学年八年级下学期第二次教学质量监测期中考试数学试题.docx
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学年八年级下学期第二次教学质量监测期中考试数学试题
【校级联考】山东省菏泽市东明县2020-2021学年八年级下学期第二次教学质量监测(期中考试)数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》,下列剪纸作品中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A.B.C.D.
2.若m>n,下列不等式不一定成立的是()
A.m+2>n+2B.2m>2nC.>D.m2>n2
3.用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时,应先假设( )
A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°
C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°
4.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=( )
A.3B.4C.5D.6
5.如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE,若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是()
A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3
B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1
C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1
D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3
6.不等式组的解集是( )
A.x≥﹣3B.﹣3≤x<4C.﹣3≤x<2D.x>4
7.如果点P(2x+6,x-4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为
A.B.C.D.
8.一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象如图所示,其交点为P(-2,-5),则不等式3x+b>ax-3的解集在数轴上表示正确的是()
A.B.
C.D.
9.如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;其中正确的结论是()
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②
10.如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是( )
A.13cmB.2cmC.cmD.2cm
二、填空题
11.将点P(﹣3,y)向下平移2个单位,向左平移3个单位后得到点Q(x,﹣1),则xy=_____.
12.如图,△ABC是等边三角形,若点A绕点C顺时针旋转30°至点A′,联结A′B,则∠ABA′度数是_____.
13.如图,在等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,若AB=4cm,则DE=_____cm.
14.中考刚刚结束,有四位老师携带试卷乘坐电梯,这四位老师的体重共270kg,每捆试卷重20kg,电梯的最大负荷为1050kg,则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载_____捆试卷.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则∠CEO的度数是_____.
16.不等式组有3个整数解,则m的取值范围是_____.
17.一堆玩具分给若干个小朋友,若每人3件,则剩4件,若前面每人分4件,则最后一人分到玩具,但不足3件,那么最多有_____件玩具.
18.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是a,b,c,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=_____.
三、解答题
19.两个城镇A,B与一条公路CD,一条河流CE的位置如图所示,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到A,B的距离必须相等,到CD和CE的距离也必须相等,且在∠DCE的内部,请画出该山庄的位置P.(不要求写作法,保留作图痕迹.)
20.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC;
(2)请画出△ABC关于原点对称的△ABC;
(3)在轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
21.如图,已知等边△ABC,点D是AB的中点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.过点F作FE⊥BC,垂足为点E.若等边△ABC的边长为4,求BE的长.
22.解不等式组:
,并写出其整数解.
23.如图,△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC的中点,E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,BE=12,CF=5,求EF的长.
24.用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).
(1)根据题意,填写下表:
一次复印页数(页)
5
10
20
30
…
甲复印店收费(元)
0.5
2
…
乙复印店收费(元)
0.6
2.4
…
(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;
(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?
请说明理由.
参考答案
1.D
【解析】
试题分析:
根据轴对称图形和中心对称图形的概念,在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,则这个图形叫轴对称图形;将一个图形绕着某一点旋转180°后,所得的图形能够和原来的图形完全重合,则这个图形叫做中心对称图形,可得A是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;
B是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;C不是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;D是中心对称图形,不是轴对称图形,故正确.
故选D
考点:
轴对称图形和中心对称图形
2.D
【解析】
试题分析:
A、不等式的两边都加2,不等号的方向不变,故A正确;
B、不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,故B正确;
C、不等式的两条边都除以2,不等号的方向不变,故C正确;
D、当0>m>n时,不等式的两边都乘以负数,不等号的方向改变,故D错误;
故选D.
【考点】不等式的性质.
3.B
【分析】
根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可.
【详解】
解:
用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时,
第一步应先假设每一个内角都小于,
故选.
【点睛】
本题考查的是反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是:
(1)假设结论不成立;
(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.
4.C
【分析】
过P作PQ垂直于MN,利用三线合一得到Q为MN中点,求出MQ的长,在Rt△OPQ中,利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长,由OQ-MQ求出OM的长即可.
【详解】
过P作PQ⊥MN,
∵PM=PN,
∴MQ=NQ=1,
在Rt△OPQ中,OP=12,∠AOB=60°,
∴∠OPQ=30°,
∴OQ==6,
则OM=OQ-QM=6-1=5.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及含30度直角三角形的性质,熟练掌握含30度直角三角形的性质是解本题的关键.
5.A
【解析】
试题解析:
根据图形可以看出,△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位可以得到△ODE.
故选A.
考点:
1.坐标与图形变化-旋转;2.坐标与图形变化-平移.
6.B
【解析】
解:
解不等式2x+9≥3,得:
x≥﹣3,解不等式>x﹣1,得:
x<4,∴不等式组的解集为﹣3≤x<4,故选B.
点睛:
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
7.C
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象限,四个象限的符号特征分别是:
第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
【详解】
由点P(2x+6,x-4)在平面直角坐标系的第四象限内,得.
解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:
同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解).因此,.
【点睛】
不等式组的解集在数轴上表示的方法:
把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.故选C.
8.A
【分析】
直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
【详解】
解:
∵由函数图象可知,
当x>-2时,一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方,
∴不等式3x+b>ax-3的解集为:
x>-2,
在数轴上表示为:
故选:
A.
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式,能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键.
9.A
【解析】
【分析】
证明△BO′A≌△BOC,又∠OBO′=60°,所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,故结论①正确;由△OBO′是等边三角形,可知结论②正确;在△AOO′中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,故△AOO′是直角三角形;进而求得∠AOB=150°,故结论③正确;S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+=6+,故结论④错误.
【详解】
解:
如图,
由题意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,
∴∠1=∠3,
又∵OB=O′B,AB=BC,
∴△BO′A≌△BOC,
又∵∠OBO′=60°,
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,
故结论①正确;
如图,连接OO′,
∵OB=O′B,且∠OBO′=60°,
∴△OBO′是等边三角形,
∴OO′=OB=4.
故结论②正确;
∵△BO′A≌△BOC,
∴O′A=5.
在△AOO′中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,
∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°,
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,
故结论③正确;
S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+=6+,
故结论④错误;
故选A.
【点睛】
本题考查了旋转变换中等边三角形的性质.利用勾股定理的逆定理,判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形,这是本题的要点.
10.A
【解析】
试题解析:
如图:
∵高为12cm,底面周长为10cm,在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒,
此时蚂蚁正好在容器外壁,离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处,
∴A′D=5cm,BD=12-3+AE=12cm,
∴将容器侧面展开,作A关于EF的对称点A′,
连接A′B,则A′B即为最短距离,
A′B=(cm).
故选
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