天津市九年级中考数学模拟题及答案Word文件下载.docx
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a3=a2
5.甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如下表(单位:
环):
如果两人测试成绩的中位数相同,那么乙第四次射击的成绩(表中标记为“?
”)可以是()
A.6环B.7环C.8环D.9环
6.体积为80的正方体的棱长在()
A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间
7.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BGC=500,则∠GCD=( )
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
第7题图第8题图第9题图
8.如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,P是优弧上一点,则∠APB度数为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
9.如图,在平面直角坐标系中,△ABC是等边三角形,BC∥x轴,AB=4,AC的中点D在x轴上,且D(,0),则点A的坐标为()
A.(2,-)B.(-1,)C.(+1,-)D.(-1,-)
10.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为( )
A.10B.14C.10或14D.8或10
11.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A、B两点的纵坐标分别为3和1,反比例函数的图像经过A,B两点,则菱形对ABCD的面积为( )
A.2B.4C.D.
第11题图第12题图
12.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:
①当x>3时,y<0;
②3a+b<0;
③-1≤a≤;
④4ac-b2>
8a.其中正确的结论是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
二填空题:
(每小题3分,共6题,共计18分)
13.有意义的条件为.
14.已知一次函数y=(a-2)x+a+4的图象不经过第三象限,则a的取值范围是.
15.从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数记为a,a的值既是不等式组的解,又在函数的自变量取值范围内的概率是.
16.如图,将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的,长度不变,AB、BC的长度也不变,则∠ABC的度数大小由600变为.
17.如图,四边形ABCD中,∠A=900,AB=,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为.
18.如图,已知矩形ABCD和边AB上的点E,请按要求画图.
(1)如图1,当点E为AB的中点时,请仅用无刻度的直尺在AD上找出一点P(不同于点F),使PE⊥PC;
(2)如图2,当点E为AB上任意一点时,请仅用无刻度的直尺和圆规在AD上找出一点Q,使得QE⊥QC.请简要写出画图步骤:
三综合计算题(共7题,共66分)
19.(本小题8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
20.(本小题8分)如图,转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票(每种邮票各两枚,鸡年邮票面值“80分”,其它邮票都是面值“1.20元”),转动转盘后,指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚.
(1)任意转动转盘一次,获得猴年邮票的概率是;
(2)任意转动转盘两次,求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率.
21.(本小题10分)小东从甲地出发匀速前往相距20km的乙地,一段时间后,小明从乙地出发沿同一条路匀速前往甲地.小东出发2.5h后,在距乙地7.5km处与小明相遇,之后两人同时到达终点.图中线段AB、CD分别表示小东、小明与乙地的距离y(km)与小东所用时间x(h)的关系.
(1)求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数表达式;
(2)小东出发多长时间后,两人相距16km?
22.(本小题10分)如图,AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得∠DAC=∠AED.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)若点E是的中点,AE与BC交于点F,
①求证:
CA=CF;
②当BD=5,CD=4时,DF=.
23.(本小题10分)一艘船在小岛A的南偏西370方向的B处,AB=20海里,船自西向东航行1.5小时后到达C处,测得小岛A在点C的北偏西500方向,求该船航行的速度(精确到0.1海里/小时?
).(数据:
sin370=cos530≈0.60,sin530=cos370≈0.80,tan3770≈0.75,tan530≈1.33,tan400≈0.84,tan500≈1.19)
24(本小题10分)如图
(1),矩形ABCD的一边BC在直接坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE.已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m>
0.
(1)求点E、F的坐标(用含的式子表示);
(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;
(3)如图
(2),设抛物线经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM=900,求a,h,m值.
25.(本小题10分)如图,已知一条直线过点(0,4),与抛物线交于A,B两点,其中A横坐标是-2.
(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标;
(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?
若存在,求出点C的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)过线段AB上一点P,作PM//x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?
最大值是多少?
答案详解
1-12.AACCBBCCCBDD
13.x≥1且x≠5.
14.a-2<
0,a+4≥0,-4≤a<
2.
15.
16.
17.当N在B点重合时,EF最大,根据中位线性质,EF=3.
18.
(1)略;
(2)连接CE,作CE的垂直平分线,交CE于O点,以O为圆心,OE为半径画圆,与AD交于Q点,即为所求的点.
19.解:
20.解:
(1).
(2)转动转盘两次,所有可能出现的结果有:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共有16种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“转动转盘两次,获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”(记为事件A)的结果有9种,所以P(A)=.
21.解:
(1)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=kx+b,
由图像可知,函数图像经过点(0,20),(2.5,7.5).得解得.
所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-5x+20.令y1=0,得x=4.
所以B点的坐标为(4,0).所以D点的坐标为(4,20).
设线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=mx+n,
因为函数图像经过点(4,20),(2.5,7.5).得解得
所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=x-.
(2)线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=x-,
令y2=0,得x=1.6.即小东出发1.6h后,小明开始出发.
①当0≤x<1.6时,y1=16,即-5x+20=16,x=0.8.
②当1.6≤x<2.5时,y1-y2=16,即-5x+20-(x-)=16,解得x=1.3.(舍去)
③当2.5≤x≤4时,y2-y1=16,即x--(-5x+20)=16,x=3.7.
答:
小东出发0.8h或3.7h后,两人相距16km.
22.
(1)证明:
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°
.∴∠ABC+∠DAB=90°
.
∵∠DAC=∠AED,∠AED=∠ABC,∴∠DAC+∠DAB=90°
,∴AC是⊙O的切线.
(2)①证明:
∵点E是的中点,∴=,∴∠BAE=∠DAE.
∵∠DAC+∠DAB=90°
,∠ABC+∠DAB=90°
,∴∠DAC=∠ABC.
∵∠CFA=∠ABC+∠BAE,∠CAF=∠DAC+∠DAE,∴∠CFA=∠CAF.∴CA=CF.
②DF=2.
24.解:
(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°
由折叠对称性:
AF=AD=10,FE=DE,在Rt△ABF中,BF=∴FC=4
设FE=DE=x,在Rt△ECF中,42+(8-x)2=x2,解得x=5,CE=8-x=3
∵B(m,0),
∴E(m+10,3),F(m+6,0)
(2)分三种情形讨论:
若AO=AF,∵AB⊥OF,∴OB=BF=6,∴m=6
若FO=FA,则m+6=10,解得m=4;
若OA=OF,在Rt△AOB中,OA2=OB2+AB2=m2+64
∴m2+64=(m+6)2,解得m=.综上所述:
m=6或4或.
(3)由
(1)知A(m,8),E(m+10,3);
由题意得解得.∴M(m+6,-1)
设抛物线的对称轴交AD于G∴G(m+6,8),∴AG=6,GM=9.
∵∠OAB+∠BAM=90°
,∠BAM+∠MAG=90°
,∴∠OAB=∠MAG
又∵∠ABO=∠MGA=90°
,
∴△AOB∽△AMG∴.即∴m=12。
25.解:
(1)因为点A是直线与抛物线的交点,且其横坐标是-2,所以,A点坐标(-2,1)
设直线的函数关系式为将(0,4),(-2,1)代入得解得所以直线.
由,得,解之得,
当时,.所以点.
(2)作AM∥轴,BM∥轴,AM,BM交于点M.由勾股定理得:
=325.
设点,则,.
(
(1))若,则,
(
(2))即,所以.
②若,则,即,
化简得,解之得或.
③若,则,即,所以.
所以点C的坐标为
(3)设,则.
由,所以,所以点P的横坐标为.所以.
所以.所以当,又因为,
所以取到最大值18.所以当点M的横坐标为6时,的长度最大值是18.
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