高三最新 东里中学精品Word下载.docx

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A．1B．2C．3D．不存在

5．设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（　C　）

A．B．C．D．

6．函数f（x）=1+log2x与g（x）=在同一直角坐标系下的图象大致是C

7．定义在R上的函数是偶函数，且，当时，，则的值为D

（A）（B）（C）（D）

8．已知函数，，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是B

A．B．C．D．

8．

第二部分非选择题（共110分）

二、填空题：

本大题共6小题，，每小题5分，满分30分．

9．函数的定义域是．

10．函数，若，则实数的所有可能值为

11．若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b=_6____；

该函数的最大值是27

12．函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

13．已知，，且，，则的最小值是4。

14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；

药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：

（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为；

（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过0.6

小时后，学生才能回到教室．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分12分）：

记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．

（）若，求集合；

（）若，求实数的取值范围．

解：

（）由得：

，即，………………（2分）

解得：

．………………（4分）

，，．…………（6分）

由，解得，……（9分）

，………（11分），即的取值范围是．……（12分）

16．（本小题满分14分）：

已知命题：

函数是增函数，命题：

。

（1）写出命题的否命题；

并求出实数的取值范围，使得命题为真命题；

（2）如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围。

（1）：

，……………（2分）

若为真命题，则解得：

或

故所求实数的取值范围为：

…………（5分）

（2）若函数是增函数，则（7分）

又为真命题时，由

的取值范围为…………（9分）

由“”为真命题，“”为假命题，故命题、中有且仅有一个真命题

当真假时，实数的取值范围为：

…………（11分）

当假真时，实数的取值范围为：

………（13分）

综上可知实数的取值范围：

…………（14分）

17.（本小题满分14分）：

已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），

（1）求实数的值；

（2）求函数的值域

（1）函数是奇函数，则

………（3分）

又函数的图像经过点（1，3），……（6分）

（2）由

（1）知………（7分）

当时，当且仅当即时取等号…（10分）

当时，

当且仅当即时取等号……………（13分）

综上可知函数的值域为…………（12分）

18．（本小题满分14分）：

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：

f（a·

b）=

（1）求f（0），f

（1）的值；

（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

（3）若求的值。

（1）解：

f（0）=f（0·

0）=0·

f（0）＋0·

f（0）=0．………（1分）

因为f

（1）=f（1·

1）=1·

f

（1）＋1·

f

（1）所以f

（1）=0．………（3分）

（2）f（x）是奇函数．………（4分）

证明：

因为f

（1）=f〔〕=－f（－1）－f（－1）=0，………（6分）

所以f（－1）=0，f（－x）=f（－1·

x）=－f（x）＋xf（－1）=－f（x），

因此，f（x）为奇函数．………（8分）

（3）

…………………（12分）

f（x）为奇函数，…………（13分）

19．（本小题满分12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙（注：

利润与投资单位：

万元）

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：

怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？

甲乙

19、解：

（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元

由题设…………（2分）

由图知

………（5分）

（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元；

设企业利润为y万元。

……………（11分）

答：

当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约4万元。

（12分）

20（本小题满分14分）

已知a＞0，函数f（x）=ax－bx2

（I）当b＞0时，若对任意x∈R都有f（x）≤1，证明a≤2；

（II）当b＞1时，对任意x∈[0，1]，≤1的充要条件是b－1≤a≤；

（III）当0＜b≤1时，讨论：

对任意x∈[0，1]，≤1的充要条件．

∵f（x）=，∴任意x∈R，…………（3分）

对任意x∈R，都有f（x）≤1，等价于，即…………（5分）

∵a＞0，b＞0，∴a≤2。

…………（6分）

（II）证明：

必要性

对任意x∈[0，1]，≤1－1≤f（x）≤1，据此可以推出－1≤f

（1），即a－b≥－1，∴a≥b－1；

对任意x∈[0，1]，≤1f（x）≤1，因为b＞1，可以推出≤1，

即a·

－1≤1，

∴a≤2；

∴b－1≤a≤2。

充分性

因为b＞1，a≥b，对任意x∈[0，1]，可以推出

ax－bx2≥b（x－x2）－x≥－x≥－1，

即ax－bx2≥－1；

因为b＞1，a≤2，对任意x∈[0，1]，可以推出

ax－bx2≤2x－bx2≤1，

即ax－bx2≤1，

∴－1≤f（x）≤1。

综上，当b＞1时，对任意x∈[0，1]，≤1的充要条件是b－1≤a≤。

（III）解：

因为a＞0，0＜b≤1时，对任意x∈[0，1]；

f（x）=ax－bx2≥－b≥1，即f（x）≥－1；

f（x）≤1f

（1）≤1a－b≤1，即a≤b＋1，

a≤b＋1f（x）≤（b＋1）x－bx2≤1，即f（x）≤1。

所以，当a＞0，1＜b≤1时，对任意x∈[0，1]，≤1的充要条件是a≤b＋1

学校：

_________________班别：

___________姓名：

______________座号：

_________

请不要在密封线内作答

○※※○※※※※○※密※※※※○※※※※※○※※※※○※封※○※※※※○※※※○※※※○※线※○※※※※○※※※※○※※※※※○※

汕头市东里中学2018—2018第一学期单元考试

数学答题卡

注意事项：

⒈答题卷共4页，用钢笔或黑色（蓝色）签字笔直接答在试题卷中。

⒉答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号

一

二

三

总分

15

16

17

18

19

20

分数

一、选择题答题区：

用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

每小题5分，共40分

1234

[A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D][A][B][C][D]

5678

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把最简答案填在题中横线上。

9._______10._____11.________12.

13.__14.；

共6小题，80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分14分）

17、（本小题满分14分）

○※※○※※※※○※密※※※※○※※※※※○※※※※○※封※○※※※※○※※※○※※※○※线※○※※※※○※※※※○※※※※※○※※※※○

18、（本小题满分14分）

19、（本小题满分12分）

20、（本小题满分14分）