高一物理圆周运动经典例题Word下载.doc
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(2)标出已知量和需求的物理量
(3)建立坐标系,通常选取质点所在位置为坐标原点,其中一条轴与半径重合
(4)用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解.
3.火车转弯问题
由于火车的质量比较大,火车拐弯时所需的向心力就很大.如果铁轨内外侧一样高,则外侧轮缘所受的压力很大,容易损坏;
实用中使外轨略高于内轨,从而重力和弹力的合力提供火车拐弯时所需的向心力.
铁轨拐弯处半径为R,内外轨高度差为H,两轨间距为L,火车总质量为M,则:
(1)火车在拐弯处运动的“规定速度”即内外轨均不受压的速度vP.
(2)若火车实际速度大于vP,则外轨将受到侧向压力.
(3)若火车实际速度小于vP,则内轨将受到侧向压力.
4.“水流星”问题
绳系装满水的杯子在竖直平面内做圆周运动,即使到了最高点杯子中的水也不会流出,这是因为水的重力提供水做圆周运动的向心力。
(1)杯子在最高点的最小速度vmin=(gL)1/2
(2)当杯子在最高点速度为v1>
vmin时,杯子内的水对杯底有压力,若计算中求得杯子在最高点速度v2<
vmin,则杯子不能到达最高点.
若“水流星”问题中杯子中水的质量为m,当在最高点速度为v2>
vmin时,水对杯底的压力为多大?
5.斜面、悬绳弹力的水平分力提供加速度a=gtanα的问题
a.斜面体和光滑小球一起向右加速的共同加速度a=gtanα
因为F2=FNcosα=mg
F1=FNsinα=ma
所以a=gtanα
b.火车、汽车拐弯处把路面筑成外高内低的斜坡,向心加速度和α的关系仍为a=gtanα,再用tanα=h/L,a=v2/R解决问题.
c.加速小车中悬挂的小球、圆锥摆的向心加速度、光滑锥内不同位置的小球,都有a=gtanα的关系.
6.典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动
这类问题的特点是:
由于机械能守恒,物体做圆周运动的速率时刻在改变,物体在最高点处的速率最小,在最低点处的速率最大。
物体在最低点处向心力向上,而重力向下,所以弹力必然向上且大于重力;
而在最高点处,向心力向下,重力也向下,所以弹力的方向就不能确定了,要分三种情况进行讨论。
1.如图所示,没有物体支撑的小球,在竖直面内作圆周运动通过最高点,弹力只可能向下,如绳拉球。
这种情况下有即,否则不能通过最高点。
①临界条件是绳子或轨道对小球没有力的作用,在最高点v=.②小球能通过最高点的条件是在最高点v>
.③小球不能通过最高点的条件是在最高点v<
.
2.弹力只可能向上,如车过桥。
在这种情况下有:
,否则车将离开桥面,做平抛运动。
3.弹力既可能向上又可能向下,如管内转(或杆连球、环穿珠)。
这种情况下,速度大小v可以取任意值。
但可以进一步讨论:
①当时物体受到的弹力必然是向下的;
当时物体受到的弹力必然是向上的;
当时物体受到的弹力恰好为零。
②当弹力大小F<
mg时,向心力有两解:
mg±
F;
当弹力大小F>
mg时,向心力只有一解:
F+mg;
当弹力F=mg时,向心力等于零。
【重难点例题启发与方法总结】
1、如图所示,质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连,两绳固定在细杆的A、B两点,其中A绳长LA=2m,当两绳都拉直时,A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°
,θ2=45°
,g=10m/s2.求:
(1)当细杆转动的角速度ω在什么范围内,A、B两绳始终张紧?
(2)当ω=3rad/s时,A、B两绳的拉力分别为多大?
[解析]
(1)当B绳恰好拉直,但TB=0时,细杆的转动角速度为ω1,
有:
TAcos30°
=mg
解得:
ω1=2.4rad/s
当A绳恰好拉直,但TA=0时,细杆的转动角速度为ω2,
ω2=3.15(rad/s)
要使两绳都拉紧2.4rad/s≤ω≤3.15rad/s
(2)当ω=3rad/s时,两绳都紧.
TA=0.27N, TB=1.09N
2、如图所示,倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动,圆盘的倾角为37°
.在距转动中心0.1m处放一小木块,小木块跟随圆盘一起转动,小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8,木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同.若要保持木块不相对圆盘滑动,圆盘转动的角速度最大值约为
A.8rad/s B.2rad/s C.rad/sD.rad/s
〖解析〗木块在最低点时容易相对圆盘滑动,此时木块相对圆盘将要滑动,圆盘的角速度最大,则
μmgcos37°
-mgsin37°
=mω2r
ω=
=rad/s=2rad/s
所以,选项B正确.
3、如图所示,在倾角为α=300的光滑斜面上,有一根长为L=0.8m的细绳,一端固定在O点,另一端系一质量为m=0.2kg的小球,沿斜面作圆周运动,试计算:
(1)小球通过最高点A的最小速度;
(2)小球通过最高点的最小速度。
(3)若细绳的抗断拉力为Fmax=10N,小球在最低点B的最大速度是多少?
A
L
O
B
α
图26
〖解析〗
(1)小球在最低点时的等效重力为G=mgsinα
小球在最高点A速度最小。
(2)根据动能定理:
当小球在最高点速度最小时,在最低点速度一定最小
解得最低点速度的最小值是
(3)若绳子的抗断拉力为10N,根据牛顿第二定律
解得小球在最低点B的最大速度是vBM=6m/s
4、在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C,如图所示,杆可以在竖直平面内绕固定点A转动,将杆拉到某位置放开,末端C球摆到最低位置时,杆BC受到的拉力刚好等于C球重的2倍.求:
(g=10m/s2)
TAB
C
TBC=2mg
mg
(1)C球通过最低点时的线速度;
(2)杆AB段此时受到的拉力.
[解析]
(1)C球通过最低点时,受力如图且作圆周运动
F向=TBC-mg
即2mg-mg=
得c球通过最低点时的线速度为:
vC=
(2)以最低点B球为研究对象,
其受力如图4-3-9所示,B球圆周运动的F向=TAB-mg-2mg
即TAB-3mg=,且vB=vC
得杆AB段此时受到的拉力为:
TAB=3.5mg
[点评]此题涉及到两个物体,按常规要分别研究各个物体,分别列出方程,此时还不能求解,必须还要找到两个物体联系的量再列一个方程才能求解,因而,找到两个物体物理量间的联系是解题的关键;
本题中两球固定在一轻杆上,它们的角速度相同是个隐含条件.
N
T
θ
5、如图所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为θ=30°
,一条长度为L的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看质点),物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。
⑴当v=时,求绳对物体的拉力;
⑵当v=时,求绳对物体的拉力。
解析:
设小球刚好对锥面没有压力时的速率为,则有
解得
(1)当
(2)当时,小球离开锥面,设绳与轴线夹角为,则
6、如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动,则下列说法正确的是()
A.球A的线速度必定大于球B的线速度
B.球A的角速度必定小于球B的角速度
C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
对小球A、B受力分析,两球的向心力都来源于重力mg和支持力的合力,其合成如图4所示,故两球的向心力
比较线速度时,选用分析得r大,v一定大,A答案正确。
比较角速度时,选用分析得r大,一定小,B答案正确。
比较周期时,选用分析得r大,T一定大,C答案不正确。
小球A和B受到的支持力都等于,D答案不正确。
【重难点关联练习巩固与方法总结】
1、汽车通过拱桥颗顶点的速度为10m/s时,车对桥的压力为车重的。
如果使汽车驶至桥顶时对桥恰无压力,则汽车的速度为( )
A、15m/s B、20m/s C、25m/s D、30m/s
2、如图所示,在匀速转动的圆盘上,沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。
A的质量为,离轴心,B的质量为,离轴心,A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍,试求
(1)当圆盘转动的角速度为多少时,细线上开始出现张力?
(2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动,则圆盘转动的最大角速度为多大?
()
(1)较小时,A、B均由静摩擦力充当向心力,增大,可知,它们受到的静摩擦力也增大,而,所以A受到的静摩擦力先达到最大值。
再增大,AB间绳子开始受到拉力。
由,得:
(2)达到后,再增加,B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供,A增大的向心力靠增加拉力来提供,由于A增大的向心力超过B增加的向心力,再增加,B所受摩擦力逐渐减小,直到为零,如再增加,B所受的摩擦力就反向,直到达最大静摩擦力。
如再增加,就不能维持匀速圆周运动了,A、B就在圆盘上滑动起来。
设此时角速度为,绳中张力为,对A、B受力分析:
对A有对B有
联立解得:
3、一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管半径大得多)。
在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)。
A球的质量m1,B球的质量为m2,它们沿环形管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v0,设A球运动到最低点,B球恰好运动到最高点。
若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______。
4、如图39-3所示,物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上,它们随杆转动,若转动角速度为ω,则[ABC]
A.ω只有超过某一值时,绳子AP才有拉力
B.绳子BP的拉力随ω的增大而增大
C.绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力
D.当ω增大到一定程度时,绳AP的张力大于BP的张力
5、如图2所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线连接的质量相等的两物体A和B,它们与盘间的摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,则两物体的运动情况将是【】
A.两物体均沿切线方向滑动
B.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远
C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动
D.物体A仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不
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