3北师大九年级上特殊的平行四边形培优辅导第3讲正方形Word文件下载.docx
- 文档编号:14783000
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:211.04KB
3北师大九年级上特殊的平行四边形培优辅导第3讲正方形Word文件下载.docx
《3北师大九年级上特殊的平行四边形培优辅导第3讲正方形Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《3北师大九年级上特殊的平行四边形培优辅导第3讲正方形Word文件下载.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
手拉手相关
1、如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点,对角线BD与AC交于点O,以线段AG为边作一个正方形AEFG,连接EB、GD.
(1)求证:
EB=GD;
(2)若AB=5,AG=2,求EB的长.
3、如图①,若四边形ABCD和四边形GFED都是正方形,显然图中有AG=CE,AG⊥CE。
(1)当正方形GFED绕点D旋转到如图②的位置时,AG=CE是否成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由
(2)若正方形GFED绕点D旋转到如图③的位置(点F在线段AD上)时,延长CE交AG于点H,交AD于点M,
①求证:
AG⊥CH;
②当AD=4,DG=时,求CH的长;
(3)在
(2)的条件下,在如图所示的平面上,是否存在以A,G,D,N为顶点的四边形为平行四边形的点N?
如果存在,请在图中画出满足条件的所有点N的位置,并直接写出此时CN的长度;
若不存在,请说明理由。
半角相关
1、如图,正方形ABCD的边长为12,点E在边BC上,且BE=2CE.将△DCE沿DE对折至△DFE,延长EF交边AB于点G,连接DG,BF。
下列结论:
①△DAG△DFG;
②DG//BF;
③EG=10;
④S△BEF=9.6。
其中所有正确结论的序号。
(填序号).
2、如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E为CD上一动点,AE交BD于点F,过点F作FH⊥AE于点F,过点H作GH⊥BD于点G,下列有四个结论:
①AF=FH,②∠HAE=45°
③BD=2FG,④△CEH的周长为定值,其中正确的结论有。
(填序号)
3、如图①,已知正方形ABCD,△AMN是等腰直角三角形,∠AMN=90°
当Rt△AMN绕点A旋转时,边AM,AN分别与BC(或延长线),CD(或延长线)相交于点E,F,连接EF,小明与小红在研究图①时,发现有这么一个结论:
EF=DF+BE,为了解决这个问题,小明与小红经过讨论,采取了以下方案:
延长CB到点G,使BG=DF,
连接AG,得到图②.请你根据小明、小红的思路,结合图②,解决下列问题
(1)求证:
①△ADF△ABG;
②EF=DF+BE;
(2)根据图③,①结论EF=DF+BE是否成立?
如不成立,写出三线段EF,DF,BE的数量关系并证明.②若CE=6,DF=2,求正方形ABCD的边长。
4、如图,在正方形ABCD中,AB=5,P是BC边上任意一点,E是BC延长线上一点.连接AP,作PF⊥AP,使PF=PA.连接CF、AF,且AF交CD边于点G,连接PG.
∠GCF=∠FCE.
(2)判断线段PG,PB与DG之间的数量关系,并证明你的结论.
5、已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°
,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H.
(1)如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:
;
(2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,
(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?
如果不成立请写出理由,如果成立请证明;
(3)如图③,已知∠MAN=45°
,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用
(2)得到的结论)
最值问题
1、如图,已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是。
2、如图,平面内三点A、B、C,AB=4,AC=3,以BC为对角线作正方形BDCE,连接AD,则AD的最大值是。
3、如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别为线段AB,AD上的动点.若以EF为折线翻折,A点落在正方形ABCD内A′点的位置,那么A′点所有可能位置形成的区域面积为。
探索规律
1、如图,已知正方形A1B1C1D1的面积为1,把它的各边长延长一倍得到新的正方形A2B2C2D2,再将正方形A2B2C2D2各边长延长一倍得到正方形A3B3C3D3,以此进行下去,则正方形A9B9C9D9的周长是。
2、课本习题研究:
(1)课本116页第12题题目内容是这样的:
正方形ABCD的对角线交于点O,点O又是另一个正方形A′B′C′O的一个顶点.如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样旋转,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的 .请你根据对课本习题的研究,填写
(2)题的答案.
(2)如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1、A2、…、An,分别是正方形的中心,则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 cm2.
几何与函数
1、如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点B的坐标为(-4,4),点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向点O运动;
点Q从点O同时出发,以相同的速度沿轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动,连接BP,过点P作BP的垂线,与过点Q平行于轴的直线相交于点D,BD与轴交于点E,连接PE,设点P运动的时间为(s).
(1)∠PBD的度数为,点D的坐标为;
(用表示)
(2)当为何值时,△PBE为等腰三角形?
(3)探索:
△POE周长是否随时间的变化而变化?
若变化,说明理由;
若不变,试求这个定值
婆罗摩笈多模型
1、如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC>BC,分别以AB,BC,CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN,CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3.
(1)猜想S1、S2、S3的大小关系.
(2)请对
(1)的猜想,任选一个关系进行证明;
(3)若将图1中的Rt△ABC改为图2中的任意△ABC,若SABC=5,求出S1+S2+S3的值;
(4)若将图2中的任意△ABC改为任意凸四边形ABCD,若S△AEG+S△CNK+S△IBH+S△DFM=α,则四边形ABCD的面积为 (直接用含α的代数式表示结果)
倍长中线
1、如图1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.
(1)探究PG与PC的位置关系及的值(写出结论,不需要证明);
(2)如图2,将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG,且∠ABC=∠BEF=60度.探究PG与PC的位置关系及的值,写出你的猜想并加以证明;
(3)如图3,将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,问题
(2)中的其他条件不变.你在
(2)中得到的两个结论是否发生变化?
写出你的猜想并加以证明.
课后作业
1、如图,正方形ABCD和正方形CGEF(CG>BC),连接AE,取线段AE的中点M.
证明:
FM⊥MD,且FM=MD.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大 九年级 特殊 平行四边形 辅导 正方形