高考数学试题分类汇编选修不等式选讲Word下载.doc
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有或
6.(2012年高考陕西理)若存在实数使成立,则实数的取值范围是___________.
7.(2012年高考山东理)若不等式的解集为,则实数__________.
8.(2012年高考江西理)在实数范围内,不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。
9.(2012年高考广东理)不等式的解集为__________________.
10.(2012年高考(湖南理))不等式|2x+1|-2|x-1|>
0的解集为_______.
11.(2013年重庆理)若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_________
【答案】
2.(2013年高考陕西卷理)已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)的最小值为_______.
【答案】2
13.(2013年高考江西理)在实数范围内,不等式的解集为_________
【答案】
14.(2013年高考湖北理)设,且满足:
,则_______.
15.(2014江西)对任意,的最小值为()
A.B.C.D.
B【解析】
16.(2014湖南)的不等式的解集为,则________.
17.(2014陕西)设,且,则的最小值为
18.(2014重庆)若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________.
【解析】
二、解答题
1、(2010福建理数)已知函数。
(Ⅰ)若不等式的解集为,求实数的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围。
(Ⅰ)由得,解得,
又已知不等式的解集为,所以,解得。
(Ⅱ)当时,,设,于是
=,所以
当时,;
当时,。
2、(2010江苏卷)设a、b是非负实数,求证:
。
[解析]本题主要考查证明不等式的基本方法,考查推理论证的能力。
满分10分。
证明:
由a、b是非负实数,作差得
当时,,从而,得;
所以。
3、(2010辽宁理数)已知均为正数,证明:
,并确定为何值时,等号成立。
(证法一)因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得
①,所以②……6分
故.
又③所以原不等式成立.……8分
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立。
当且仅当时,③式等号成立。
即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立。
……10分
(证法二)因为a,b,c均为正数,由基本不等式得
,,
所以①
同理②……6分
故③
所以原不等式成立.……8分
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,时,③式等号成立。
……10分
4、(2011年高考辽宁卷理科24)已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.
(I)证明:
-3≤f(x)≤3;
(II)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.
解:
(I)
当所以
(II)由(I)可知,
当的解集为空集;
当;
当.
综上,不等式
5、(2011年高考全国新课标卷理科24)设函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)如果不等式的解集为,求的值。
分析:
解含有绝对值得不等式,一般采用零点分段法,去掉绝对值求解;
已知不等式的解集要求字母的值,先用字母表示解集,再与原解集对比可得字母的值;
(Ⅰ)当时,不等式,可化为,,,
所以不等式的解集为
(Ⅱ)因为,所以,,可化为,
,即
因为,所以,该不等式的解集是,再由题设条件得
点评:
本题考查含有绝对值不等式的解法,以及解法的应用,注意过程的完整性与正确性。
6、(2011年高考江苏卷21)解不等式:
解析:
考察绝对值不等式的求解,容易题。
[来源:
学#科#网]
原不等式等价于:
,解集为
7、(2011年高考福建卷理科21)设不等式|2x-1|<
1的解集为M.
(I)求集合M;
(II)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.
本小题主要考查绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,
(I)由所以[
(II)由(I)和,所以
故
8.(2012年高考新课标理)已知函数
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的解集包含,求的取值范围.
(1)当时,
或或或
(2)原命题在上恒成立在上恒成立
在上恒成立
9.(2012年高考辽宁理)已知,不等式的解集为}.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若恒成立,求k的取值范围.
0.(2012年高考(江苏))已知实数x,y满足:
求证:
.
证明:
∵,
由题设∴.∴.
【考点】绝对值不等式的基本知识.
11.(2012年高考福建理)已知函数,且的解集为。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且,求证:
【考点定位】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基本知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想。
(1)∵
的解集是,故。
(2)由
(1)知,由柯西不等式得
12.(2013年高考新课标Ⅱ理)设均为正数,且,证明:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
13.(2013年高考辽宁理)已知函数,其中.
(I)当时,求不等式的解集;
(II)已知关于的不等式的解集为,求的值.
14.(2013年高考福建理)设不等式的解集为,且,.
(1)求的值;
(2)求函数的最小值.
【答案】解:
(Ⅰ)因为,且,所以,且
解得,又因为,所以
(Ⅱ)因为
当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为
15.(2013年高考江苏)已知>
0,求证:
∵
又∵>
0,∴>
0,,∴
∴,∴
16.(2013年高考新课标1(理))已知函数=,=.
(Ⅰ)当=2时,求不等式<
的解集;
(Ⅱ)设>
-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.
【答案】当=-2时,不等式<
化为,
设函数=,=,其图像如图所示
从图像可知,当且仅当时,<
0,∴原不等式解集是.
(Ⅱ)当∈[,)时,=,不等式≤化为,
∴对∈[,)都成立,故,即≤,∴的取值范围为(-1,].
17.(2014新课标I)若,且.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)是否存在,使得?
并说明理由.
(Ⅰ)由,得,且当时等号成立,
故,且当时等号成立,∴的最小值为…5分
(Ⅱ)由,得,又由(Ⅰ)知,二者矛盾,
所以不存在,使得成立.……………10分
18.(2014新课标II)设函数=
(Ⅰ)证明:
2;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
19.(2014辽宁)设函数,,记的解集为M,的解集为N.
(1)求M;
(2)当时,证明:
【答案】
(1)
(2)
(1)
(2)
20.(2014福建)已知定义在R上的函数的最小值为.
(I)求的值;
(II)若为正实数,且,求证:
(1)因为|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,
当且仅当-1≤x≤2时,等号成立,
所以f(x)的最小值等于3,即a=3.
(2)由
(1)知p+q+r=3,又p,q,r是正实数,
所以(p2+q2+r2)(12+12+12)≥(p×
1+q×
1+r×
1)2=(p+q+r)2=9,
即p2+q2+r2≥3.
7
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