高考数学第周解三角形周末培优文新人教A版Word格式.doc
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【答案】A
【解析】∵,∴,∴,∵,∴或,故本题选A.
2.在中,角的对边分别为,若,,则
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由余弦定理得,
故选B.
3.若的内角所对的边分别为,已知,且,则等于
【解析】
,选B.
【名师点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:
第一步:
定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.
第二步:
定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.
第三步:
求结果.
4.在中,,,分别为角,,的对边,若,,则角的最大值为
【答案】C
【解析】由题意得,又,时等号成立.所以时为最大值.选C.
5.在中,角所对的边分别是,若,且,,则的面积为
6.在中,角的对边分别为,,这个三角形的面积为,则外接圆的直径是
【答案】D
【名师点睛】本题主要考查了三角形面积公式,正弦定理、余弦定理的综合应用,属于基础题;
由已知利用三角形面积公式可解得,由余弦定理即可求得的值,利用正弦定理即可得外接圆的直径.
7.在中,若,,则一定是
A.钝角三角形 B.正三角形
C.等腰直角三角形 D.非等腰直角三角形
【解析】在中,∵,∴由正弦定理可得2a=b+c,且a2=bc.
再由余弦定理可得:
.
再根据,可得b=c,故一定是等边三角形,故本题选择B选项.
【名师点睛】解决判断三角形的形状问题,一般将条件化为只含角的三角函数的关系式,然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式;
或将条件化为只含有边的关系式,然后利用常见的化简变形得出三边的关系.另外,在变形过程中要注意A,B,C的范围对三角函数值的影响.
8.在锐角中,角的对边分别为,若,,则的取值范围是
A. B.
C. D.
【解析】
.
故选A.
【名师点睛】解三角形问题的两重性:
①作为三角形问题,它必须要用到三角形的内角和定理,正弦、余弦定理及其有关三角形的性质,及时进行边角转化,有利于发现解题的思路;
②它毕竟是三角变换,只是角的范围受到了限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的,注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
9.在中,角的对边分别为,若,则__________.
【答案】
【解析】设,则由余弦定理得.
10.已知的内角所对的边分别为,若,,则=____________.
11.如果满足,,的恰有一个,则实数的取值范围是____________.
【解析】由正弦定理有:
,则,,结合图象可得,当时满足题意,此时.
12.的三个内角的对边长分别为,是的外接圆半径,则下列四个条件:
(1);
(2);
(3);
(4).
有两个结论:
甲:
是等边三角形;
乙:
是等腰直角三角形.
请你选出给定的四个条件中的两个作为条件,两个结论中的一个作为结论,写出一个你认为正确的命题是__________.
(1)
(2)甲或
(2)(4)乙或(3)(4)乙
【解析】以
(1)
(2)作为条件,甲为结论,得到的命题为真命题,理由如下:
由,变形得:
即,
则,又C为三角形的内角,∴C=60°
,
又,
∴,
∵,∴B−C=0,即B=C,则A=B=C=60°
,∴是等边三角形;
以
(2)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由如下:
化简得:
即,
∵,∴B−C=0,即B=C,∴b=c,
由正弦定理得:
代入得:
整理得:
又b=c,∴,即,∴,∴a2=2b2,
又,∴a2=b2+c2,∴,则三角形为等腰直角三角形;
以(3)(4)作为条件,乙为结论,得到的命题为真命题,理由如下:
即,又,
由,根据正弦定理得,
∴,即,∴,∴,则三角形为等腰直角三角形.
故正确的命题是:
(1)
(2)甲或
(2)(4)乙或(3)(4)乙.
三、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
13.在中,角的对边分别为,且满足.
(1)求角的大小;
(2)若,的面积为,求的周长.
(1);
(2).
(1)∵,
由正弦定理可得:
∴.
又角为内角,
∴.
(2)由,得,
所以的周长为.
14.已知锐角中内角所对边的边长分别为,满足,且
(1)求角的值;
(2)设函数,且图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.
(2)
(1)因为,由余弦定理知,
所以,
又因为,则由正弦定理得:
所以
由已知,则,
所以,
所以即的取值范围是
15.如图所示,是某海湾旅游区的一角,为营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园,并在区域建立水上餐厅.
已知,.
(1)设,,用表示,并求的最小值;
(2)设(为锐角),当最小时,用表示区域的面积,并求的最小值.
(1)的最小值为;
(2),的最小值为.
(2)由
(1)可知,,
在中,由正弦定理,,
所以,.
因为θ为锐角,
所以当时,S有最小值.
9
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