追击相遇问题专题总结Word下载.doc
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二、追及问题中常用的临界条件:
1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上:
(1)当两者速度相等时,若追者仍没有追上被追者,则永远追不上,此时两者之间有最小距离。
(2)若两者速度相等时恰能追上,这是两者避免碰撞的临界条件。
(3)若追者追上被追者时,追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还有一次追上追者的机会,即会相遇两次。
二、图像法:
画出图象。
1、速度小者追速度大者(一定追上)
追击与相遇问题专项典型例题分析
(一).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时v1<
v2):
v1<
v2时,两者距离变大;
v1=v2时,
两者距离最大;
v1>
v2时,两者距离变小,相遇时满足x1=x2+Δx,全程只相遇(即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过.求:
(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?
此时距离是多少?
(2)小汽车什么时候追上自行车,此时小汽车的速度是多少?
【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边驶过的货车(以8m/s的速度匀速行驶)有违章行为时,决定前去追赶,经2.5s将警车发动起来,以2m/s2的加速度匀加速追赶。
求:
①发现后经多长时间能追上违章货车?
②追上前,两车最大间距是多少?
(二).匀速运动追匀加速运动的情况(开始时v1>
v2时,两者距离变小;
v1=v2时,①若满足x1<
x2+Δx,则永远追不上,此时两者距离最近;
②若满足x1=x2+Δx,则恰能追上,全程只相遇一次;
③若满足x1>
x2+Δx,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶,恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶,则自行车能否追上汽车?
若追不上,两车间的最小间距是多少?
例2中若汽车在自行车前方4m的地方,则自行车能否追上汽车?
若能,两车经多长时间相遇?
(三).匀减速运动追匀速运动的情况(开始时v1>
x2+Δx,则永远追不上,此时两者距离最近;
②若满足x1=x2+Δx,则恰能追上,全程只相遇一次;
【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车。
求关闭油门时汽车离自行车多远?
特别注意:
若被追者做匀减速直线运动,要注意追上之前是否已经停止运动
【例4】甲车在前以15m/s的速度匀速行驶,乙车在后以9m/s的速度行驶。
当两车相距32m时,甲车开始刹车,加速度大小为1m/s2。
问
(1)两车间的最大距离
(2)经多少时间乙车可追上
(四).匀速运动追匀减速运动的情况(开始时v1<
v1=v2时,两者距离最远;
v2时,两者距离变小,相遇时满足x1=x2+Δx,全程只相遇一次。
【例5】当汽车B在汽车A前方7m时,A正以vA=4m/s的速度向前做匀速直线运动,而汽车B此时速度vB=10m/s,并关闭油门向前做匀减速直线运动,加速度大小为a=2m/s2。
此时开始计时,则A追上B需要的时间是多少?
【针对训练】在一条平直的公路上,乙车以10m/s的速度匀速行驶,甲车在乙车的后面做初速度为15m/s,加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动,则两车初始距离L满足什么条件时可以使
(1)两车不相遇;
(2)两车只相遇一次;
(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).
答案】能追上。
设经过t追上;
则有x汽+x0=x自;
3×
t2/2+4=6t
得t=(6±
2√3)/3s,二次相遇
4
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