追及与相遇问题(含答案)Word文件下载.doc
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②当两者位移相等时,A追上B,且有
(2)异地出发,匀速直线运动B追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A
判断的时刻,A、B的位置情况
①若B在A后面,则B永远追不上A,此时AB距离最小
②若AB在同一处,则B恰能追上A
③若B在A前,则B能追上A,并相遇两次
(3)异地出发,匀减速直线运动A追赶同方向匀速直线运动B
①当时,A恰好追上B,则A、B相遇一次,也是避免相撞刚好追上的临界条件;
②当时,A未追上B,则A、B永不相遇,此时两者间有最小距离;
③当时,A已追上B,则A、B相遇两次,且之后当两者速度相等时,两者间有最大距离。
5、解追及与相遇问题的思路
(1)根据对两物体的运动过程分析,画出物体运动示意图
(2)根据两物体的运动性质,(巧用“速度相等”这一条件)分别列出两个物体的位移方程,注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程
(4)联立方程求解
注意:
仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意图象的应用
【典型习题】
【例1】在十字路口,汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求:
(1)汽车追上自行车之前,什么时候它们相距最远?
最远距离是多少?
(2)在什么地方汽车追上自行车?
追到时汽车的速度是多大?
【练习1】一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶。
经2.5s,警车发动起来,以加速度做匀加速运动,试问:
(1)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多大?
(2)警车要多长时间才能追上违章的货车?
【练习2】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。
现让该摩托车从静止出发,要在4分钟内追上它前方相距
X0=1km、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车,则该摩托车行驶时,至少应具有多大的加速度?
【例2】一车处于静止状态,车后距车x0=25处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s的速度匀速追车,能否追上?
若追不上,人车之间最小距离是多少?
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度大小为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?
【练习3】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距x0=100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度为a的匀减速直线运动。
要使两车不相撞,a至少为多少?
【选择题】
1、如图所示是A、B两物体从同一地点出发,沿相同的方向做直线运动的v-t图象,由图象可知( )
A.A比B早出发5s
B.第15s末A、B速度相等
C.前15s内A的位移比B的位移大50m
D.第20s末A、B位移之差为25m
2、a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图像如图所示,下列说法正确的是()
A.a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度
B.20秒时,a、b两物体相距最远
C.60秒时,物体a在物体b的前方
D.40秒时,a、b两物体速度相等,相距200m
【例1】解:
(1)经分析可知,当两车速度相等时,它们距离最大
已知自行车的速度为,设经过时间t,两车速度相等,根据公式,得
于是,自行车的位移
汽车的位移
故最大距离为
即汽车追上自行车之前,经过10s它们相距最远;
最远距离是25m。
(2)设经过时间汽车追上自行车,则有
又自行车的位移;
故可得,解得:
则两车经过的位移都为
此时汽车速度为
即在距离停车线100m处汽车追上自行车,追到时汽车的速度是10m/s。
【练习1】解:
经t0=2.5s,两车之间的距离为
(1)经分析可知,当两车速度相等时,它们距离最大,设此时经过的时间为
根据公式得,
则有,货车的位移
警车的位移
(2)设经过时间警车追上货车,则有
又货车的位移;
【练习2】解:
假设摩托车从静止出发一直做匀加速直线运动到恰好追上汽车,此时摩托车速度为,又已知汽车速度为,则有
又汽车的位移,摩托车的位移
故可得,解得
故摩托车不能一直做匀加速直线运动,只能是先做匀加速直线运动到速度最大值,然后再做匀速直线运动才追上汽车;
设匀加速运动所用时间为,则摩托在两个运动过程的位移分别为,有
匀加速运动位移,匀速运动位移
其总位移为
于是得:
,即
代入数据解得:
根据公式得
即该摩托车行驶时,至少应具有大小为的加速度。
【例2】解:
设经过时间t,车速度与人速度相等
根据公式,得
此时,车的位移为
人的位移为
则位移差
故人追不上车
此时的距离是最小距离为
【例3】解:
根据分析可知,汽车速度减小到与自行车速度相等时,若此时还没撞车,接下来永远都不会再撞车
根据公式,得:
时间
在此段时间内汽车的位移
自行车的位移
故位移差
即汽车应在距离自行车3m时关闭油门。
【练习3】解:
假设A追上B时速度恰好相等,所需时间为t,
于是,有:
A的位移,B的位移
故,代入数据,解得
根据公式,得加速度
即要使两车不相撞,a至少为0.5m/s2,方向与初速度方向相反。
1、D2、C
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