课时作业19平抛运动圆周运动热点问题分析Word文档下载推荐.docx

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2．（2018·

福建毕业班质检）如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L.重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（　　）

A.mgB.mg

C．3mgD．2mg

A　解析：

当小球以速度v通过最高点时，mg＝m；

当小球以2v通过最高点时，设每根绳拉力大小为F，则F＋mg＝m，解得F＝mg，选项A正确．

3．（2018·

湖南株洲二中月考）用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是下图中的（　　）

B解析：

设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力N和绳的拉力T而平衡，T＝mgcosθ≠0，A错误；

ω增大时，T增大，N减小，当N＝0时，角速度为ω0，当ω<

ω0时，由牛顿第二定律得Tsinθ－Ncosθ＝mω2Lsinθ，Tcosθ＋Nsinθ＝mg，解得T＝mω2Lsin2θ＋mgcosθ，当ω>

ω0时，小球离开锥面，绳与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得Tsinβ＝mω2Lsinβ，所以T＝mLω2，可知Tω2图线的斜率变大，所以B正确，C、D错误．

4．（2018·

河北三市七校联考）如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在离水平地面高为2L的O点，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处．不计空气阻力，重力加速度为g.若运动到最高点轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为（　　）

A.B.

C.D．3

C解析：

小铁球恰能到达最高点，即在最高点只有重力提供向心力，设小铁球在最高点的速度为v0，由向心力公式和牛顿第二定律可得mg＝；

从B点到落地，设小铁球落地的速度大小为v，由动能定理可得3mgL＝mv2－mv，联立可得v＝，故选项C正确，A、B、D错误．

5．（2018·

甘肃模拟）（多选）如图所示，质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为R，固定在质量为2m的木板B上，木板B的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使B不能左右运动．在环的最低点静止放有一质量为m的小球C，现给小球一水平向右的瞬时速度v0，小球会在圆环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，则速度v0必须满足（　　）

A．最小值为2B．最大值为3

C．最小值为D．最大值为

CD　解析：

在最高点，小球速度最小时有：

mg＝m，解得v1＝，从最低点到最高点的过程中机械能守恒，则有：

2mgR＋mv＝mv，解得v0小＝；

要使环不会在竖直方向上跳起，在最高点环对球的最大压力Fm＝2mg＋3mg＝5mg，在最高点，速度最大时有：

mg＋5mg＝m，解得v2＝，从最低点到最高点的过程中机械能守恒，则有：

2mgR＋mv＝mv，解得v0大＝，所以小球在最低点的速度范围为：

≤v0≤，选项C、D正确．

6．（2018·

河北衡水中学摸底）（多选）如图所示，BC是半径为R＝1m的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端C在圆心O的正下方，∠BOC＝60°

，将质量为m＝1kg的小球，从与O等高的A点水平抛出，小球恰好从B点沿圆弧切线方向进入轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从B到C做匀速圆周运动，重力加速度大小取g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A．从B到C，小球与轨道之间的动摩擦因数可能保持不变

B．从B到C，小球克服摩擦力做功为5J

C．A、B两点间的距离为m

D．小球从B到C的全过程中，小球对轨道的压力不变

BC　解析：

小球从B到C做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，即由轨道的支持力和重力径向分力的合力提供向心力，向心力大小不变，而重力的径向分力逐渐变大，所以轨道对小球的支持力逐渐变大，则小球对轨道的压力逐渐变大，而重力的切向分力逐渐变小，所以小球受到的摩擦力逐渐变小，小球与轨道之间的动摩擦因数逐渐变小，选项A、D错误．小球从B到C做匀速圆周运动，则由能量守恒定律可知：

小球克服摩擦力做的功等于重力做的功WG＝mg（R－Rcos60°

）＝mgR＝×

1×

10×

1J＝5J，选项B正确．小球从A到B做平抛运动，在B点，小球速度方向偏向角θ＝60°

，则tan60°

＝，vy＝gt，竖直方向的位移y＝Rcos60°

＝gt2；

水平方向的位移x＝vAt，解得x＝m，则A、B两点的距离xAB＝＝m，选项C正确．综上本题选B、C.

7.（2018·

山东东营一中质检）如图所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为mA、mB的A、B两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O以相同的角速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合，已知mA＝0.5kg，L＝1.2m，LAO＝0.8m，a＝2.1m，h＝1.25m，A球的速度大小vA＝0.4m/s，重力加速度取g＝10m/s2，求：

（1）绳子上的拉力F以及B球的质量mB；

（2）若当绳子与MN平行时突然断开，则经过1.5s两球的水平距离；

（3）在

（2）的情况下，两小球落至地面时，落点间的水平距离．

（1）0.1N1kg

（2）1.5m（3）2.68m

解析：

（1）F＝mA＝0.5×

N＝0.1N，

由F＝mAω2LOA＝mBω2LOB，

得mB＝mA＝1kg.

（2）绳子断裂后，两球在水平方向上一直做匀速直线运动，vB＝＝0.2m/s，沿运动方向位移之和x＝（vA＋vB）t1＝0.6×

1.5m＝0.9m，则水平距离为s＝＝m＝1.5m.

（3）两球离开桌面后做平抛运动，运动时间

t2＝＝s＝0.5s，

沿运动方向水平位移之和x′＝（vA＋vB）t2＋a＝0.6×

0.5m＋2.1m＝2.4m.

则落地点间水平距离为s′＝＝m＝m＝2.68m.

[能力提升]

8．如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上A、B两点均粘有一小物体，当B点转至最低位置时，此时O、A、B、P四点在同一竖直线上，已知OA＝AB，P是地面上的一点．A、B两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点．（不计空气的阻力）则O、P之间的距离是（　　）

A.RB．7RC.RD．5R

设O、P之间的距离为h，则A下落的高度为h－R，A随圆轮运动的线速度为ωR，设A下落的时间为t1，水平位移为s，则在竖直方向上有h－R＝gt，在水平方向上有s＝ωR·

t1，B下落的高度为h－R，B随圆轮运动的线速度为ωR，设B下落的时间为t2，水平位移也为s，则在竖直方向上有h－R＝gt，在水平方向上有s＝ωRt2，联立解得h＝R，选项A正确，B、C、D错误．

9．（多选）如图所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环的最低点，环的半径为R.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）

A．当小球的初速度v0＝时，与环相撞时的竖直分速度最大

B．当小球的初速度v0<

时，将与环上的圆弧ac段相撞

C．当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环

D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环

ABD解析：

由平抛运动规律可知，下落高度越大，竖直分速度越大，所以竖直分速度最大时平抛落点为c点，由运动规律可得，此时小球的初速度为v0＝，若小球的初速度小于该速度，小球将与环上的ac段相撞，选项A、B正确；

由平抛运动规律可知，速度的反向延长线一定过水平位移的中点，若小球垂直撞击圆环，则速度的反向延长线就会过O点，所以是不可能的，因此选项C错误，D正确．

10．如图所示，手握轻绳下端，拉住在光滑的水平平台做圆周运动的小球．某时刻，小球做圆周运动的半径为a、角速度为ω，然后松手一段时间，当手中的绳子向上滑过h时立即拉紧，到达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．设小球质量为m，平台面积足够大．

（1）松手之前，轻绳对小球的拉力大小；

（2）绳子在手中自由滑动的时间为多少？

（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度．

（1）mω2a　

（2）　（3）

（1）松手前，轻绳的拉力大小为T＝mω2a.

（2）松手后，由于惯性，小球沿切线方向飞出做匀速直线运动的速度为v＝ωa

匀速运动的位移s＝＝

则时间t＝＝.

（3）v可分解为切向速度v1和法向速度v2

绳被拉紧后v2＝0，小球以速度v1做匀速圆周运动

半径r＝a＋h

由v1＝v＝ω

得ω′＝＝.

11．（2018·

湖南六校联考）如图所示为水上乐园的设施，由弯曲滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成，圆形滑道外侧半径R＝2m，圆形滑道的最低点的水平入口B和水平出口B′相互错开，为保证安全，在圆形滑道内运动时，要求紧贴内侧滑行．水面离水平滑道高度h＝5m．现游客从滑道A点由静止滑下，游客可视为质点，不计一切阻力，重力加速度取g＝10m/s2，求：

（1）起滑点A至少离水平滑道多高？

（2）为了保证游客安全，在水池中放有长度L＝5m的安全气垫MN，其厚度不计，满足

（1）的游客恰落在M端，要使游客能安全落在气垫上，安全滑下点A距水平滑道的高度取值范围为多少？

（1）5m　

（2）5m≤H≤11.25m

（1）游客在圆形滑道内侧恰好滑过最高点时，有

mg＝m

从A到圆形滑道最高点，由机械能守恒，有

mgH1＝mv2＋mg×

2R

解得H1＝R＝5m.

（2）落在M点时抛出速度最小，从A到C由机械能守恒

mgH1＝mv

v1＝＝10m/s

水平抛出，由平抛运动规律可知

h＝gt2

得t＝1s

则s1＝v1t＝10m

落在N点时s2＝s1＋L＝15m

则对应的抛出速度v2＝＝15m/s

由mgH2＝mv

得H2＝＝11.25m

安全滑下点A距水平滑道高度范围为5m≤H≤11.25m.