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,BC=10m,求AB
2、如图在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=20m,求BC
二、合作交流:
问题:
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°
,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
思考1:
如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?
;
如果使出水口的高度为am,那么需要准备多长的水管?
结论:
直角三角形中,30°
角的对边与斜边的比值
思考2:
在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=45°
,∠A对边与斜边
的比值是一个定值吗?
如果是,是多少?
直角三角形中,45°
角的对边与斜边的比值
三、教师点拨:
从上面这两个问题的结论中可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°
,当∠A=30°
时,∠A的对边与斜边的比都等于,是一个固定值;
当∠A=45°
时,∠A的对边与斜边的比都等于,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:
当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
探究:
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°
,
∠A=∠A′=a,那么有什么关系.你能解释一下吗?
这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念:
规定:
在Rt△BC中,∠C=90,
∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.
在Rt△BC中,∠C=90°
,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,
记作sinA,即sinA==.sinA=
例如,当∠A=30°
时,我们有sinA=sin30°
=;
当∠A=45°
时,我们有sinA=sin45°
=.
四、学生展示:
例1如图,在Rt△ABC中,
∠C=90°
,求sinA和sinB的值.
随堂练习
(1):
做课本第79页练习.
随堂练习
(2):
1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinα的值是﹙﹚
A.B.C.D.
2.如图,在直角△ABC中,∠C=90o,若AB=5,AC=4,则sinA=()
A. B.C. D.
3.在△ABC中,∠C=90°
,BC=2,sinA=,则边AC的长是()
A.B.3C.D.
4.如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于()
A.B.C.
五、课堂小结:
在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是.
在Rt△ABC中,∠C=90°
,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的,记作,
六、作业设置:
课本第85页习题28.1复习巩固第1题、第2题.(只做与正弦函数有关的部分)
七、自我反思:
本节课我的收获:
。
28.1锐角三角函数
(2)执笔人:
感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点:
难点:
理解余弦、正切的概念。
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?
2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于点D。
已知AC=,BC=2,那么sin∠ACD=()
A.B.C.D.
3、如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,
且AB=5,BC=3.则sin∠BAC=;
sin∠ADC=.
4、在Rt△ABC中,∠C=90°
,当锐角A确定时,
∠A的对边与斜边的比是,
现在我们要问:
∠A的邻边与斜边的比呢?
∠A的对边与邻边的比呢?
为什么?
一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?
如图:
Rt△ABC与Rt△A`B`C`,∠C=∠C`=90o,∠B=∠B`=α,
那么与有什么关系?
类似于正弦的情况,
如图在Rt△BC中,∠C=90°
,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA==;
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA==.
时,我们有cosA=cos30°
时,我们有tanA=tan45°
(教师讲解并板书):
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.同样地,cosA,tanA也是A的函数.
例2:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=6,sinA=,求cosA、tanB的值.
练习一:
完成课本P81练习1、2、3
练习二:
1.在中,∠C=90°
,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则有()
A.B.C.D.
本题主要考查锐解三角函数的定义,同学们只要依据的图形,不难写出,从而可判断C正确.
2.在中,∠C=90°
,如果cosA=那么的值为()
A.B.C.D.
分析?
本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。
其思路是:
依据条件,可求出;
再由,可求出,从而,故应选D.
3、如图:
P是∠的边OA上一点,且P
点的坐标为(3,4),
则cosα=_____________.
,我们把
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,
把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,
记作,即
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,
课本第85页习题28.1复习巩固第1题、第2题.(只做与余弦、正切有关的部分)
28.1锐角三角函数(3)执笔人:
【学习目标】
能推导并熟记30°
、45°
、60°
角的三角函数值,并能根据这些值说出对应锐角度数。
能熟练计算含有30°
角的三角函数的运算式
熟记30°
角的三角函数值,能熟练计算含有30°
30°
角的三角函数值的推导过程
一个直角三角形中,
一个锐角正弦是怎么定义的?
一个锐角余弦是怎么定义的?
一个锐角正切是怎么定义的?
思考:
两块三角尺中有几个不同的锐角?
是多少度?
你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码?
.
归纳结果
45°
60°
siaA
cosA
tanA
例3:
求下列各式的值.
(1)cos260°
+sin260°
.
(2)-tan45°
.
例4:
(1)如图
(1),在Rt△ABC中,∠C=90,AB=,BC=,求∠A的度数.
(2)如图
(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求a.
一、课本83页第1题
课本83页第2题
二、选择题.
1.已知:
Rt△ABC中,∠C=90°
,cosA=,AB=15,则AC的长是().
A.3B.6C.9D.12
2.下列各式中不正确的是().
A.sin260°
+cos260°
=1B.sin30°
+cos30°
=1
C.sin35°
=cos55°
D.tan45°
>
sin45°
3.计算2sin30°
-2cos60°
+tan45°
的结果是().
A.2B.C.D.1
4.已知∠A为锐角,且cosA≤,那么()
A.0°
<
∠A≤60°
B.60°
≤∠A<
90°
C.0°
∠A≤30°
D.30°
5.在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且sinA=,
cosB=,则△ABC的形状是()
A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定
6.如图Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=a,则tana的值为().
7.当锐角a>
时,cosa的值().
A.小于B.大于C.大于D.大于1
8.在△ABC中,三边之比为a:
b:
c=1:
:
2,则sinA+tanA等于().
A.
9.已知梯形ABCD中,腰BC长为2,梯形对角线BD垂直平分AC,若梯形的高是,则∠CAB等于()
A.30°
B.60°
C.45°
D.以上都不对
10.sin272°
+sin218°
的值是().
A.1B.0C.D.
11.若(tanA-3)2+│2cosB-│=0,则△ABC().
A.是直角三角形B.是等边三角形
C.是含有60°
的任意三角形D.是顶角为钝角的等腰三角形
三、填空题.
12.设α、β均为锐角,且sinα-cosβ=0,则α+β=_______.
13.的值是_______.
14.已知,等腰△ABC的腰长为4,底为30°
,则底边上的高为______,周长为______.
15.在Rt△ABC中,∠C=90°
,已知tanB=,则cosA=________.
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