第1讲学生实数提高讲义一Word文档格式.docx
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(1)100
(2)(3)0.25(4)0(5)
例2求下列各式的值。
(1),
(2)-,(3)(4),
强化练习
1.4的平方根是()
A.2 B.16 C. D.16
2.平方根等于它本身的实数是()
A、0和1B、0C、1D、-1,1,0
3.。
4.若,则,的平方根是。
5.给出下列各数:
,其中有平方根的数共有个。
6.已知,则a+b=()
A.-8B.-6C.6D.8
7.求下列各数中的值:
8.如果一个正数的两个平方根为和,请你求出这个正数.
9.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,求m的值.
10.已知,z是9的平方根,求2x+y-5z的值
知识点二、若=a(a≥0)则非负数x叫做a的算术平方根,记为:
x=叫做a的算术平方根.算术平方根的定义:
一个非负数a的算术平方根记为:
,读作:
,其中a叫
算术平方根的三个性质:
0的算术平方根是0;
正数的算术平方根是正数;
负数无算术平方根
3非负数:
实数的绝对值,实数的偶次幂,非负数的算术平方根(或偶次方根)都是非负数.即>
0,≥0(n为正整数),≥0(a≥0)
练习:
判断下列各数,哪些有算术平方根,哪些没有:
0,
有算术平方根的数有:
没有算术平方根的数有:
强化练习:
1.算术平方根等于它本身的数是____。
2.,=______。
3.2的算术平方根是____,的算术平方根是____,的算平方根____,(-3)2的算术平方根是。
4.若是49的算术平方根,则=,若,则x=。
5.若,则的算术平方根是()
A.49B.53C.7D.
6.比较下列数的大小
(1)和
(2)和8(3)和3
7.已知,,求x、y的值。
知识点三、立方根的概念与应用:
立方根的概念:
若x3=a,则x叫做a的立方根.记为:
a的立方根为x=.
立方根的性质:
(1)任何数都有立方根,且都只有一个立方根。
(2)正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
平方根往往有2个(0的只有一个),立方根只有一个。
非负数才有平方根,任何实数都有立方根。
例1求下列各数的立方根
(1)
(2)(3)(4)-38
例2求下列各式的值:
(1);
(2)(3);
(4)
训练
1、立方根等于本身的数是()
A、—1B、0C、±
1D、±
1或0
2、的立方根是()
A、2B、-2C、±
4D、不存在
3、已知,则x=
4、求下列各式中x的值
知识点四、实数
一、实数的定义及分类:
1、任何一个有理数都可以写成小数或小数的形式.
2、叫做无理数.
3、有理数和无理数统称为
4、按不同的性质对实数进行分类:
二、例题:
例1.把下列各数分别填入相应的集合里:
,,,,,,,0.101001000…,-0.020020202…,
正有理数{}负有理数{}
正无理数{}负无理数{}
正实数集合{};
负实数集合{}.
例2.若a、b都为有理数,且满足.求a+b的平方根.
例3.已知实数a满足
例4.若a为−2的整数部分,b−1是9的平方根,且,求a+b的值.
三、巩固练习
1.下列说法正确的是()
A.无理数都是无限不循环小数B.无限小数都是无理数
C.有理数都是有限小数D.带根号的数都是无理数
2.如在实数0,-,,|-2|中,最小的是().
A.B.-C.0D.|-2|
四、实数的运算:
1、计算下列各式的值:
(1)
(2)(+)-;
(3)3+2
2、下列各组数中互为相反数的一组是()
A.-2与B.-2与C.-2与D.|-2|与2
3、求下列各数的相反数和绝对值:
5、求下列各式的值
(1)
(2)
(3)-3+15(4)
【变式题组1】
l.在实数范围内,等式=0成立,则ab=____.
2.若,则的平方根是____.
3.(天津)若x、y为实数,且,则的值为()
A.1B.-1C.2D.-2
4.已知x是实数,则的值是()
A.B.C.D.无法确定
【变式题组2】
1.已知m、n是有理数,且(+2)m+(3-2)n+7=0求m、n.
2.设x、y都是有理数,且满足方程()x+()y−4−=0,则x−y=____.
【变式题组3】
1.若3+的小数部分是a,3−的小数部分是b,则a+b的值为____.
2.的整数部分为a,小数部分为b,则(+a)·
b=____.
作业
l.下列说法正确的是()
A.-2是(-2)2的算术平方根B.3是-9的算术平方根
C.16的平方根是±
4D.27的立方根是±
3
2.设,b=-2,,则a、b、c的大小关系是()
A.a<
b<
cB.a<
c<
bC.b<
a<
cD.c<
b
3.下列各组数中,互为相反数的是()
A.-9与81的平方根B.4与C.4与D.3与
4.在实数1.414,,0.•1•5,5−,,3.•1•4,中无理数有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
5.实数a、b在数轴上表示的位置如图所示,则()
A.b>
aB.
C.-a<bD.-b>
a
6.现有四个无理数,,,,其中在+1与+1之间的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.设m是的平方根,n=.则m,n的关系是()
A.m=±
nB.m=nC.m=-nD.
8.如图,数轴上A、B两点表示的数分别为-1和,点B关于点A的对称点C,则点C所表示的数为()
A.-2B.-1C.-2+D.l+
9.点A在数轴上和原点相距个单位,点B在数轴上和原点相距3个单位,且点B在点A左边,则A、B之间的距离为____.
10.对于任意不相等的两个数a、b,定义一种运算※如下:
a※b=,如3※2==.那么12.※4=____.
11.已知a、b为两个连续整数,且a<
<
b,则a+b=____.
12.设a是大于1的实数.若a,,在数轴上对应的点分别是A、B、C,则三点在数轴上从左自右的顺序是____.
13.如图,直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P.点P表示的实数为-1.如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P′,那么点P′所表示的数是____.
14.已知2a−1的平方根是±
3,3a+b−1的算术平方根是4,求a+b+1的立方根.
15.若b=++3l,且a+11的算术平方根为m,4b+1的立方根为n,求(mn−2)(3mn+4)的平方根与立方根.
16.若x、y为实数,且(x−y+1)2与互为相反数,求的值.
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- 关 键 词:
- 学生 实数 提高 讲义