生物统计学优秀教案3Word文件下载.docx

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独立地将此试验重复n次，求在n此试验中，一种结果出现x次的概率是多少？

例：

从雌雄各半的100只动物中抽样，抽样共进行10次，问

其中包括3只雄性动物的概率是多少？

包括3只及3只以下的概率是多少？

即求P（X＝3）和P（X≤3）

该例符合二项分布的条件。

规定以下一组符号：

n＝试验次数

x＝在n次试验中事件A出现的次数

φ＝事件A发生的概率（每次试验都是恒定的）

1－φ＝事件发生的概率

p（x）=x的概率函数＝P（X＝x）

（累积分布函数）F（x）=P（X≤x）

上例中：

n=10x=3φ=0.5求p（3）和F（3）。

在一次抽样中抽到的结果为：

mmmfffffff，它的概率为

P（mmmfffffff）=φ3（1-φ）7

抽到3雄7雌的数目相当于从10个元素中抽出3个元素的组合数

对于任意n和x有以下通式：

上式称为二项分布的概率函数。

该式正是二项展开式的第x+1项,因而产生“二项分布”这一名称。

因为φ＋（1－φ）＝1，所以

将x＝0，1，2，3，代入二项分布概率函数，可以得出出现0，1，2，3只雄性动物的概率。

P（0）＝0.0009766P

（1）＝0.0097656

P

（2）＝0.0439453P（3）＝0.1171876

抽到3只和3只以下雄性动物的概率为：

F（3）＝P（0）＋P

（1）＋P

（2）＋P（3）

＝0.1718751

3.1.2服从二项分布的随机变量的特征数

平均数：

μ＝nφ或μ＝φ

方差：

σ2＝nφ（1-φ）或

3.1.3二项分布应用实例

例1以杂合基因型Wvwv的小鼠为父本，隐性纯合子小鼠wvwv为母本杂交（wv波浪毛，Wv直毛），后代两种基因型的数目应各占一半。

实验只选每窝8只的，多于8只和少于8只的都淘汰。

结果列在下表中。

直毛后代数观测频数

（x）（f）fxfx2p（x）Np（x）

00000.0039060.124992

11110.0312501.000000

22480.1093753.500000

3412360.2187507.000000

412481920.2734378.749984

56301500.2187507.000000

65301800.1093753.500000

7214980.0312501.000000

80000.0039060.124992

总数N＝321396650.99999931.99968

样本平均数、总体平均数；

样本方差、总体方差如下：

例2遗传学中单因子杂交RR×

rr，F1代为Rr，F1自交，F2基因型比符合二项分布。

在F2中P（R）＝φ＝1/2，P（r）＝1－φ＝1/2，n＝2。

展开二项式：

对于两对因子，n＝4

在为人类或动物遗传学研究中，为了保证实验顺利完成，在制定试验计划时，首先要以指定概率求出所需样本含量n。

例3用棕色正常毛（bbRR）的家兔和黑色短毛（BBrr）兔杂交，F1代为黑色正常毛长的家兔（BbRr）,F1代自交，F2代表型比为：

9/16B_R_:

3/16B_rr:

3/16bbR_:

1/16bbrr。

问最少需要多少F2代家兔，才能以99％的概率得到一个棕色短毛兔？

答：

φn＝（15/16）n＝0.01

n（lg15－lg16）＝lg0.01

-0.02803n＝－2.00000

n＝71.4

3.2泊松分布

3.2.1泊松分布的概率函数

在二项分布中，当某事件出现的概率特别小（φ→0），而样本含量又很大（n→∞）时，二项分布就变成泊松分布了。

泊松分布是描述在一定空间、长度、面积、体积或一定时间间隔内，点子散布状况的理想化模型。

泊松分布的概率函数为：

3.2.2服从泊松分布的随机变量的特征数

泊松分布的平均数：

μ＝μ

可见，泊松分布的平均数就是泊松分布概率函数中的μ。

泊松分布的方差：

σ2＝μ

概率函数中的μ不但是它的平均数，而且是它的方差。

3.2.3泊松分布应用实例

例1在麦田中，平均每10m2有一株杂草，问每100m2麦田中，有0株、1株、2株、…杂草的概率是多少？

解：

先求出每100m2麦田中，平均杂草数μ

μ＝100/10＝10株

将μ代入泊松分布的概率分布函数中，

p（x）=10x/x!

e10,

即可求出x＝0，1，2，…时所相应的概率。

结果如下：

x≤5678910

p（x）0.06710.06310.09010.11260.12510.1251

11121314≥15

0.11370.09480.07290.05210.0835

例2绘制遗传连锁图时，制图函数是通过泊松分布推演出的。

在一对同源染色体之间交换的出现是服从泊松分布的，将x＝0代入泊松分布的概率函数中,

得出两基因座之间无交换出现的概率。

两基因座之间至少出现一次交换的概率P（x≥1）=1－e-μ。

从遗传学理论可知，在两基因座之间大于等于1的任何有限次交换其重组频率恒等于50％。

因此重组率

解出两基因座之间的平均交换次数

μ=－ln（1－2RF）

两基因座之间平均交换一次，其图距为50m.u.，从而可以得出图距

MD＝－50ln（1－2RF）

3.4正态分布（重点）

3.4.1正态分布的密度函数和分布函数

对于平均数是μ，标准差是σ的正态分布，其密度函数为：

正态分布密度函数的图象称为正态曲线

正态分布曲线

以符号N（μ，σ2）表示平均数为μ，标准差为σ2的正态分布。

随机变量X的值落在任意区间（a，b）内的概率

累积分布函数

3.4.2标准正态分布

当μ＝0，σ＝1时的正态分布称为标准正态分布，标准正态分布记为N（0,1）。

标准正态分布的密度函数为：

标准正态分布的分布曲线如下图

标准正态分布曲线

累积分布函数分布图如下：

标准正态分布的累积分布曲线

标准正态分布有以下特性：

1、在u＝0时φ（u）达到最大值。

2、当u不论向哪个方向远离0时，φ（u）的值都减小。

3、曲线两侧对称。

4、曲线在u＝－1和u＝1处有两个拐点。

5、曲线与横轴所夹面积等于1。

6、累积分布曲线围绕点（0，0.5）对称。

3.4.3正态分布表的查法

为了简化计算，随机变量（U）的值（u）落在区间（a,b）内的概率，根据标准正态累积分布函数，已经把不同u值的Ф（u）值列成表（附表2），称为正态分布表。

根据以下关系式可以扩展正态分布表的使用范围。

例1查u＝－0.82及u＝1.15时的Ф（u）值。

Ф（-0.82）＝0.20611

Ф（1.15）＝0.87493

例2随机变量U服从正态分布N（0，1），问随机变量的值落在0，1.21间的概率是多少？

落在－1.96，1.96间的概率是多少？

1）P（0<

U<

u）

=Ф（1.21）-0.5

=0.88686-0.5000

=0.38686

2）

P（|U|<

=1-2Ф（-u）

=1-Ф（-1.96）

=1-0.05000

=0.95000

对于服从N（μ，σ2）的随机变量X，首先要进行标准化变换，使之变为标准正态分布，再按上述方法查表。

变换的方法是：

对于随机变量X

在对x进行标准化变换后，即可从正态分布表中查出相应的概率值。

例3已知高粱品种“三尺三”的株高X服从正态分布N（156.2，4.822），求：

1）X<

161厘米的概率；

2）X>

164厘米的概率；

3）X在156－162厘米间的概率。

3.4.4正态分布的单侧临界值

附表3给出了满足P（U>

uα）=α时的uα值。

即曲线右侧尾区一定面积（α）下，所对应的u值uα，uα称为α的上侧临界值。

对于左侧尾区，满足P（U<

－uα）=α时的－uα值，称为α的下侧临界值。

将α平分到两个尾区，每一尾区的曲线下面积只有α/2，满足P（|U|>

uα/2）=α时的uα/2称为α的双侧临界值。

正态分布的单侧（上侧）和双侧临界值

3.6中心极限定理

假设所研究的随机变量X可以被表示为许多相互独立的随机变量Xi的和，如果Xi的数量很大，而且每一个别的Xi对于X所起的作用很小，则可以认为X服从或近似地服从正态分布。

推理：

若已知总体平均数为μ，标准差为σ，那么，不论该总体是否正态分布，对于从该总体所抽取的含量为n的样本，当n充分大，其平均数渐近服从正态分布N（μ,σ2/n）。