北师大版八年级数学下册第四章《14 角平分线》同步练习及答案解析Word文档格式.docx
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△OCD是等腰三角形
B.
点E到OA,OB的距离相等
C.
CD垂直平分OE
D.
证明射线OE是角平分线的依据是SSS
4.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点G作GD⊥AC于D,下列四个结论:
①EF=BE+CF;
②∠BGC=90+∠A;
③点G到△ABC各边的距离相等;
④设GD=m,AE+AF=n,则=mn.其中正确的结论有(
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点O作EF∥AB交BC于F,交AC于E,过点O作OD⊥BC于D,下列四个结论:
①∠AOB=90°
+②AE+BF=EF;
③当∠C=90°
时,E,F分别是AC,BC的中点;
④若OD=a,CE+CF=2b,则S△CEF=ab其中正确的是(
①②
③④
①②④
①③④
6.如图,直线l1,l2,l3表示三条相交叉的公路.现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地点有(
)
A.四处B.三处C.两处D.一处
7.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于(
1︰1︰1
1︰2︰3
2︰3︰4
3︰4︰5
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=3,点Q是线段AB上的一个动点,则DQ的最小值(
5
4
3
2
9.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4,Q是OB上任一点,则(
PQ≥4
PQ>4
PQ≤4
PQ<4
10.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:
一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:
“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是(
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
角平分线上的点到这个角两边的距离相等
三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
以上均不正确
二、填空题(共6题;
共8分)
11.如图,要在河流的南边,公路的左侧M区处建一个工厂,位置选在到河流和公路的距离相等,并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离),则图中工厂的位置应在________.
12.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,AE是∠BAC的平分线,点E到AB的距离等于3cm,则CF=________cm.
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD是△ABC的角平分线,若CD=4,AC=12,BC=9,则S△ABD=________.
14.如图,△ABC中,∠A=100°
,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=________,若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=________.
15.如图,已知相交直线AB和CD及另一直线MN,如果要在MN上找出与AB,CD距离相等的点,则这样的点至少有________个,最多有________个.
16.如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,依此类推….已知∠A=α,则∠An的度数为________(用含n、α的代数式表示).
三、解答题(共6题;
共55分)
17.如图,直线l及A、B两点(保留作图痕迹,不写作法)。
①
②
③
(1)如图①,在直线l上作一点P,使PA=PB;
(2)如图②,在直线l上作一点Q,使l平分∠AQB;
(3)如图③,在直线l上作一点C,使△ABC周长最短;
18.如图所示,在△ABC中,∠C=90°
,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于E,F在AC上,BD=DF,证明:
CF=EB.
19.如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O,且∠A=60°
,求∠BOC的度数.
20.如图
(1)如图1,已知点D是线段AC的中点,点B在线段DC上,且AB=4BC,若BD=6cm,求AB的长;
(2)如图2,∠AOB=∠COD=90°
,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE,试求∠COE的度数.
21.如图,在△ABC中,点P是BC上一点,PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为点R、S,PR=PS,点Q是AC上一点,且AQ=PQ,
(1)求证:
QP∥AR;
(2)AR、AS相等吗?
说明理由.
22.已知:
如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.
△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】∠BAC的平分线上,与A相距1cm的地方
12.【答案】3
13.【答案】30
14.【答案】140°
;
40°
15.【答案】1;
2
16.【答案】
三、解答题
17.【答案】
(1)解:
如图
(2)解:
(3)解:
18.【答案】证明:
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DC⊥AC于C,
∴DE=DC.
又∵BD=DF,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB,
∴CF=EB.
19.【答案】解:
如图所示,
∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠2+∠4=(180°
-∠A)=(180°
-60°
)=60°
,
故∠BOC=180°
-(∠2+∠4)=180°
=120°
.
20.【答案】
21.【答案】
如图,
在RT△APR和RT△APS中,
∴RT△APR≌RT△APS(HL),
∴∠BAP=∠1,
∵AQ=PQ,
∴∠1=∠2,
∴∠BAP=∠2,
∴QP∥AR.
AR=AS,理由如下:
∵PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,
∴∠ARP=∠ASP=90°
在Rt△APR和Rt△APS中,
∴Rt△APR≌Rt△APS(HL),
∴AS=AR.
22.【答案】
(1)证明:
∵BD,CE是△ABC的高,
∴,
∵OB=OC,
∴.
又∵BC是公共边,
∴△BEC≌△CDB(AAS).
∴△ABC是等腰三角形
点O在∠BAC的平分线上.理由如下:
∵△BEC≌△CDB,
∴BD=CE.
∴OD=OE.
又∵OD⊥AC,OE⊥AB,
∴点O在∠BAC的平分线上
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