九年级数学上册 二十四章圆部分导学案 人教新课标版Word格式文档下载.docx
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5.定理及推论的综合运用:
在同圆或等圆中,
也相等。
二.课堂练习:
1.如图,弦AD=BC,E是CD上任一点(C,D除外),则下
列结论不一定成立的是()
A.=
B.AB=CD
C.∠AED=∠CEB.
D.=
2.如图,AB是⊙O的直径,C,D是上的三等
分点,∠AOE=60°
,则∠COE是()
A.40°
B.60°
C.80°
D.120°
3.如图,AB是⊙O的直径,=,
∠A=25°
,则∠BOD=°
.
4.在⊙O中,=,
∠A=40°
则∠C=°
5.在⊙O中,=,∠ACB=60°
.求证:
∠AOB=∠BOC=∠AOC.
三、当堂检测
1如果两个圆心角相等,那么()
A.这两个圆心角所对的弦相等。
B这两个圆心角所对的弧相等。
C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。
D以上说法都不对
2.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则与的关系是()
A=2B.>C.<2D.不能确定
3.在同圆中,=,则()
AAB+BC=ACBAB+BC>ACCAB+BC<ACD.不能确定
4.下列说法正确的是()
A.等弦所对的圆心角相等B.等弦所对的弧相等
C.等弧所对的圆心角相等D.相等的圆心角所对的弧相等
5.如图,在⊙O中,C、D是直径上两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M、
N在⊙O上。
求证:
=
四.小结
在运用定理及推论时易漏条件“在同圆或等圆中”,导致推理不严密,如半径不等的两个同心图,显然相等的圆心角所对的弧、弦均不等。
五.作业
如图,AB是⊙O的弦,=,半径OE,OF分别交AB于C,D。
△OCD是等腰三角形
六.反思:
圆周角
1、理解并掌握圆周角的定义
2、能利用圆周角定理及其推论解题
能利用圆周角定理及其推论解题
分类思想证明圆周角定理
1.圆周角的定义:
,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
在同圆或等圆中,所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的
。
3,推论:
(1)(或直径)所对的圆周角是直角,的圆周角所对的弦是。
(2)在同圆或等圆中,的圆周角所对的。
4.圆内接多边形:
圆内接四边形的。
1.下列说法正确的是()
A相等的圆周角所对弧相等形B直径所对的角是直角
C顶点在圆上的角叫做圆周角D如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
2.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°
,
则∠C的大小为()
A.28°
B.56°
C.60°
D.62°
3.如图,在⊙O中,∠ABC=40°
则∠ABC=°
.
4.如图,AB是⊙O的直径,C,D,E都是圆上的点,
则∠1+∠2=°
5.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,
使AC=AB.
求证:
BD=CD.
1.如图,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且
BC=CD=DA,则∠BCD=().
A.100°
B.110°
C.120°
D130°
2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,
若∠BOD=80°
则∠A=()
A.60°
B.50°
C.40°
D30°
3.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠AOC=100°
则∠ABC=°
4.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在劣弧AD上,
则∠BEC等于°
5..如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°
AC=,
(1)求∠BAC的度数;
(2)求⊙O的周长.
1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断.
2.一条弦所对的圆周角有两种(直角除外),一种是锐角,一种是钝角。
3.有关圆的计算常用勾股定理计算,因此构造直角三角形是解题的关键。
如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F。
CF=BF
点和圆的位置关系
1、掌握点和圆的位置关系的结论
2、掌握点和圆的三种位置关系的条件
掌握点和圆的位置关系的结论,不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用
反法的证明思路
1点和圆的位置关系:
设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:
d>r;
d=r
d<r
2.确定圆的条件:
(1)过一个已知点可以作个圆。
(2)过两个已知点可以作个圆,圆心在
上。
(3).过上的确定一个圆,圆心为
交点。
3.三角形的外接圆及三角形的外心:
叫做三角形的外接圆。
叫做三角形的外心。
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离。
这个三角形叫做。
1.下列说法:
①三点确定一个圆;
②三角形有且只有一个外接圆;
③圆有且只有一个内接三角形;
④三角形的外心是各边垂直平分线的交点;
⑤三角形的外心到三角形的各边的距离相等;
⑥等腰三角形的外心一定在三角形内。
其中正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
2.三角形的外心具有的性质是()
A.到三边的距离相等B.到三个顶点的距离相等
C.外心在三角形内D.外心在三角形外
3.用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时,假设正确的是()
A任意两边之和小于第三边B任意两边之和等于第三边
C任意两边之和小于或等于第三边D任意两边之和不小于第三边
4.⊙O的半径为10cm,A,B,C三点到圆心的距离分别为8cm,10cm,12cm,则点A,B,C与⊙O的位置关系是:
点A在;
点B在;
点C在。
5.直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm。
则这个三角形的外接圆半径为cm。
1.在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=5,AC=3,以点B为圆心,4为半径作⊙B,则点A与⊙B的位置关系是()
A点A在⊙B上B.点A在⊙B外C.点A在⊙B内D.无法确定
2.以平面直角坐标系的原点O为圆心,5为半径作圆,点A的坐标为(-3,-4),则点A与⊙O的位置关系是()
A点A在⊙O上B.点A在⊙O外C.点A在⊙O内D.无法确定
3.如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,
(1)以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,
则B,C,D与⊙A的位置关系如何?
(2)以点A为圆心作⊙A,使B,C,D三点中至少
有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半
径r的取值范围是什么?
1.过三点作圆时,易忽略“过不在同一直线上的三点”这一前题条件,当三点在同一直线上时,无法确定一个圆。
2.判断点与圆的位置关系时,只需确定点与圆心的距离及圆的半径,然后进行比较即可
如图,在△ABC中,∠C=90°
,AB=5cm,BC=4cm,以点A为圆心,3cm为半径作⊙A,
试判断:
(1)点C与⊙A的位置关系
(2)点B与⊙A的位置关系
(3)AB的中点D与⊙A的位置关系
直线和圆的位置关系
1、掌握直线和圆的位置关系的结论
2、掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定
掌握直线和圆的三种位置关系
直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用
1.直线和圆的三种位置关系:
(1)、如图
(1)直线和圆公共点,那么就说直线和圆。
(2)如图
(2)直线和圆公共点,那么就说直线和圆,这条直线叫做圆的,这个点叫做圆。
(3)如图(3)直线和圆公共点,那么就说直线和圆。
这条直线叫做圆的。
2.直线和圆的三种位置关系的判定与性质:
设⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d,则有:
d>r;
d=r
d<r
1.⊙O的半径为6。
点O到直线的距离为6.5,则直线与⊙O的位置关系是()
A.相离B相切C相交D内含
2.设⊙O的半径为r,点O到直线的距离为d,若直线与⊙O至少有一个公共点,则r与d之间的关系是()
Ad>rBd=rCd<rDd≤r
3.当直线和圆有唯一公共点时,直线与圆的位置关系是,,圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为。
4.已知∠AOC=30°
,点B在OA上,且OB=6,若以B为圆心,R为半径的圆与直线OC相离,则R的取值范围是。
5.如图,已知∠AOB=45°
,M为OB上一点,且OM=10cm,以M为圆心,r为半径的圆与直线OA有何位置关系?
(1)r=cm;
(2)r=cm;
(3)r=cm;
解:
1.直线上一点到圆心O的距离等于⊙O的半径,直线与⊙O的位置关系是()
A.相离B相切C相交D相切或相交
2.在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=BC=2,以C为圆心,为半径作圆⊙C,则⊙C与直线AB( )
A.相离B相切C相交D相离或相交
3.OA平分∠BOC,P是OA上任意一点(O除外),若以P为圆心的⊙P与OC相离,那么⊙P与OB的位置关系是( )。
4.已知⊙O的直径为8cm,如果圆心O到一条直线的距离为5cm,那么这条直线与这个圆的位置关系是( )。
A.相离B相切C相交D无法确定
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=5,AC=3,若以C为圆心,R为半径作圆,试写出下列三种情况下R的取值范围。
(1)⊙C与直线AB相离;
(2)⊙C与直线AB相切;
(3)⊙C与直线AB相交。
1.在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时,易忽略条件“圆心到直线的距离“,盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定,导致出现错误的结论,应引起注意。
2.要判断直线与圆的位置关系有两种方法:
一看直线与圆公共点的个数;
二看圆心到直线的距离d与圆的半径之间的关系。
五.作业:
课本P
圆的切线的性质和判定
掌握切线的判定定理和性质定理
掌握切线的判定定理和性质定理
切线的判定定理和性质定理应用
阅读课本P并完成
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