高一物理必修1追击与相遇问题讲练结合(含详解)Word下载.doc
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若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等,则两者之间的距离(填最大或最小)。
2、追及问题的特征及处理方法:
“追及”主要条件是:
两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:
⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上,追上前有最大距离的条件:
两物体速度,即。
⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题。
判断方法是:
假定速度相等,从位置关系判断。
①当甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上,此时两者之间的距离最小。
②当甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则追上,此情况还存在乙再次追上甲。
③当甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,则恰好追上,为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。
⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点:
⑴要抓住一个条件,两个关系:
一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意图象的应用。
(二)、相遇
⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。
⑵相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
4.相遇和追击问题的常用解题方法
画出两个物体运动示意图,分析两个物体的运动性质,找出临界状态,确定它们位移、时间、速度三大关系。
(1)基本公式法——根据运动学公式,把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。
(2)图像法——正确画出物体运动的v--t图像,根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。
(3)相对运动法——巧妙选择参考系,简化运动过程、临界状态,根据运动学公式列式求解。
(4)数学方法——根据运动学公式列出数学关系式(要有实际物理意义)利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解
典型例题分析:
例1.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。
要使两车不相撞,a应满足什么条件?
解1:
(公式法)
两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
(包含了时间关系)
由A、B速度关系:
由A、B位移关系:
解2:
(图像法)
在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线,根据图像面积的物理意义,两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差,当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.
物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。
解3:
(相对运动法)
以B车为参照物,A车的初速度为v0=10m/s,以加速度大小a减速,行驶x=100m后“停下”,末速度为vt=0。
(由于不涉及时间,所以选用速度位移公式。
)
备注:
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。
解4:
(二次函数极值法)
若两车不相撞,其位移关系应为
代入数据得:
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。
例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。
试求:
汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?
此时距离是多少?
当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大。
设经时间t两车之间的距离最大。
则
在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像,根据图像面积的物理意义,两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差,当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。
v-t图像的斜率表示物体的加速度
当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积
动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律
选自行车为参照物,以汽车相对地面的运动方向为正方向,汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s,a=3m/s2,两车相距最远时vt=0
对汽车由公式(由于不涉及位移,所以选用速度公式。
对汽车由公式:
(由于不涉及“时间”,所以选用速度位移公式。
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.
设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx,则
,
思考:
汽车经过多少时间能追上摩托车?
此时汽车的速度是多大?
汽车运动的位移又是多大?
追及相遇专题练习
1.如图所示是A、B两物体从同一地点出发,沿相同的方向做直线运动的v-t图象,由图象可知( D )
A.A比B早出发5s
B.第15s末A、B速度相等
C.前15s内A的位移比B的位移大50m
D.第20s末A、B位移之差为25m
2.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图像如图所示,下列说法正确的是(C)
A.a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度
B.20秒时,a、b两物体相距最远
C.60秒时,物体a在物体b的前方
D.40秒时,a、b两物体速度相等,相距200m
3.公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶,2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶,加速度为2m/s2,试问:
(1)摩托车出发后,经多少时间追上汽车?
(2)摩托车追上汽车时,离出发处多远?
(3)摩托车追上汽车前,两者最大距离是多少?
4.汽车A在红绿灯前停住,绿灯亮起时起动,以0.4m/s2的加速度做匀加速运动,经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时,汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以相同的速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始(C)
A.A车在加速过程中与B车相遇 B.A、B相遇时速度相同
C.相遇时A车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇
5.同一直线上的A、B两质点,相距s,它们向同一方向沿直线运动(相遇时互不影响各自的运动),A做速度为v的匀速直线运动,B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前,两者可相遇几次?
若B在A前,两者最多可相遇几次?
6.一列货车以28.8km/h的速度在平直铁路上运行,由于调度失误,在后面600m处有一列快车以72km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器,但快车要滑行2000m才停止.试判断两车是否会相碰.
7.一列火车以v1的速度直线行驶,司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动,于是他立即刹车,为使两车不致相撞,则a应满足什么条件?
8.A、B两车沿同一直线向同一方向运动,A车的速度vA=4m/s,B车的速度vB=10m/s.当B车运动至A车前方7m处时,B车以a=2m/s2的加速度开始做匀减速运动,从该时刻开始计时,则A车追上B车需要多长时间?
在A车追上B车之前,二者之间的最大距离是多少?
9.从同一地点以30m/s的速度先后竖直上抛两个物体,抛出时间相差2s,不计空气阻力,两物体将在何处何时相遇?
10.汽车正以10m/s的速度在平直公路上匀速直线运动,突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,求汽车开始减速时,他们间距离为多大时恰好不相撞?
参考答案
1.【答案】D
【解析】首先应理解速度-时间图象中横轴和纵轴的物理含义,其次知道图线的斜率表示加速度的大小,图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小.两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等.
由图象可知,B物体比A物体早出发5s,故A选项错;
10s末A、B速度相等,故B选项错;
由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”,所以前15s内B的位移为150m,A的位移为100m,故C选项错;
将图线延伸可得,前20s内A的位移为225m,B的位移为200m,故D选项正确.
2.【答案】C
【解析】υ—t图像中,图像的斜率表示加速度,图线和时间轴所夹的面积表示位移.当两物体的速度相等时,距离最大.据此得出正确的答案为C。
有些考生错误的认为图线相交时相遇,从而得出错误的答案.属于容易题。
详细分析:
a、b两物体同地同一直线运动,从速度图像看速度都为正值,即同向行驶。
a的加速度a==m/s2=1.5m/s2,b的加速度a′==m/s2=2m/s2所以a物体的加速度小于b物体的加速度,即A项错误。
20s时,a物体的速度达到υ=40m/s而b物体仍然静止。
只有当40s
时,即a、b两物体速度相等时,a、b两物体才相距最远。
此时相距的距离为Δs=[(10+40)×
20+40×
20]m−×
40×
20m=900m,所以BD错误。
当60s时,a的位移sa=(10+40)×
40=2100m;
b的位移sb=a′t2=×
2×
402m=1600m;
所以a在b的前方,即C项正确。
3.【答案】5.46s29.9m12m
【解析】开始一段时间内汽车的速度大,摩托车的速度小,汽车和摩托车的距离逐渐增大,当摩托车的速度大于汽车的速度后,汽车和摩托车的距离逐渐减小,直到追上.显然,在上述过程中,摩托车的速度等于汽车的速度时,它们间的距离最大.
(1)摩托车追上汽车时,两者位移相等,即
v(t+2)=at2
解得摩托车追上汽车经历的时间为
t=5.46s
(2)摩托车追上汽车时通过的位移为
s=at2=29.9m
(3)摩托车追上汽车前,两车速度相等时相距最远,即:
v=at′
t′==2s
最大距离为
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- 物理 必修 追击 相遇 问题 结合 详解