,,的对边分别为,,.若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是
(A)(B)(C)(D)
【答案】A【解析】
所以,选A.
24.(2012安徽文)设的内角所对的边为,且有
(Ⅰ)求角的大小;
学(II)若,,为的中点,求的长。
(Ⅰ);
(II)
25.(2012山东文)在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.
(Ⅰ)求证:
成等比数列;
(Ⅱ)若,求△的面积S.
(1)略;
(2)
26.(2012新标文)已知,,分别为三个内角,,的对边,。
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若=2,的面积为,求,.
(Ⅰ).(Ⅱ)=2.
27.(2014新标2文)四边形的内角与互补,.
(1)求和;
(2)求四边形的面积.
(I),。
(Ⅱ)
28.(2013浙江文)在锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2asinB=b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.
【答案】
(1).
(2)
29.(2014浙江文)在中,内角,,所对的边分别为,已知
(1)求角的大小;
(2)已知,的面积为6,求边长的值.
(1);
(2).
30.(2013湖北理)在△中,角,,对应的边分别是,,.已知.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若△的面积,,求的值.
【简解】
(Ⅰ)由,得,解得或(舍去).
因为,所以.
(Ⅱ)由得.又,知.
由余弦定理得故.
又由正弦定理得.
31.(2013江西理)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知cosC+(cosA-sinA)cosB=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a+c=1,求b的取值范围.
(1)由已知sinAsinB-sinAcosB=0,sinB-cosB=0,tanB=,B=.
(2)b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-3ac≥(a+c)2-32=(a+c)2=,等号可以成立
∴b≥.又a+c>
b,∴b<
1,∴≤b<
1.
32.(2013四川)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-.
(1)求cosA的值;
(2)若a=4,b=5,求向量在方向上的投影.
(1)由2cos2cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-,得
[cos(A-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=-,即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-.
则cos(A-B+B)=-,即cosA=-.
(2)由cosA=-,0<
A<
π,得sinA=,由正弦定理,有=,所以,sinB==.
由题知a>
b,则A>
B,故B=,根据余弦定理,有(4)2=52+c2-2×
5c×
解得c=1或c=-7(舍去).故向量在方向上的投影为||cosB=
33.(2017新课标1理)的内角,,的对边分别为,,,已知的面积为.
(1)求;
(2)若,,求的周长.
【解析】
(1)面积.且由正弦定理得,由得.
(2)由
(1)得,
又,,
由余弦定理得①由正弦定理得,
②由①②得,即周长为
34、(2014山东文)中,角A,B,C所对的边分别为.已知.
(I)求的值;
(II)求的面积.
(I)在中,由题意知,又因为,
所有,由正弦定理可得.
(II)由得,由,得.
所以.
因此,的面积.
35、(2015新标1文)已知分别是内角的对边,.
(I)若,求(II)若,且求的面积.
解:
(I)由题设及正弦定理可得=2ac.又a=b,可得cosB==……6分
(II)由(I)知=2ac.因为B=,由勾股定理得.
故,的c=a=.所以△ABC的面积为1.……12分
36、(2015年新课标2文)△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.
(I)求;
(II)若,求.
37、(2016年四川文)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且。
(I)证明:
sinAsinB=sinC;
(II)若,求tanB。
试题解析:
(Ⅰ)根据正弦定理,可设则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入中,有,可变形得sinAsinB=sinAcosB=sin(A+B).
在△ABC中,由A+B+C=π,有sin(A+B)=sin(π–C)=sinC,所以sinAsinB=sinC.
(Ⅱ)由已知,b2+c2–a2=bc,根据余弦定理,有.所以sinA=.
由(Ⅰ),sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,所以sinB=cosB+sinB,故tanB==4.
38、(2016年高考天津文)在中,内角所对应的边分别为a,b,c,已知.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若,求sinC的值.
39、(2017年新课标Ⅲ卷理)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+cosA=0,a=2,b=2.
(1)求c;
(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求△ABD的面积.
.解:
(1)因由余弦定理,代入,得或(合法)
(2)由
(1)知
∴sinC=,∴tanC=在Rt△ACD中,tanC=,∴AD=,∴S△ACD=AC•AD=×
2×
=,∵S△ABC=AB•AC•sin∠BAD=×
4×
=2,∴S△ABD=S△ABC﹣S△ADC=2﹣=
40、(2017年新课标Ⅱ卷理)的内角所对的边分别为,已知。
(2)若,的面积为,求.
(1)
(2)
41、(2017年北京卷理)在△ABC中,=60°
,c=a.(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)若a=7,求△ABC的面积.
(1)根据正弦定理
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