高考全国卷理数试题解析版Word下载.doc

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，

∵，∴

解得，

故选D．

（4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=

（A）（B）（C）（D）2

圆化为标准方程为：

故圆心为，，解得，

故选A．

（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

（A）24（B）18（C）12（D）9

【解析】B

有种走法，有种走法，由乘法原理知，共种走法

故选B．

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为．

由图得，，由勾股定理得：

（7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为

（A）（B）

（C）（D）

平移后图像表达式为，

令，得对称轴方程：

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的a为2，2，5，则输出的

（A）7（B）12（C）17（D）34

第一次运算：

第二次运算：

第三次运算：

（9）若，则=

∵，，

（10）从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

（A）（B）（C）（D）

由题意得：

在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在

如图所示的阴影中

由几何概型概率计算公式知，∴，故选C．

（11）已知，是双曲线E：

的左，右焦点，点M在E上，与轴垂直，sin,则E的离心率为

（A）（B）（C）（D）2

离心率，由正弦定理得．

（12）已知函数满足，若函数与图像的交点

为，，⋯，，则（）

（A）0 （B）m （C）2m （D）4m

由得关于对称，

而也关于对称，

∴对于每一组对称点，

∴，故选B．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．

（13）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，

则．

【解析】

，，

由正弦定理得：

解得．

（14），是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：

①如果，，，那么．

②如果，，那么．

③如果，，那么．

④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等．

【解析】②③④

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：

“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：

“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：

“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

丙不拿（2，3），

若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，

若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，

故甲（1，3），

（16）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，．

的切线为：

（设切点横坐标为）

∴

解得

∴．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，．

（Ⅰ）求，，；

（Ⅱ）求数列的前项和．

【解析】⑴设的公差为，，

∴，∴，∴．

∴，，．

⑵记的前项和为，则

．

当时，；

当时，；

当时，．

（18）（本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：

元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数

1

2

3

4

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数

概率

0.30

0.15

0.20

0.10

0.05

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

【解析】⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件，

⑵设续保人保费比基本保费高出为事件，

⑶解：

设本年度所交保费为随机变量．

平均保费

，

∴平均保费与基本保费比值为．

（19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，，，点E，F分别在AD，CD上，，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置.

（I）证明：

平面ABCD；

（II）求二面角的正弦值.

【解析】⑴证明：

∵，

∴，

∵四边形为菱形，

∴；

又，，

又∵，

∴面．

⑵建立如图坐标系．

，，，，

，，，

设面法向量，

由得，取，

同理可得面的法向量，

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆E:

的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.

（I）当，时，求△AMN的面积；

（II）当时，求k的取值范围.

【解析】⑴当时，椭圆E的方程为，A点坐标为，

则直线AM的方程为．

联立并整理得，

解得或，则

因为，所以

因为，，

所以，整理得，

无实根，所以．

所以的面积为．

⑵直线AM的方程为，

解得或，

所以

因为

所以，整理得，．

因为椭圆E的焦点在x轴，所以，即，整理得

（21）（本小题满分12分）

（I）讨论函数的单调性，并证明当时，

（II）证明：

当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域.

∵当时，

∴在上单调递增

∴时，

∴

⑵

由

（1）知，当时，的值域为，只有一解．

使得，

当时，单调减；

当时，单调增

记，在时，，∴单调递增

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，在正方形ABCD，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

（I）证明：

B，C，G，F四点共圆；

（II）若，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

【解析】

（Ⅰ）证明：

∵

∴B，C，G，F四点共圆．

（Ⅱ）∵E为AD中点，，

∴在中，，

连接，，

（23）（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在直线坐标系xOy中，圆C的方程为．

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，，求l的斜率．

【解析】解：

⑴整理圆的方程得，

由可知圆的极坐标方程为．

⑵记直线的斜率为，则直线的方程为，

由垂径定理及点到直线距离公式知：

即，整理得，则．

（24）（本小题满分10分），选修4—5：

不等式选讲

已知函数，M为不等式的解集.

（I）求M；

当a，时，．

⑴当时，，若；

当时，恒成立；

当时，，若，．

综上可得，．

⑵当时，有，

即，

则，

即，

证毕．