第6章 磁场对电流和运动电荷的作用 第3节 洛伦兹力的应用 Word版含答案Word文档格式.docx
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C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
D.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
答案:
D
4.(2018·
河北邯郸第一中学期末)如图所示,在虚线所示宽度范围内,用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正离子偏转θ角.在同样宽度范围内,若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场(磁场在图中未画出),使该离子穿过该区域,并使偏转角也为θ,(不计离子的重力)求:
(1)匀强磁场的磁感应强度是多大?
(2)离子穿过电场和磁场的时间之比是多大?
(1)设离子的质量为m,电荷量为q,场区宽度为L,离子在电场中做类平抛运动t=①
a=②
tanθ=③
由①②③得:
tanθ=④
离子在磁场中做匀速圆周运动R=⑤
sinθ=⑥
由⑤⑥解得:
sinθ=⑦
由④⑦式解得:
B=.
(2)离子在电场中运动时间t=⑧
在磁场中运动时间t′=⑨
而L=sinθ⑩
由⑧⑨⑩解出:
=.
(1)
(2)
[课时作业]
一、单项选择题
1.处于匀强磁场中的一个带电粒子,仅在磁场力作用下做匀速圆周运动.将该粒子的运动等效为环形电流,那么此电流值( )
A.与粒子电荷量成正比 B.与粒子速率成正比
C.与粒子质量成正比D.与磁感应强度成正比
选D.假设带电粒子的电荷量为q,在磁场中做圆周运动的周期为T=,则等效电流I==,故选项为D.
2.一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场,粒子经过的轨迹如图所示,轨迹上的每一小段都可以近似看成圆弧,由于带电粒子使沿途空气电离,粒子的能量逐渐减小(带电量不变),从图中可以确定粒子的运动方向和电性是( )
A.粒子从a到b,带负电B.粒子从b到a,带负电
C.粒子从a到b,带正电D.粒子从b到a,带负电
选C.根据题意,带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场,粒子的能量逐渐减小,速度减小,则由公式r=得知,粒子的半径逐渐减小,由题图看出,粒子的运动方向是从a到b.在a处,粒子所受的洛伦兹力斜向左上方,由左手定则判断可知,该粒子带正电,故选C.
3.如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对正、负电子分别以不同速率沿着与x轴成30°
角从原点射入磁场,它们的轨道半径之比为3∶1,则正、负电子在磁场中运动时间之比为( )
A.1∶2B.2∶1
C.1∶3D.3∶1
选B.首先要画出粒子的运动轨迹,它们的圆心均在垂直于速度方向的虚线上,如图所示.
由几何知识可求出正电子在磁场中转动的圆心角为120°
,负电子在磁场中转动的圆心角为60°
,据t=T可知,正、负电子在磁场中运动的时间之比为2∶1,正、负电子在磁场中运动的时间与粒子的运动半径无关.故B正确.
4.如图所示是某离子速度选择器的原理示意图,在一半径为R的圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场,方向平行于轴线.在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔.现有一束质量为m、电荷量为q的正离子,以角度α入射,不经碰撞而直接从小孔b射出,这束离子的速度大小是( )
A.B.
C.D.
选D.由几何关系可知,离子运动的半径r和圆筒半径R之间满足=sinα,又qvB=m,联立解得v=,故选D.
5.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示,这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是( )
A.离子由回旋加速器的边缘进入加速器
B.离子在磁场中加速
C.离子由回旋加速器的中心附近进入加速器
D.离子在电场中偏转
选C.离子由回旋加速器的中心附近进入加速器,在电场中加速,磁场中偏转,选项C正确,A、B、D错误.
6.(2018·
湖北三市高二检测)磁流体发电是一项新兴技术.如图所示,平行金属板之间有一个很强的磁场,将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体,沿图中所示方向喷入磁场.图中虚线框部分相当于发电机.把两个极板与用电器相连,则( )
A.用电器中的负电荷运动方向从A到B
B.用电器中的电流方向从B到A
C.若只减小喷入粒子的速度,发电机的电动势增大
D.若只增大磁场,发电机的电动势增大
选D.首先对等离子体进行动态分析:
开始时由左手定则判断正离子所受洛伦兹力方向向上(负离子所受洛伦兹力方向向下),则正离子向上板聚集,负离子则向下板聚集,两板间产生了电势差,即金属板变为一电源,且上板为正极下板为负极,所以通过用电器的电流方向从A到B,故A、B错误;
此后的正离子除受到向上的洛伦兹力f外还受到向下的电场力F,最终两力达到平衡,即最终等离子体将匀速通过磁场区域,因f=qvB,F=q,则qvB=q,解得E=Bdv,所以电动势E与速度v及磁场B成正比,所以若只减小喷入粒子的速度,发电机的电动势减小,选项C错误;
若只增大磁场,发电机的电动势增大,D正确.
二、多项选择题
7.(2018·
河北邯郸一中期中)如图混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径又相同,则说明这些正离子具有相同的( )
A.速度B.质量
C.电荷D.比荷
选AD.在正交的电磁场区域中,正离子不偏转,说明离子受力平衡,在区域Ⅰ中,离子受电场力和洛伦兹力,由qvB=qE,得v=,可知这些正离子具有相同的速度;
进入只有匀强磁场的区域Ⅱ时,偏转半径相同,由R=和v=,可知,R=;
这些正离子具有相同的比荷;
故选A、D.
8.如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里,磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°
角.若粒子穿过y轴正半轴后,在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的比荷和所带电荷的电性是( )
C.正电荷D.负电荷
选AD.因粒子进入磁场后首先穿过y轴正半轴,故粒子应带负电,作出粒子进入磁场后的运动轨迹如图所示,
由图可知a=r+rcos60°
,所以r=a.根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,所以r=,可解得=,正确选项为A、D.
9.如图所示,已知甲空间中没有电场、磁场;
乙空间中有竖直向上的匀强电场;
丙空间中有竖直向下的匀强电场;
丁空间中有垂直纸面向里的匀强磁场.四个图中的斜面相同且绝缘,相同的带负电小球从斜面上的同一点O以相同初速度v0同时沿水平方向抛出,分别落在甲、乙、丙、丁图中斜面上A、B、C、D点(图中未画出).小球受到的电场力、洛伦兹力都始终小于重力,不计空气阻力.则( )
A.O、C之间距离大于O、B之间距离
B.小球从抛出到落在斜面上用时相等
C.小球落到B点与C点速度大小相等
D.从O到A与O到D,合力对小球做功相同
AC
10.(2018·
河北石家庄五校联考)如图所示,以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B,∠A=60°
,AO=a.在O点放置一个粒子源,可以向纸面内各个方向发射某种带负电粒子,粒子的比荷为,速度大小都为v0,且满足v0=,发射方向由图中的角度θ表示.对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用),下列说法正确的是( )
A.粒子在磁场中运动的半径为a
B.粒子有可能打到A点
C.以θ=60°
飞入的粒子在磁场中运动时间最短
D.在AC边界上只有一半区域有粒子射出
选ABD.根据公式r=代入数据可得r==×
=a,A正确;
根据Bqv0=m,可知粒子的运动半径R=a,因此当θ=60°
入射时,粒子恰好从A点飞出,故B正确;
当θ=60°
飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是周期,在磁场中运动时间最长,故C错误;
以θ=0°
飞入的粒子在磁场中恰好从AC中点飞出,因此在AC边界上只有一半区域有粒子射出,故D正确.
三、非选择题
11.质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压为U1;
b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d;
c为偏转分离器,磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器.粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动,求:
(1)粒子的速度v为多少?
(2)速度选择器的电压U2为多少?
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大?
(1)在a中,e被加速电场U1加速,由动能定理有eU1=mv2,得v=.
(2)在b中,e受的电场力和洛伦兹力大小相等,即e=evB1,代入v值得U2=B1d.
(3)在c中,e受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动,做匀速圆周运动的半径R=,代入v值得R=.
(1)
(2)B1d (3)
12.(2018·
甘肃兰州一中高二期末)如图所示,在xOy平面的第二象限有一场强为E的匀强电场,电场的方向平行于y轴向上;
在第四象限有一匀强磁场,方向垂直于纸面.平面内其他部分为真空.有一质量为m,电荷量为-q的质点由电场左侧平行于x轴以初速度v0射入电场.质点到达x轴上M点时,速度方向与x轴的夹角为θ,M点与原点O的距离为d.接着,质点进入磁场,并从y轴上的N点(图中没有画出)垂直于y轴飞离磁场.不计重力影响.求:
(1)A点的横坐标;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向;
(3)质点从A到N的时间.
质点在第二象限的电场中做类平抛运动,穿过y轴进入第一象限做匀速直线运动交x轴于M点,从M点进入第四象限后做匀速圆周运动,轨迹如图所示,O′为圆心.
(1)由几何关系可知,质点在电场中做类平抛运动,速度偏角为θ,设质点出电场时的速度为v,竖直方向分速度为vy.
竖直方向分速度:
vy=v0tanθ
加速度:
a=
又:
vy=at1
质点在电场中的运动时间:
t1==
水平位移:
x=v0t1=
故A点的横坐标为-.
(2)质点进入第四象限后,在磁场中做圆周运动,轨迹如图所示,圆心为O′.根据左手定则判断知,匀强磁场的磁感应强度B的方向为垂直纸面向里.
由几何关系可知,轨迹半径r=
质点做圆周运动的速度:
v=
洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律有:
qvB=m
解得磁感应强度:
B===.
(3)质点在第一象限内做匀速直线运动,运动时间t2===
质点在第四象限做圆周运动,由几何关系可知圆心角为π-
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